指数函数和幂函数的转换公式，三角函数余弦正弦转化公式

1.指数函数：自变量x在指数的位置上，y=a^x（a0，a不等于1） 性质比较单一，当a1时，函数是递增函数，且y0； 当0a1时，函数是递减函数，且y0.2.幂函数：自变量x在底数的位置上，y=x^a（a不等于1）.a不等于1，但可正可负，取不一样的值，图像及性质是明显不同的。

请看下方具体内容：

1、公式一：设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

2、公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数值与α的三角函数值当中的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

3、公式三：任意角α与－α的三角函数值当中的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

扩展资料：

三角函数口诀：奇变偶不变，符号看象限。

奇变偶不变（对k来说，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）。公式右边的符号为把α默认为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变；符号看象限。

各自不同的三角函数在四个象限的符号如何判断，也可记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”。这十二字口诀的意思就是说：

1、第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；

2、第二象限内唯有正弦和余割是“+”，其余都是“－”；

3、第三象限内唯有正切和余切是“+”，其余函数是“－”；

4、第四象限内唯有正割和余弦是“+”，其余都是“－”。

5、一全正，二正弦，三双切，四余弦。

公式一：

设α为任意角,终边一样的角的同一三角函数的值相等

k是整数 　sin（2kπ+α）=sinα

cos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanα

cot（2kπ+α）=cotα

sec（2kπ+α）=secα

csc（2kπ+α）=cscα

公式二：

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值当中的关系 　sin（π+α）=－sinα

cos（π+α）=－cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

sec(π+α)=-secα

csc(π+α)=-cscα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值当中的关系 　sin（－α）=－sinα

cos（－α）=cosα

tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα

sec(-α)=secα

csc(-α)=-cscα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值当中的关系 　sin（π－α）=sinα

cos（π－α）=－cosα

tan（π－α）=－tanα

cot（π－α）=－cotα

sec(π-α)=-secα

csc(π-α)=cscα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值当中的关系 　sin（2π－α）=－sinα

cos（2π－α）=cosα

tan（2π－α）=－tanα

cot（2π－α）=－cotα

sec(2π-α)=secα

csc(2π-α)=-cscα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值当中的关系 　sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=－sinα

tan（π/2+α）=－cotα

cot（π/2+α）=－tanα

sec(π/2+α)=-cscα

csc(π/2+α)=secα

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2－α）=tanα

扩展资料：

针对边长为a,b和c而对应角为A,B和C的三角形，有：sinA / a = sinB / b = sinC/c

也可以表示为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

变形：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

这当中R是三角形的外接圆半径。

它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上面说的正弦的定义来证明。在这个定理中产生的公共数 （sinA）/a是通过A，B和C三点的圆的直径的倒数。

正弦定理用于在一个三角形中已知两个角和一个边求未知边和角；已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。这是三角测量中常见情况。

三角函数正弦定理可用于求得三角形的面积：S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB

参考资料来源：百度百科-三角函数

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=－sinα

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2－α）=sinα

假设Y=x^α，既然如此那，α=logxY。

上面这些内容就是这三个量的转换公式 。

2³=8，log2 8=3，转换就是形式的转变，详细的转换还是得回答幂函数上，清楚幂函数，才清楚对数函数。

对数函数，大多数情况下地，假设a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于n，既然如此那，数b叫做以a为底n的对数，记作logan=b，读作以a为底n的对数，这当中a叫做对数的底数，n叫做真数。

大多数情况下地，函数y=log(a)x，（这当中a是常数，a0且a不等于1）叫做对数函数，它其实就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因为这个原因指数函数里针对a的相关规定，同样适用于对数函数。

幂函数，大多数情况下地，形如y=x^a(a为常数）的函数，就是以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

扩展资料：

对数的运算法则：

1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

3、log(a) M^n=nlog(a) M

4、log(a)b*log(b)a=1

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

指数的运算法则：

1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘，底数不变，指数相加】

2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除，底数不变，指数相减】

3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方，底数不变，指数相乘】

4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方，等于各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘】

高中三角函数降幂公式有：

（1）sin²a=（1-cos2a）/

2（2）cos²a=（1+cos2a）/2 降幂公式实质上是二倍角公式的变形，直接运用二倍角公式就是升幂，将公式cos2α变形后可得到降幂公式：∵cos2α=cos²α－sin²α=2cos²α－1=1－2sin²α∴cos²α=(1+cos2α)/2 sin²α=(1-cos2α)/2

指数和对数的转换公式表示为x=a^y。

1、指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1，针对a不大于0的情况则肯定让函数的定义域不连续，因为这个原因我们不能考虑，同时a等于0函数无意义大多数情况下也不考虑，指数函数的值域为(0，+)，函数图形都是上凹的。

2、对数函数的大多数情况下形式为 y=logax，它其实就是指数函数的反函数（图像有关直线y=x对称的两函数互为反函数）可表示为x=a^y，因为这个原因指数函数里针对a存在规定a0且a≠1，针对不一样大小a会形成不一样的函数图形有关X轴对称、当a1时a越大，图像越靠近x轴、当0a1时a越小，图像越靠近x轴。

3、转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在处理相关问题时，常常进行这两种形式的相互转化，熟练应用公式1oga1=0，1ogaa=1，alogaM=M，logaan=n，有的时候，对数运算比指数运算来得方便，因为这个原因以指数形式产生的式子，可利用取对数的方式，把指数运算转化为对数运算。