概率论问题全概率公式和贝叶斯公式有什么区，全概率和贝叶斯的区别是什么

1、全可能性公式：第一建立一个完备事件组的思想，实际上就是已知第一阶段求第二阶段，例如第一阶段分A B C三种，然后A B C中均有D出现的可能性，求D的可能性： P(D)=P(A)*P(D/A）+P(B)*P(D/B）+P(C)*P(D/C） 2、贝叶斯公式，也叫逆概公式，在全可能性公式理解的基础上，实际上就是已知第二阶段反推第一阶段，重要是利用条件可能性公式做变换，跟上面建立的A B C D模型一样，已知P(D)，求在A出现下D出现的可能性，那就是贝叶斯公式： P(A/D)=P(AD)/P(D)=P(A)*P(D/A)/P(D)。

1.全概公式：第一建立一个完备事件组的思想,实际上全概就是已知第一阶段求第二阶段,例如第一阶段分a b c三种,然后a b c中均有d出现的可能性,后让你求d的可能性

p(d)=p(a)*p(d/a）+p(b)*p(d/b）+p(c)*p(d/c）

2.贝叶斯公式,实际上原本应该叫逆概公式,为了纪念贝叶斯这样取名罢了.在全概公式理解的基础上,贝叶斯实际上就是已知第二阶段反推第一阶段,这时候重要是利用条件可能性公式做个乾坤大挪移,跟上面建立的a b c d模型一样,已知p(d),求是在a出现下d出现的可能性,那就是贝叶斯

p(a/d)=p(ad)/p(d)=p(a)*p(d/a)/p(d)

1.全概公式：第一建立一个完备事件组的思想,实际上全概就是已知第一阶段求第二阶段,例如第一阶段分A B C三种,然后A B C中均有D出现的可能性,后让你求D的可能性

P(D)=P(A)*P(D/A）+P(B)*P(D/B）+P(C)*P(D/C）

2.贝叶斯公式,实际上原本应该叫逆概公式,为了纪念贝叶斯这样取名罢了.在全概公式理解的基础上,贝叶斯实际上就是已知第二阶段反推第一阶段,这时候重要是利用条件可能性公式做个乾坤大挪移,跟上面建立的A B C D模型一样,已知P(D),求是在A出现下D出现的可能性,那就是贝叶斯

P(A/D)=P(AD)/P(D)=P(A)*P(D/A)/P(D)

这是可能性论第一章理解的难点和重点,期望考生能学好!

1.全概公式：第一建立一个完备事件组的思想,实际上全概就是已知第一阶段求第二阶段,例如第一阶段分A B C三种,然后A B C中均有D出现的可能性,后让你求D的可能性

P(D)=P(A)*P(D/A）+P(B)*P(D/B）+P(C)*P(D/C）

2.贝叶斯公式,实际上原本应该叫逆概公式,为了纪念贝叶斯这样取名罢了.在全概公式理解的基础上,贝叶斯实际上就是已知第二阶段反推第一阶段,这时候重要是利用条件可能性公式做个乾坤大挪移,跟上面建立的A B C D模型一样,已知P(D),求是在A出现下D出现的可能性,那就是贝叶斯

P(A/D)=P(AD)/P(D)=P(A)*P(D/A)/P(D)

全可能性公式、贝叶斯公式推导过程 （1）条件可能性公式 设A,B是两个事件，且P(B)0,则在事件B出现的条件下，事件A出现的条件可能性（conditional probability)为： P(A|B)=P(AB)/P(B) （2）乘法公式 1.由条件可能性公式得：P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 上式即为乘法公式； 2.乘法公式的推广：针对任何正整数n≥全可能性公式、贝叶斯公式推导过程

（1）条件可能性公式 设A,B是两个事件，且P(B)0,则在事件B出现的条件下，事件A出现的条件可能性（conditional probability)为： P(A|B)=P(AB)/P(B) （2）乘法公式 1.由条件可能性公式得：P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 上式即为乘法公式； 2.乘法公式的推广：针对任何正整数n≥2，当P(A1A2...An-1) 0 时，有： P(A1A2...An-1An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)...P(An|A1A2...An-1) （3）全可能性公式 1. 假设事件组B1，B2，.... 满足1.B1，B2....两两互斥，即 Bi ∩ Bj = ∅ ，i≠j ， i,j=1，2，....，且P(Bi)0,i=1,2,....；2.B1∪B2∪....=Ω ，则称事件组 B1,B2,...是样本空间Ω的一个划分 设 B1,B2,...是样本空间Ω的一个划分，A为任一事件，则： 上式即为全可能性公式（formula of total probability)2.全可能性公式的意义在于，当直接计算P(A)较为困难,而P(Bi),P(A|Bi) (i=1,2,...)的计算较为简单时，能用到全可能性公式计算P(A)。思想就是，将事件A分解成哪些小事件，通过求小事件的可能性，然后相加以此求得事件A的可能性，而将事件A进行分割时，不是直接对A进行分割，而是先找到样本空间Ω的一个个划分B1,B2,...Bn,

(1)确定事件间的关系，进行事件的运算；

(2)利用事件的关系进行可能性计算；

(3)利用可能性的性质证明可能性等式或计算可能性；

(4)相关古典概型、几何概型的可能性计算；

(5)利用加法公式、条件可能性公式、乘法公式、全可能性公式和贝叶斯公式计算可能性；

(6)相关事件独立性的证明和计算可能性；

(7)相关独重考研复试验及伯努利可能性型的计算；

(8)利用随机变量的分布函数、可能性分布和可能性密度的定义、性质确定这当中的未知常数或计算可能性；

(9)由给定的试验求随机变量的分布；

(10)利用常见的可能性分布(比如(0-1)分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等)计算可能性；

P（AB）/P（B）



重要内容及核心考点介绍

大多数情况下地,设A,B为两个事件,且, 为在事件A发P(A)生的条件下,事件B出现的条件可能性.PB|A)读作A出现的条件下B出现的可能性。

例题剖析解读

重庆气象局的空气质量监测资料表达,重庆主城区一天的空气质量为优良的可能性是,连续两天为优良的可能性是

基本定理

定理1

设A，B 是两个事件，且A不是不可能事件，则称为在事件A出现的条件下，事件B出现的条件可能性。大多数情况下地，，且它满足以下三条件：

（1）非负性；（2）规范性；（3）可列可加性。

定理2

设E 为随机试验，Ω 为样本空间，A，B 为任意两个事件，设P(A)0，称为在“事件A 出现”的条件下事件B 的条件可能性。

上面说的乘法公式可推广到任意有穷多个事件时的情况。

设，，…为任意n 个事件（n≥2）且，则

定理3(全可能性公式)

定义：（完备事件组/样本空间的划分）

设B1，B2，…Bn是一组事件,若

（1）

（2）B1∪B2∪…∪Bn=Ω

则称B1，B2，…Bn样本空间Ω的一个划分，或称为样本空间Ω 的一个完备事件组。

定理（全可能性公式）：

设事件组 是样本空间Ω 的一个划分，且P（Bi）0（i=1，2，…n）

则对任一事件B，有

定理4(贝叶斯公式)

设B1，B2，…Bn…是一完备事件组，则对任一事件A，P（A）0，有

P(B/A)=P(AB)/P(A)（注意这里P（AB）不是说肯定总是等于P（A）P（B）的乘积，要看情况求）假设A和B是独立事件，有P(B/A)=P(B)

《更改答案 》

条件可能性 是针对两个事件 A和B，求 在事件A出现的条件下 ，求事件B出现的可能性 :P(B/A)。它的计算公式是 :

P(B/A)=P(AB)/P(A) 。