立杆截面回转半径计算公式，偏心方向的截面回转半径怎么算
立杆截面回转半径计算公式？
截面回转半径计算公式：设长为h，宽为b，√(i/A) 其中i=bh³/12。回转半径又称惯性半径，回转半径是指物体微分质量假设的集中点到转动轴间的距离，它的大小等于转动惯量除总质量后再开平方。
物理上认为，刚体按一定规律分布的质量，在转动中等效于集中在某一点上的一个质点的质量，此点离某轴线的垂距为k，因此，刚体对某一轴线的转动惯量与该等效质点对此同一轴线的转动惯量相等，即I=mk2。
则k称为对该轴线的回转半径。回转半径的大小与截面的形心轴有关。小回转半径一般指非对称截面中（如不等边角钢），对两个形心轴的回转半径中的较小者。这在计算构件的长细比时，如构件的平面内和平面外计算长度相等时，它的长细比就要用小回转半径计算。
由于钢材的强度高，因此只要较小的截面就能满足较高的承载力，截面小，会导致截面不是很展开，截面过多地集中在一起会引起抗弯能力不足进而引发稳定问题，这就是钢结构有稳定问题而混凝土没有稳定问题的原因，钢结构的核心问题是稳定，稳定是截面展开程度在受力的情况下的一种反应，而回转半径是截面展开程度的直接度量，其计算公式为i=√I/A（其中I为绕计算轴的惯性矩，A为面积），可见回转半径在钢结构中的作用很重要。
对于受压构件（包括轴压和压弯）和受拉构件（包括轴拉和拉弯）而言，构件的刚度控制是由长细比来决定的，受压构件的弯曲失稳的稳定系数也主要是由长细比来决定，对于压弯构件，通常使用的工字形截面而言，其平面外的稳定系数主要是由对应的梁绕竖轴的长细比决定的。
我们进行受压构件的试算大概确定截面的大小时也要用到长细比，对于一定长度的构件回转半径定了，长细比就定了。
偏心方向的截面回转半径计算公式？
设截面在两条形心主轴x、y轴方向的惯性矩分别是Ix、Iy，截面积是A，则在两个主轴方向的截面回转半径分别为：
ix=(Ix/A)^0.5
iy=(Iy/A)^0.5
如果荷载作用点只是单向偏心，巳知偏心的具体方向，就可选ix、iy中的一个，作为所求回转半径。
偏心方向的截面回转半径怎么算？
以矩形截面为例说明。
截面高h，截面宽b，截面积A=bh，对x轴的惯性矩Ix=(bh^3)/12，假设轴心力N作用点在y轴上，则偏心方向的回转半径ix为：
ix=(Ix/A)^0.5=[(bh^3)/(12bh)]^0.5
=h/(12)^0.5≈0.2887h
矩形截面偏心方向在截面长边h方向时，偏心方向的回转半径ix=0.2887h 。
圆环截面回转半径计算公式？
1.外径D，内径d的厚壁圆环截面，回转半径为： i=(D/4)[1+(d/D)^2]^0.5 。
2.平均半径为r，壁厚为t的薄壁圆环截面，回转半径为：i=r/(2)^0.5 。
矩形截面的回转半径公式？
T=2pi根号（J/mgh）
J=mr^2r是回转半径
我们假定是一个平面刚体你要明白r和这个复摆无关而和这个刚体本身有关
J为刚体绕其过其质心、垂直于刚体平面的轴的转动惯量m为缸体质量r定义为r^2=J/m
也就是说r在刚体上没有一个实实在在的表示它的意义是这个刚体的惯量等效于全部质量集中在据质心r处的惯量不是和单摆摆长等效的那段距离（h才是）所以图上表示不出来
面积矩怎么计算公式？
指的是截面上某一微元面积到截面上某一指定轴线距离的乘积，称为微元面积对指定轴的静矩；而把微元面积与各微元至截面上指定轴线距离乘积的积分称为截面的对指定轴的静矩Sx= ydF。
扩展资料：
物体的截面特性
特性简介
1、截面惯性矩（I）。截面各微元面积与各微元至截面某一指定轴线距离二次方乘积的积分Ix= y↑2dF。
2、截面极惯性矩（Ip）。截面各微元面积与各微元至垂直于截面的某一指定轴线二次方乘积的积分Ip=
P↑2dF。截面对任意一对互相垂直轴的惯性矩之和，等于截面对该二轴交点的极惯性矩Ip=Iy+Iz。
3、截面抵抗距（W）。截面对其形心轴惯性矩与截面上远点至形心铀距离的比值W2= 。
4、截面回转半径（i）。截面对其形心轴的惯性矩除以截面面积的商的二次方根 。
5、弯曲中心。对矩形、I形梁的纵向对称中面施加垂直（或叫横向力）外，对其他截面梁除产生弯曲外，还产生扭转。
矩形面积的计算公式是：(上边+下底)*高/2，由于平行四边形的面积是底乘以高，而矩形的上边和下边长度不同，因此需要使用上边加上下底的和除以2，再乘以高。 矩形是属于平行四边形的特殊情况，因此在求矩形的面积时，需根据平行四边的面积计算方式。
均方回转半径的计算公式？
回转半径的计算公式是冷态R=2.5d，热态R=d，回转半径一般指惯性半径，是指物体微分质量假设的集中点到转动轴间的距离，其值为任一截面对某轴的惯性矩除以该截面面积所得商的平方根值。
在古典几何中，圆或圆的半径是从其中心到其周边的任何线段，并且在更现代的使用中，它也是其中任何一个的长度。
悬挑脚手架怎么算钢管数量？
钢管脚手架的计算参照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2001）。
计算的脚手架为双排脚手架，搭设高度为12.6米；
搭设尺寸为：立杆的纵距1.50米，立杆的横距1.05米，立杆的步距1.80米。
采用的钢管类型为48×3.0，
连墙件采用2步3跨，竖向间距3.60米，水平间距4.50米。
施工均布荷载为3.0kN/m2，同时施工2层，脚手板共铺设2层。
悬挑水平钢梁采用16号工字钢，其中建筑物外悬挑段长度1.95米，建筑物内锚固段长度2.35米。
悬挑水平钢梁采用钢丝绳与建筑物拉结，外面钢丝绳距离建筑物1.40m。
一、大横杆的计算:
大横杆按照三跨连续梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。
按照大横杆上面的脚手板和活荷载作为均布荷载计算大横杆的大弯矩和变形。
1.均布荷载值计算
大横杆的自重标准值 P1=0.038kN/m
脚手板的荷载标准值 P2=0.150×1.050/3=0.052kN/m
活荷载标准值 Q=3.000×1.050/3=1.050kN/m
静荷载的计算值 q1=1.2×0.038+1.2×0.052=0.109kN/m
活荷载的计算值 q2=1.4×1.050=1.470kN/m
大横杆计算荷载组合简图(跨中大弯矩和跨中大挠度)
大横杆计算荷载组合简图(支座大弯矩)
2.抗弯强度计算
大弯矩考虑为三跨连续梁均布荷载作用下的弯矩
跨中大弯矩计算公式如下:
跨中大弯矩为
M1=(0.08×0.109+0.10×1.470)×1.5002=0.350kN.m
支座大弯矩计算公式如下:
支座大弯矩为
M2=-(0.10×0.109+0.117×1.470)×1.5002=-0.412kN.m
我们选择支座弯矩和跨中弯矩的大值进行强度验算：
大横杆的计算强度小于205.0N/mm2,满足要求!
3.挠度计算
大挠度考虑为三跨连续梁均布荷载作用下的挠度
计算公式如下:
静荷载标准值q1=0.038+0.052=0.091kN/m
活荷载标准值q2=1.050kN/m
三跨连续梁均布荷载作用下的大挠度
V=(0.677×0.091+0.990×1.050)×1500.04/(100×2.06×105×107780.0)=2.511mm
大横杆的大挠度小于1500.0/150与10mm,满足要求!
二、小横杆的计算:
小横杆按照简支梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。
用大横杆支座的大反力计算值，在不利荷载布置下计算小横杆的大弯矩和变形。
1.荷载值计算
大横杆的自重标准值 P1=0.038×1.500=0.058kN
脚手板的荷载标准值 P2=0.150×1.050×1.500/3=0.079kN
活荷载标准值 Q=3.000×1.050×1.500/3=1.575kN
荷载的计算值 P=1.2×0.058+1.2×0.079+1.4×1.575=2.369kN
小横杆计算简图
2.抗弯强度计算
大弯矩考虑为小横杆自重均布荷载与荷载的计算值不利分配的弯矩和
均布荷载大弯矩计算公式如下:
集中荷载大弯矩计算公式如下:
M=(1.2×0.038)×1.0502/8+2.369×1.050/3=0.835kN.m
小横杆的计算强度小于205.0N/mm2,满足要求!
3.挠度计算
大挠度考虑为小横杆自重均布荷载与荷载的计算值不利分配的挠度和
均布荷载大挠度计算公式如下:
集中荷载大挠度计算公式如下:
小横杆自重均布荷载引起的大挠度
V1=5.0×0.038×1050.004/(384×2.060×105×107780.000)=0.03mm
集中荷载标准值P=0.058+0.079+1.575=1.711kN
集中荷载标准值不利分配引起的大挠度
V2=1711.350×1050.0×(3×1050.02-4×1050.02/9)/(72×2.06×105×107780.0)=3.167mm
大挠度和
V=V1+V2=3.194mm
小横杆的大挠度小于1050.0/150与10mm,满足要求!
三、扣件抗滑力的计算:
纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算(规范5.2.5):
R ≤ Rc
其中 Rc —— 扣件抗滑承载力设计值,取8.0kN；
R —— 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值；
1.荷载值计算
横杆的自重标准值 P1=0.038×1.050=0.040kN
脚手板的荷载标准值 P2=0.150×1.050×1.500/2=0.118kN
活荷载标准值 Q=3.000×1.050×1.500/2=2.362kN
荷载的计算值 R=1.2×0.040+1.2×0.118+1.4×2.362=3.498kN
单扣件抗滑承载力的设计计算满足要求!
当直角扣件的拧紧力矩达40--65N.m时,试验表明:单扣件在12kN的荷载下会滑动,其抗滑承载力可取8.0kN；
双扣件在20kN的荷载下会滑动,其抗滑承载力可取12.0kN；
四、脚手架荷载标准值:
作用于脚手架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。
静荷载标准值包括以下内容：
(1)每米立杆承受的结构自重标准值(kN/m)；本例为0.1248
NG1 = 0.125×20.800=2.596kN
(2)脚手板的自重标准值(kN/m2)；本例采用竹笆片脚手板，标准值为0.15
NG2 = 0.150×2×1.500×(1.050+0.350)/2=0.315kN
(3)栏杆与挡脚手板自重标准值(kN/m)；本例采用栏杆、木脚手板标挡板，准值为0.14
NG3 = 0.140×1.500×2/2=0.210kN
(4)吊挂的安全设施荷载，包括安全网(kN/m2)；0.005
NG4 = 0.005×1.500×12.600=0.0945kN
经计算得到，静荷载标准值 NG = NG1+NG2+NG3+NG4 = 3.2155kN。
活荷载为施工荷载标准值
产生的轴向力总和，内、外立杆按一纵距内施工荷载总和的1/2取值。
经计算得到，活荷载标准值 NQ = 3.000×2×1.500×1.050/2=4.725kN
风荷载标准值应按照以下公式计算
其中 W0 —— 基本风压(kN/m2)，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采用：W0 = 0.350
Uz —— 风荷载高度变化系数，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采用：Uz = 1.250
Us —— 风荷载体型系数：Us = 1.200
经计算得到，风荷载标准值Wk = 0.7×0.350×1.250×1.200 = 0.368kN/m2。
考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式
N = 1.2NG + 0.85×1.4NQ
=1.2×3.2155＋0.85×1.4×4.725=9.481KN
风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW计算公式
MW = 0.85×1.4Wklah2/10
=0.85×1.4×0.368×1.500×1.802/10=0.2128KN·M
其中 Wk —— 风荷载基本风压标准值(kN/m2)；
la —— 立杆的纵距 (m)；
h —— 立杆的步距 (m)。
五、立杆的稳定性计算:
1.不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算
其中 N —— 立杆的轴心压力设计值，N=10.55kN；
i —— 计算立杆的截面回转半径，i=1.60cm；
l0 —— 计算长度 (m),由公式 l0 = kuh 确定，l0=3.12m；
k —— 计算长度附加系数，取1.155；
u —— 计算长度系数，由脚手架的高度确定，u=1.50；
A —— 立杆净截面面积，A=4.24cm2；
W —— 立杆净截面模量(抵抗矩),W=4.49cm3；
[f] —— 钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2；
不考虑风荷载时，立杆的稳定性计算
2.考虑风荷载时,立杆的稳定性计算
其中 N —— 立杆的轴心压力设计值，N=9.56kN；
i —— 计算立杆的截面回转半径，i=1.60cm；
l0 —— 计算长度 (m),由公式 l0 = kuh 确定，l0=3.12m；
k —— 计算长度附加系数，取1.155；
u —— 计算长度系数，由脚手架的高度确定；u = 1.50
A —— 立杆净截面面积，A=4.24cm2；
W —— 立杆净截面模量(抵抗矩)，W=4.49cm3；
MW —— 计算立杆段由风荷载设计值产生的弯矩，MW = 0.213kN.m；
[f] —— 钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2；
考虑风荷载时，立杆的稳定性计算
六、连墙件的计算:
连墙件的轴向力计算值应按照下式计算：
Nl = Nlw + No
其中 Nlw —— 风荷载产生的连墙件轴向力设计值(kN)，应按照下式计算：
Nlw = 1.4 × wk × Aw
wk —— 风荷载基本风压标准值，wk = 0.368kN/m2；
Aw —— 每个连墙件的覆盖面积内脚手架外侧的迎风面积，Aw = 3.60×4.50 = 16.200m2；
No —— 连墙件约束脚手架平面外变形所产生的轴向力(kN)；No = 5.000
经计算得到 Nlw = 8.335kN，连墙件轴向力计算值 Nl = 13.335kN
连墙件轴向力设计值
A = 4.24cm2；[f] = 205.00N/mm2。
经过计算得到 Nf = 82.043kN
NfNl，连墙件的设计计算满足要求!
连墙件采用扣件与墙体连接。
经过计算得到 Nl = 13.335kN大于扣件的抗滑力8.0kN，不满足要求!
七、悬挑梁的受力计算:
悬挑脚手架的水平钢梁按照带悬臂的连续梁计算。
悬臂部分脚手架荷载N的作用，里端B为与楼板的锚固点，A为墙支点。
本工程中，脚手架排距为1050mm，内侧脚手架距离墙体350mm，支拉斜杆的支点距离墙体 = 1400mm，
水平支撑梁的截面惯性矩I = 1130.00cm4，截面抵抗矩W = 141.00cm3，截面积A = 26.10cm2。
受脚手架集中荷载 P=1.2×3.28+1.4×4.73=10.55kN
水平钢梁自重荷载 q=1.2×26.10×0.0001×7.85×10=0.25kN/m
悬挑脚手架示意图
悬挑脚手架计算简图
经过连续梁的计算得到
悬挑脚手架支撑梁剪力图(kN)
悬挑脚手架支撑梁弯矩图(kN.m)
悬挑脚手架支撑梁变形图(mm)
各支座对支撑梁的支撑反力由左至右分别为
R1=12.514kN,R2=9.969kN,R3=-0.638kN
大弯矩 Mmax=1.888kN.m
抗弯计算强度 f=M/1.05W+N/A=1.888×106/(1.05×141000.0)+3.504×1000/2610.0=14.094N/mm2
水平支撑梁的抗弯计算强度小于205.0N/mm2,满足要求!
八、悬挑梁的整体稳定性计算:
水平钢梁采用16号工字钢,计算公式如下
其中
øb —— 均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数，查表《钢结构设计规范》(GB50017-2003)附录B得到：
øb=2.00
由于øb大于0.6，按照《钢结构设计规范》(GB50017-2003)附录B其值用
b'查表得到其值为0.918
经过计算得到强度
ø=1.89×106/(0.918×141000.00)=14.59N/mm2；
水平钢梁的稳定性计算 ø [f],满足要求!
九、拉杆的受力计算:
水平钢梁的轴力RAH和拉钢绳的轴力RUi按照下面计算
其中RUicos
i为钢绳的拉力对水平杆产生的轴压力。
各支点的支撑力 ：
按照以上公式计算得到由左至右各钢绳拉力分别为
RU1=12.995kN
十、拉杆的强度计算:
拉绳或拉杆的轴力RU我们均取大值进行计算，为RU=12.995kN
拉绳的强度计算：
如果上面采用钢丝绳，钢丝绳的容许拉力按照下式计算：
其中[Fg] —— 钢丝绳的容许拉力(kN)；
Fg —— 钢丝绳的钢丝破断拉力总和(kN)；
K —— 钢丝绳使用安全系数，取8.0。
选择拉钢丝绳的破断拉力要大于8.000×12.995/0.850=122.306kN。
选择6×19+1钢丝绳，钢丝绳公称抗拉强度1400MPa，直径15.5mm。
钢丝拉绳的吊环强度计算：
钢丝拉绳的轴力RU我们均取大值进行计算作为吊环的拉力N，为
N=RU=12.995kN
钢丝拉绳的吊环强度计算公式为
其中 [f] 为吊环抗拉强度，取[f] = 50N/mm2，每个吊环按照两个截面计算；
所需要的钢丝拉绳的吊环小直径 D=[12995×4/(3.1416×50×2)]1/2=13mm
十一、锚固段与楼板连接的计算:
1.水平钢梁与楼板压点如果采用钢筋拉环，拉环强度计算如下：
水平钢梁与楼板压点的拉环受力R=9.969kN
水平钢梁与楼板压点的拉环强度计算公式为
其中[f]为拉环钢筋抗拉强度，每个拉环按照两个截面计算，按照《混凝土结构设计规范》10.9.8[f] = 50N/mm2；
所需要的水平钢梁与楼板压点的拉环小直径 D=[9969×4/(3.1416×50×2)]1/2=12mm
水平钢梁与楼板压点的拉环一定要压在楼板下层钢筋下面，并要保证两侧30cm以上搭接长度。
2.水平钢梁与楼板压点如果采用螺栓，螺栓粘结力锚固强度计算如下：
锚固深度计算公式
其中 N —— 锚固力，即作用于楼板螺栓的轴向拉力，N = 9.97kN；
d —— 楼板螺栓的直径，d = 20mm；
[fb] —— 楼板螺栓与混凝土的容许粘接强度，计算中取1.5N/mm2；
h —— 楼板螺栓在混凝土楼板内的锚固深度，经过计算得到 h 要大于9968.60/(3.1416×20×1.5)=105.8mm。
3.水平钢梁与楼板压点如果采用螺栓，混凝土局部承压计算如下：
混凝土局部承压的螺栓拉力要满足公式
其中 N —— 锚固力，即作用于楼板螺栓的轴向拉力，N = 9.97kN；
d —— 楼板螺栓的直径，d = 20mm；
b —— 楼板内的螺栓锚板边长，b=5d=100mm；
fcc —— 混凝土的局部挤压强度设计值，计算中取0.95fc=13.59N/mm2；
经过计算得到公式右边等于131.6kN
楼板混凝土局部承压计算满足要求!
