公比和公差的公式，等比数列求和公式

公差是实质上参数值的允许变化量。参数，既涵盖机械加工中的几何参数，也涵盖物理、化学、电学等学科的参数。故此，说公差是一个使用范围很广的概念。针对机械制造来说，制定公差的目标就是为了确定产品的几何参数，使其变化量在一定的范围之内，以便达到互换或配合的要求。而在数学中，公差是针对等差数列这一特殊数列来说的，它是指在等差数列中后一项与前一项的差（即第n项与第n-1项的差）。

公比是针对等比数列这一特殊数列来说的,是在等比数列中后一项与前一项的商；或者说每一项与它的前一项的比都等于的同一个常数，这个常数就是公比。

公差的符号：d；公式为：an-a(n-1)

公比的符号为：q；公式为：an/a(n-1

公差的符号：d；公式为：an-a(n-1)

公比的符号为：q；公式为：an/a(n-1)

公比数列是指数列中任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，这常数叫公比，用q表示，这个数列的求和马上就要数列各个数相加，公式请看下方具体内容：

求和公式

等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。

故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|1），这个时候Sn=a1/(1-q)。

q大于1时等比级数发散。

等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。

求和公式推导：

（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

（4）a(n+1)=a1qn

（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)

等差数列求和公式 ：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/

2 等比数列求和公式：当 q≠1时 ，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) 当q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

1）等比数列：a（n+1）/an=q, n为自然数。

（2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；

推广式： an=am·q^(n－m)；

（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)

(前提：q不等于 1)

（4）性质：

（1）若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；

（2）在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

注意：上面说的公式中A^n表示A的n次方。

1）等比数列：a（n+1）/an=q, n为自然数。

（2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；

推广式： an=am·q^(n－m)；

（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)

(前提：q不等于 1)

（4）性质：

（1）若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；

（2）在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零

答：设等比数列的首项为a₁,公比为q,则其前n项的和S‹n›=a₁(1-qⁿ)/(1-q)(当q1时）

公比q的公式是q=G/a=b/G，公比是针对等比数列这一特殊数列来说的，它是指在等比数列中后一项与前一项的商，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，经常会用到G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示。公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。

按照等比数列的定义 ，

公比q=a2/a1=a3/a2=a4/a3......

此外an=a1×q^(n-1)，则，

q^(n-1)=an/a1,故此

q=q^(n-1)的n-1次方根。

设等差数列an=a1+nd,式中a1为常数，d为公差。等比数列bn=b1*q^n，式中b1为常数，q为公比。两式中n为正整数。

则数列an的公差计算为d=(an-a1)/n

数列bn的公比计算为q=n√(bn/b1)

公差公式an=α1十(n-丨)*d。αn任意项，α1是首项，d是公差，n是第n项。公比公式αn=α1*q的n-丨次方。αn是任意项，α1是首项，q是公比，n是n项。

等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）；推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。

等比数列的主要性质：

1、若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；

2、在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；

3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；

4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G ≠ 0）；

设一个首项为a，公比为q的等比数列的前n项和为Sn，则Sn=a1+a1q+a1^2+…+a1q^(n-1)

在上式两边同时乘以q得

qSn=a1q+a2q^2+…+a1q^n

用下面的式子减上面的式子得

(1-q)Sn=a1q^n一a1

整理得Sn=a1(q^n-1)/1-q。

等比数列：选1、2、4，首项为1，公比为2，通项公式：an=2^(n-1)

等差数列：选2、4、6，首项为2，公差为2，通项公式：an=2n