连续奇数和的公式推导过程，连续奇数平方和公式和偶数平方和公式?

奇数项系数之和是(xy)^n令x、y都等于1，则就是二项式系数之和了，即为2^n。奇数项、偶数项之和=二项式系数之和=2^n。令x=1，y=-1，则就可以清楚的知道奇数项、偶数项之差为0，即是两者相等。那么奇数项和=偶数项和=2^(n-1)。

奇数（odd）指不可以被2整除的整数，数学表达形式为：2k+1，奇数可以分为正奇数和负奇数。在整数中，不可以被2整除的数叫做奇数。平日生活中，大家一般把正奇数叫做单数，它跟偶数是相对的。奇数可以分为正奇数和负奇数。

连续奇数平方的和公式是=n(2n+1）（2n-1)/3

连续偶数平方的和公式是=2n(n+1)(2n+1)/3

连续偶数平方和：2^2+4^2+...+(2n)^2=4(1^2+2^2+...+n^2)=4n(n+1)(2n+1)/6=2n(n+1)(2n+1)/3连续奇数平方和：1^2+3^2+...(2n-1)^2=[1^2+2^2+...+(2n)^2]-[2^2+4^2+...+(2n)^2]=n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3=n(2n+1)(2n-1)/3=(1/3)n(4n^2-1)=n(2n+1）（2n-1)/3

连续奇数平方的和公式是=n(2n+1）（2n-1)/3

连续偶数平方的和公式是=2n(n+1)(2n+1)/3

设n为奇数即n＝2K－1。平方为4k＾2－4K＋1。求和公式为2K（k＋1）（2k＋1）／3－2K（k＋1）＋K＝K（4K＾2－1）／3。当n为偶数时n＝2K，则其平方和为2K（K＋1）（2K＋1）／3。这里主要是运用自然数平方和等于n（n＋1）（2n＋1）／6得出连续奇数平方和及连续偶数平方和公式。

连续奇数之和的公式是n×(n+1)/2。在整数中，不可以被2整除的数叫做奇数。平日生活中，大家一般把正奇数叫做单数，它跟偶数是相对的，奇数可以分为正奇数和负奇数。

有关奇数和偶数，有下面的性质：

（1）两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数。

（2）奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数；偶数+偶数+...+偶数=偶数。

（3）奇数-奇数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数。

（4）若a、b为整数，则a+b与a-b有一样的奇偶性，即a+b与a-b同为奇数或同为偶数。

（5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是偶数；算式中有一个是偶数，则乘积是偶数。

（6）奇数的个位是1、3、5、7、9；偶数的个位是0、2、4、6、8。

（7）奇数的平方除以2、4、8余1。

（8） 任意两个奇数的平方差是2、4、8的倍数。

（9）奇数除以2余数为1

1+3+5+……+(2n-1)=n² 故此，1+3+5+...+19=10²=100 11+13+15+...+99 =(1+3+……+99)-(1+3+……+9) =50²-5² =2475

从1启动，将连续的奇数相加，和的情况有请看下方具体内容规律：

1=1=1 2 ；1+3=4=2 ^2 ；1+3+5=9=3 ^2 ；1+3+5+7=16=4^ 2 ；1+3+5+7+9=25=5^ 2 ；…

从已知可以找出规律，前n个奇数的和是n的平方，既然如此那，前10个奇数的和就是10的平方． 解答：前一个奇数和是1的平方，前两个奇数和是2的平方，前面的这3个奇数和是3的平方，从而类推可得， 前10个奇数（即当后一个基数是19时）相加，其和是10的平方

因为奇数数列，我们会发现这当中偶数分为“素奇数相加”的形式的个数在相邻素数的平方当中是相对增多的，虽然不是绝对，但是，大的趋势还是增多。虽然素奇数在缓慢减少，但是，却不及“素奇数相加”的形式的增多，比如第100个素奇数是500多，第1000个素奇数是7000多，但是，前者以前只可以组成5050个“素奇数相加”的形式，后者以前却可以组成250500个“素奇数相加”的形式，针对平均每个偶数等于多少个“素奇数相加”的形式是更多的，这是一种趋势，故此，根本不需要担心有偶数不可以由两个质数相加表示，故此，哥德巴赫猜想成立

假设有五个连续的奇数相加相邻两个奇数相差二是中间一个奇数为a则这五个连续奇数可以表示为a一4，a一2，a，a十2，a十4，由此就可以清楚的知道这五个连续奇数的和是5a，于是可以得出n个连续奇数相加的和是n乘中间的奇数(n为奇数)。假设有六个连续奇数相加六个连续奇数分别是a一5，a一3，a一1，a十l，a十3，a十5，由此得(a一5十a十5)十(a一3十a十3)十(a一1十a十1)=2aⅩ3=2aⅩ6/2，以此可以推出，当n是偶数时，n个连续奇数相加可以用首尾两个奇数的和xn/2。

连续奇数从一开头相加

奇数个奇数相加，和等于中间数的平方

偶数个奇数相加，和等于首项+末项之和×项数÷2（公式同样合适奇数个奇数相加求和）

连续奇数相乘可以看成是中间的那个偶数加一乘以偶数减一等于偶数的平方减一。

全部的奇数是1，3，5，…，2m十1（m为零和正整数）。故此，全部的奇数和是（1+2m+1）×（2m+1）/2=（m+1）x（2m+1）=2㎡+3m+1.（m为零和正整数）。