古代数学体系成熟的标志，九章算术有什么公式?

古代数学体系成熟的标志？

成书于东汉初年的 《九章算术》 是中国古代数学体系形成的标志。

秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到快速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个针对的学科，还有以《九章算术》为代表的数学著作的产生。

《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并夯实时期数学发展的总结，就其数学成就来说，算得上是世界数学名著。比如成绩四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(涵盖二次方程数值解法)、盈不够术(西方称双设法)、各自不同的面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(非常是勾股定理和求勾股数的方式)等，水平都是很高的。这当中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不一样的独立体系。

《九章算术》有哪些显著的特点：采取按类分章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形性质；重视应用，缺少理论阐述等。

九章算术有哪些公式？

圆面积

至于圆面积 在《九章算术》方田章第三十一、三十二题中 它的面积计算公式为 “半周半径相乘得积步”。这里“周”是圆周长 “径”是指直径。

第一章“方田”：主要讲述了平面几何图形面积的计算方式。涵盖长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积的计算方式。另外还系统地讲述了成绩的四则运算法则，还有求分子分母大公约数等方式。

第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；

第三章“衰分”：比例分配问题。

第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等；讲解了开平方、开立方的方式。

第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各自不同的立体体积公式外，还有工程分配方式；

第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术处理赋役的合理负担问题。今有术、衰分术及其应用方式，构成了涵盖今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方式。

第七章“盈不够”：即双设法问题；提出了盈不够、盈适足和不够适足、两盈和两不够三种类型的盈亏问题，还有若干可以通过两次假设化为盈不够问题的大多数情况下问题的解法。这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影响非常大。

勾股定理解答

第八章“方程”：一次方程组问题；采取分离系数的方式表示线性方程组，基本上等同于目前的矩阵；解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换完全一样。这是世界上早的完整的线性方程组的解法。在西方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。这一章还引进和使用了负数，并提出了正负术-正负数的加减法则，与现今代数中法则完全一样；解线性方程组时实质上还施行了正负数的乘除法。这是世界数学史上一项重要的成就，首次突破了正数的范围，扩展了数系。外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才认识负数。

第九章“勾股”：利用勾股定理解答的各自不同的问题。这当中的大部分内容是与当时的社会生活密切有关的。提出了勾股数问题的通解公式：若a、b、c分别是勾股形的勾、股、弦，则，mn。在西方，毕达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种情况特殊，直到3世纪的丢番图才获取相近的结果，这已比《九章算术》晚约3个世纪了。勾股章还有部分内容，在西方却还是近代的事。比如勾股章后一题给出的一组公式，在国外到19世纪末才由美国的数论学家迪克森得出。

东汉时期的数学成就？

东汉初年的《九章算术》则是数学领域的杰作。这当中，《九章算术》是对战国、秦、汉古代社会创立并夯实时期数学发展的总结，列有成绩四则运算、今有术（西方称三率法）、开平方与开立方（涵盖二次方程数值解法）、盈不够术（西方称双设法）、各自不同的面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法（非常是勾股定理和求勾股数的方式）等筹算方式，形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不一样的独立体系。

《九章算术》基本上算是中国古代数学的集大成者，代表了中国古代数学的先进性。它是中国古代第一部数学专著是算经十书中重要，要优先集中精力的一种。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。

同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅早提到成绩问题，也第一记录了盈不够等问题，主需要在以下哪些方面对后世乃至目前都拥有很大的积极的作用，甚至目前看来也很实用，如哪些方面方田：主要是田亩面积的计算和成绩的计算是世界上早对成绩进行系统叙述的著作；粟米：组好事粮食交易的计算方式，这当中涉及不少比例问题衰分：主要内容为分配比例的算；少广：主要讲开平方和开立方的方式。 商功：主要是土石方和用工量等工程数学问题，以体积的计算为主。 均输：计算税收等更复杂的比例问题。

“医圣”张机 (东汉):著数学 《九章算术》 东汉 夯实了中国古代数学的基础

说到汉朝时期的数学，不可以不提《周髀算经》和《九章算术》。《周髀算经》原名《周髀》，算经的十书之一是中国古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的考试教材之一，故改名《周髀算经》。而《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著。是《算经十书》中重要，要优先集中精力的一部，成于公元一世纪左右。《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅早提到成绩问题，也第一记录了盈不够等问题，它是一本综合性的历史著作是当时世界上简练有效的应用数学，它的产生标志中国古代数学形成了完整的体系。

九章算术讲解？

《九章算术》的九章的主要内容分别是：

第一章“方田”：田亩面积计算；

第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；

第三章“衰分”：比例分配问题；

第四章“少广”：已知面积、体积、求其一边长和径长等；

第五章“商功”：土石工程、体积计算；

第六章“均输”：合理摊派赋税；

第七章“盈不够”：即双设法问题；

第八章“方程”：一次方程组问题；

第九章“勾股”：利用勾股定理解答的各自不同的问题．

《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作。现传本的成书大概是公元1世纪的下半叶。《九章算术》涵盖近百条大多数情况下性的抽象公式、解法，246个应用问题，分属方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不够、方程、勾股九章，每道题有问（试题）、答（答案)、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。

它涉及农业、商业、工程、测量，方程的解法还有直角三角形的性质，共九章。《九章算术》主要内容涵盖成绩四则和比例算法，各自不同的面积和体积的计算，有关勾股测量的计算等。在代数方面，《方程》章中所引人的负数概念及正负数加减法法则；书中有关线性方程（方程组）的解法和目前中

学讲授的方式基本一样。

“算术”在西汉时期是数学书的代用名词，算字的原意是计算用的竹筹即小竹棍。“算术”本意是应用算筹计算的方式，这里的算术包含当时的都数学知识与计算技能，这与现代算术的意义是明显不同的。

《九章算术》以计算为中心，在应用问题中把理论与实质上相结合的特点，一直影响着中国数学的发展。 它的一部分成就如十进位制、今有术、盈不够术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。

方田章提出了各自不同的多边形、圆、弓形等的面积公式；成绩的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则。后者比欧洲早1400多年。粟米章提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；商功章 除给出了各自不同的立体体积公式外，还有工程分配方式；均输章用衰分术处理赋役的合理负担 问题。

今有术、衰分术及其应用方式，构成了涵盖今天正反比例、比例分配、复比例、连 锁比例在内的整套比例理论。西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方式。少广章讲解开平方、开立方的方式，其程序与现今程序基本上都差不多。

这是世界上早的 多位数和成绩开方式则。它夯实了中国在高次方程数值解法方面长时间领先世界的基础。 盈不够章提出了盈不够、盈适足和不够适足、两盈和两不够三种类型的盈亏问题，以 及若干能通过两次假设化为盈不够问题的大多数情况下问题的解法。

这也是处于世界领先地位的 成果，传到西方后，影响非常大。方程章采取分离系数的方式表示线性方程组，基本上等同于目前的矩阵；解线性方程组时使 用的直除法，与矩阵的初等变换完全一样。 这是世界上早的完整的线性方程组的解法。

在西 方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。这一章还引进和使用了负 数，并提出了正负术-正负数的加减法则，与现今代数的法则完全一样；解线性方程组 时实质上还施行了正负数的乘除法。

这是世界数学史上一项重要的成就，首次突破了正数 的范围，扩展了数系。 外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才认识负数。

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