请问久期公式是什么，久期和利率变动公式

久期=加权现金流/未加权现金流。久期也称持续期，它是以未来时间出现的现金流，根据现在的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以目前距离该笔现金流出现时间点时间年限，然后进行求和，以这个总和除以债券价格得到的数值就是久期。概括来说，就是债券各期现金流支付所需时间的加权平均值。

久期是考虑了债券现金流现值的原因后测算的债券实质上到期日，价格与收益率当中是一个非线性关系。但是，在价格变化不大时，这个非线性关系可以近似地看成一个线性关系。其实就是常说的说，价格与收益率的变化幅度是成反比的。针对不一样的债券，在不一样的日期，这个反比的比率是不一样的。

　　久期计算公式是什么？

　　假设市场利率是Y，现金流（X1,X2,...,Xn）的麦考利久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]，即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx。这当中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。因为这个原因久期是一种测度债券出现现金流的平均期限的方式。

　　因为债券价格敏感性会随着到期时间的增长而增多，久期也可以用来测度债券对利率变化的敏感性，按照债券的每一次息票利息或本金支付时间的加权平均来计算久期。值得注意的是，久期现在是世界上运用广的债券计算方法，因而它也有一部分有关的定理：

　　【1】唯有零息债券的马考勒久期等于它们的到期时间。

　　【2】直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。

　　【3】统一公债的马考勒久期等于（1+1/y），这当中y是计算现值采取的贴现率。

　　【4】在到期时间一样的条件下，息票率越高，久期越短。

　　【5】在息票率不变的条件下，到期时间越久，久期大多数情况下也越长。

　　【6】在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。

　　综合上面所说得出所述，那就是久期相关的计算方法及其有关定理。

假设市场利率是Y，现金流（X1,X2,...,Xn）的麦考利久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]，即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx。

这当中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。因为这个原因久期是一种测度债券出现现金流的平均期限的方式

久期的计算有不一样的方式。第一讲解简单的一种，即平均期限（也称麦考利久期）。这样的久期计算方式是将债券的偿还期进行加权平均，权数为对应偿还期的货币流量（利息支付）贴现后与市场价格的比值，即有：

D=1×w1+2×w2+…+n×wn

式中：

ci-第i年的现金流量（支付的利息或本金）；

y-债券的到期收益率；

P-现目前市场价格。

例子：某债券面值100元，票面利率5%，每一年付息，期限2年。假设到期收益率为6%，既然如此那，债券的久期为多少？

解答：第1个步骤，计算债券的价格：利用财务计算器N=2，I/y=6，PMT=5，FV=100，CPT PV=? PV=98.17。

第2个步骤，分别计算w1、w2:

w1=4.72/98.17=0.0481

w2=93.45/98.17=0.9519

第3个步骤，计算D值:

D=1×0.0481+2×0.9519=1.9519

久期法则即久期定理

定理一：唯有零息债券的麦考利久期等于它们的到期时间。

定理二：直接债券的麦考利久期小于或等于它们的到期时间。

定理三：统一公债的麦考利久期等于（1+1/y），这当中y是计算现值采取的贴现率。

定理四：在到期时间一样的条件下，息票率越高，久期越短。

定理五：在息票率不变的条件下，到期时间越久，久期大多数情况下也越长。

定理六：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。

这里说的债券久期是债券投资的专业术语，反映的是债券价格相对市场利率正常的波动敏感程度，其实就是常说的债券持有到期时间。目前，它是债券投资重要参考指标之一。此外久期越长，债券对利率敏感度越高，其对应风险也越大。投资者们可以透过债券久期在其所持债券实质上到期日时回购债券，进一步保证自己的收益。

一般计算债券久期的方式是平均期限，也称麦考利久期。这样的久期计算方式是将债券的偿还期进行加权平均，权数为对应偿还期的货币流量（利息支付）贴现后与市场价格的比值，即有：债券久期=时间加权现值/总现值=[∑年份×现值]/[∑现值]。

久期也称持续期是1938年由F.R.Macaulay提出的。它是以未来时间出现的现金流，根据现在的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以目前距离该笔现金流出现时间点时间年限，然后进行求和，以这个总和除以债券各期现金流折现之和得到的数值就是久期。概括来说，就是债券各期现金流支付所需时间的加权平均值。金融概念上也可说是，加权现金流与未加权现金流之比。

久期，全称麦考利久期－Macaulay duration，数学定义

假设市场利率是Y，现金流（X1,X2,...,Xn）的麦考利久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]

即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx

这当中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。

假设单元格A1是市场利率 　　单元格B1是一年前的初期投资 　　单元格C1,C2,...,C10是现金流 　　在单元格D1，输入公式 　　=C1*row() 　　然后公式往下拉 　　既然如此那，盘算久期，用公式（不妨在单元格E1输入）： 　　=NPV(A1,D1:D10)/(B1+NPV(A1,C1:C10)) 　　　　数学界说： 　　　　假设市场利率是Y，现金流（X1,X2,...,Xn）的麦考利久期界说为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n] 　　即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx 　　此中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表现久期。

债券的久期1.麦考利久期又称为存续期是指债券的平均到期时间，从现值的视角度量了债券现金流的加权平均年限，即债券投资者收回其都本金和利息的平均时间。

2.零息债券麦考利久期等于期限。3.麦考利久期公式：Dmac=-(△P/△y)(1+y)/p。修正的麦考利久期等于麦考利久期除以(1+y)，即：