不等式两边都是绝对值式子的不等式怎么解，绝对值不等式的解法

不等号两边都拥有绝对值的不等式∵绝对值非负数∴不等号两边同时平方，不等号不变

若x的绝对值a，则xa或x一a，若x的绝对值≤a则一a≤x≤a，(a0的常数)

一．定义与公式

定义：绝对值不等式，指非负数的不等式运算。绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。

绝对值不等式公式：||a|−|b||≤|a±b|≤|a|+|b|

性质：

1、ΙabΙ=ΙaΙΙbΙ，|a/b|=|a|/|b|(b≠0)；

2、|a||b|可逆推出|b||a|；

3、∥a|−Ib∥≤la+b|≤la|+lb|当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立；

4、|a−b|≤|a|+|−b|=|a|+|−1|∗|b|=|a|+|b|；

解绝对值不等式的重点是去绝对值符号，等价转化为不含绝对值符号的不等式，用已有方式解答。带绝对值符号的不等式叫绝对值不等式。绝对值不等式公式是||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|。

高中绝对值不等式的解法

1绝对值不等式

在不等式应用中，常常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（认真数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。

公式：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|

几何意义：

1、当a，b同号时它们位于原点的同一边，这个时候a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。

2、当a，b异号时它们分别位于原点的两边，这个时候a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。(|a-b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b当中的距离)

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a| + |b|是由两个双边不等式组成.

一个是| |a|-|b| | ≤ |a+b| ≤ |a| + |b|,这个不等式当a、b同方向时（假设是实数,就是正负满足一样） |a+b| = |a| + |b|成立.当a、b异向（假设是实数,就是ab正负满足不一样）时,| |a|-|b| | = |a±b|成立.

另一个是| |a|-|b| | ≤ |a-b| ≤ |a| + |b|,这个等号成立的条件刚好和前面相反,当a、b异向（假设是实数,就是ab正负满足不一样）时,|a-b| = |a| + |b|成立.当a、b同方向时（假设是实数,就是正负满足一样）时,| |a|-|b| | = |a-b|成立.

| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|

绝对值不等式解法的基本思路是去除绝对值符号，把它转化为大多数情况下的不等式解答，转化的方式大多数情况下有绝对值定义法、平方式、零点区域法。在不等式应用中，常常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（认真数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。

一类:

|a|≥a取"="的条件是a≥0

|a|≥-a取"="的条件是a≤0

二类:三角形不等式:

基本式:|a+b|≤|a|+|b| 取"="的条件是ab≥0

其它:

|a-b|≤|a|+|b| 取"="的条件是ab≤0

(变形为|a+(-b)|≤|a|+|-b| 再用基本式得到)

|a+b|≥|a|-|b| 取"="的条件是(a+b)b≤0

(变形为|a+b|+|-b|≥|(a+b)+(-b)| 再用基本式得到)

|a-b|≥|a|-|b| 取"="的条件是(a-b)b≥0

(变形为|a-b|+|b|≥|(a-b)+b| 再用基本式得到)

按照不等式的性质可以|a+b丨≥0和丨c+d丨≥0作为例子。

当a+b0，c+d0时，则|a+b丨+|c+d|0取掉绝对值，a+b+c+d0。

当a+b=0，c+d=0时，|a+b丨+|c+d丨=0，即a=-b，c=-d。

当a+b0，c+d0时，|a+b丨=-a-b，|c+d丨=-c-d，则丨a+b丨+|c+d丨0，取掉绝对值得，-a-b-c-d0，即a+b+c+d0。

当a+b0，c+d﹤0时取绝对值得a+b-c-d0即a+bc+d。

当a+b0，c+d0时，同理可得-a-b+c+d0，即a+bc+d。