三角形三大定理和公式，三角函数余弦正弦转化公式

重要的不少的：

1 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

2 勾股定理（又称毕氏定理或毕达哥拉斯定理）及其勾股逆定理：

设直角三角形ABC的三顶点A、B、C所对的三边分别是a、b、c，则 a2 + b2 = c2 当角C=90°。

3 正弦定理 余弦定理

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。

变形公式

（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

（2）sinA：sinB：sinC=a：b：c

（3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB

（4）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R

（5）S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC

余弦定理

a2=b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-2accosB

c2=a2+b2-2abcosC

注：勾股定理实际上是余弦定理的一种情况特殊。

变形公式

cosC=(a2+b2-c2)/2ab

cosB=(a2+c2-b2)/2ac

cosA=(c2+b2-a2)/2bc

海伦-秦九韶公式

p=(a+b+c)/2（公式里的p为半周长）

假设有一个三角形，边长分别是a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 高中数学基本不需要。

已知三条中线求面积

方式一：已知三条中线Ma,Mb,Mc，

则S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 ；

方式二：已知三边a，b，c ；

则S= √[p(p-a)(p-b)(p-c)]；这当中：p=(a+b+c)/2 ；

解三角形重要内容及核心考点汇总

1．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等.

形式一：

?(解三角形的重要工具)

形式二：

(边化正弦)

形式三：

（比的性质）

形式四：

（正弦化边）

2.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.

形式一：

形式二：

?

3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：

1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

2、已知两角和这当中一边的对角，求其他边角.

（2）两类余弦定理解三角形的问题：

1、已知三边求三角.

2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.

4．判断三角解时，能用到请看下方具体内容原理：

5. 三角形面积公式：

设?

则

在三角形中大边对大角，反之亦然.

6. 判断三角形形状时，可利用正余弦定理达到边角转化，统一成边的形式或角的形式.

7．解题中利用ABC?中ABC????，还有由此推得的一部分基本关系式x进行三角变换的运算，如：

8. 诱导公式和三角恒等变换在三角函数中总是基本的.

1同位角相等，两直线平行

2内错角相等，两直线平行

3同旁内角互补，两直线平行

4两直线平行，同位角相等

5两直线平行，内错角相等

6两直线平行，同旁内角互补

7定理 三角形两边的和大于第三边

8 推论 三角形两边的差小于第三边

9三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

10推论1 直角三角形的两个锐角互余

11 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

12推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

13全等三角形的对应边、对应角相等

14 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

15 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

16 推论(AAS)有两角和这当中一角的对边对应相等的两个三角形全等

17边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 18斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

19定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等20定理2 到一个角的两边的距离一样的点，在这个角的平分线上

21角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合 22等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

23推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

24等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合

25推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

26等腰三角形的判断定理 假设一个三角形有两个角相等，既然如此那，这两个角所对的边也相等（等角对等边）

27推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

28推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

29在直角三角形中，假设一个锐角等于30°既然如此那，它所对的直角边等于斜边的 一半

30直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

31定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

32逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

33 线段的垂直平分线可当成和线段两端点距离相等的全部点的集合

34定理1 有关某条直线对称的两个图形是全等形

35定理2 假设两个图形有关某直线对称，既然如此那，对称轴是对应点连线的垂直平分线

36定理3 两个图形有关某直线对称，假设它们的对应线段或延长线相交，既然如此那，交点在对称轴上

37逆定理假设两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，既然如此那，这两 个图形有关这条直线对称

38勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

39勾股定理的逆定理 假设三角形的三边长a、b、c相关系a^2+b^2=c^2 ， 既然如此那，这个三角形是直角三角形

请看下方具体内容：

1、公式一：设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

2、公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数值与α的三角函数值当中的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

3、公式三：任意角α与－α的三角函数值当中的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

扩展资料：

三角函数口诀：奇变偶不变，符号看象限。

奇变偶不变（对k来说，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）。公式右边的符号为把α默认为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变；符号看象限。

各自不同的三角函数在四个象限的符号如何判断，也可记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”。这十二字口诀的意思就是说：

1、第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；

2、第二象限内唯有正弦和余割是“+”，其余都是“－”；

3、第三象限内唯有正切和余切是“+”，其余函数是“－”；

4、第四象限内唯有正割和余弦是“+”，其余都是“－”。

5、一全正，二正弦，三双切，四余弦。

tan万能转换公式是tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2}以斜边长为c，对边长为a，临边长为b的直角三角形打比方，tan在数学函数中代表正切值，则tan∠1=a:b，在清楚两条直角边时可用tan求∠1的正切值。tan是正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。放在直角坐标系中即tanθ=y/x。