集合运算公式，数学集合公式概念总结

集合的基本运算公式分别是：交换律A∩B=B∩A，A∪B=B∪A；结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)；德摩根定律证明Cu(A∩B)=CuA∪CuB，Cu(A∪B)=CuA∩CuB。

集合是基本的数学概念是集合论的研究对象，指具有某种特定性质的事物的整体（在原始的集合论、朴素集合论中的定义，集合就是“一堆东西”）集合里的事物，叫作元素

集合的基本运算：交集、并集、相对补集、绝对补集、子集。

（1）交集：集合论中，设A，B是两个集合，由全部属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集（intersection），记作A∩B。

（2）并集：给定两个集合A，B，把他们全部的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作A并B。

（3）相对补集：若A和B 是集合，则A 在B 中的相对补集是这样一个集合：其元素属于B但不属于A，B - A = { x| x∈B且x∉A}。

（4）绝对补集：若给定全集U，有A⊆U，则A在U中的相对补集称为A的绝对补集（或简称补集），写作∁UA。

（5）子集：子集是一个数学概念：假设集合A的任意一个元素都是集合B的元素，既然如此那，集合A称为集合B的子集。符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，则A⊆B。

(1)当A={x: P(x)} 和 B = {y: Q(y)}为集合时，因R(z) = P(z) and Q(z) 成为一个新的性质,于是完全就能够考虑成一个新的集合C = {z: R(z)}。称其为，集合 A 和B的 交 或 交集(Intersection)，写作C = A ∩ B 。因为性质P(x) 和 x ∈ A , Q(x) 和x ∈ B 等价，故此， A ∩ B = {x: R(x)} = {x: P(x) and Q(x)} = {x: x ∈ A and x ∈ B}

成立。其实就是常说的说A 和 B 的交集就是 ，A 和 B 共有元素的集合。

下面是一些公式：

1. A ∩ A = A

2. A ∩ B = B ∩ A (交换律)

3. A ∩ B ∩ C = A ∩ (B ∩ C) (结合律)

4. A ∩ φ = φ ∩ A = φ

还有假设A={a,b,c}, B={b,c,d}， 既然如此那，A ∩ B = {b,c}

其它的公式：

5. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) (分配律)

6. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) (分配律)

7. A ∪ (A ∩ B) = A

8. A ∩ (A ∪ B) = A

和并集一样用图示来表示交集。

(2)子集定义：大多数情况下地，针对两个集合A与B，假设集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

集合的基本运算公式分别是：交换律A∩B=B∩A，A∪B=B∪A；结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)；德摩根定律证明Cu(A∩B)=CuA∪CuB，Cu(A∪B)=CuA∩CuB。

集合是基本的数学概念是集合论的研究对象，指具有某种特定性质的事物的整体（在原始的集合论、朴素集合论中的定义，集合就是“一堆东西”）集合里的事物，叫作元素。

三集合公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。集合，简称集是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，有关集合的简单的说法就是在朴素集合论（原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。

集合论是数学的一个基本的分支学科，研究对象是大多数情况下集合。集合论在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的全部领域。集合论或集论是研究集合（由一堆抽象物件构成的整体）的数学理论，包含了集合、元素和成员关系等基本的数学概念。

在大多数现代数学的公式化中，集合论提供了要如何描述数学物件的语言。 集合论和逻辑与一阶逻辑共同构成了数学的公理化基础，以未定义的“集合”与“集合成员”等术语来形式化地建构数学物件。

公式：A+B+C－（AB+BC+AC）+ABC＝总数－都不。三集合标准型：是指把一个整体分成3个部分，且告知两两相交的地方，并有三者都满足的，这样的题就是三集合标准型。属于容斥原理。

在计数时，一定要注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，大家研究出一种新的计数方式，这样的方式的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的全部对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，让计算的结果既无遗漏又无重复，这样的计数的方式称为容斥原理。

R＝Q∪CrQ。

实数涵盖有理数和无理数。有理数涵盖自然数，整数，成绩。无理数是无限不循环小数。有理数集合Q，自然数集合N，整数集合是Z，无理数集合用CrQ表示，实数集合R。R＝Q∪CrQ。实数可以用数轴上的点表示，数轴上的点与实数一一对应。实数有序，原点是0，原点左是负数，原点右是正数，从左向右数越来越大。

容斥问题三个集合的公式：A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-三者都没有满足的个数。把ABC想象成三个圆形纸片，ABC叠加在一起的面积等于ABC面积之和减去两两重叠的部分，但是，中间三者重叠的部分减去了三次，基本上等同于被挖空了，故此，还得加上它。

三集合斥问题的核心公式：

标准型：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|。

非标准型：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-只满足两个条件的-2×三个都满足的。

列方程组：|A∪B∪C|=只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。

|A|+|B|+|C|=只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的，针对以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。

并集与交集的定义

并集大多数情况下地,由全部属于A或属于B的元素组成的集合,叫做A与B的并集,记作A∪B (读作A并B)

交集大多数情况下地,由全部属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集.记作A∩B (读作A交B)

上面的定义是用数学语言表达的.实际上要理解二者也很简单.举例子：C=A∩B,D=A∪B

则A与B的交集是由A与B两个集合中的公共元素组成的,即C中的全部元素在A中与B中都一定要同时拥有。

而A与B的并集是将A与B两个集合中的全部元素放在一起,去除重复元素组成的,即D中的元素可能A与B两个集合都拥有,也许A有B没有,或者A没有B有。

举个例子:设A={1,2,3},B={2,3,4},

则C=A∩B={2,3},可以看得出来C中的两个元素2,3在A与B两个集合中同时拥有。

D=A∪B={1,2,3,4},可以看得出来D中元素2,3在A与B两个集合中同时拥有,元素1只在A中拥有,B中没有,而元素4在集合B中拥有,而A中没有。

目前你明白并集与交集的区别了吧。

从上还可以看得出来二者的联系,即两个集合的交集一定是两个集合并集的子集。

集合的运算：1.交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A2.结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)3.分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)2德.摩根律Cs(A∩B)=CsA∪CsBCs(A∪B)=CsA∩CsB3“容斥原理”在研究集合时，会碰见相关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。比如A={a,b,c}，则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1985年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的经常会用到方法。吸收律A∪(A∩B)=A A∩(A∪B)=A求补律A∪CsA=SA∩CsA=Φ

三年级上册公式请看下方具体内容：

1、

启动时刻+时间=结束时刻

结束时刻—启动时刻=时间

结束时刻—时间=启动时刻

2、加法的验算方式：

加数+加数=和

（1）和—加数=另一个加数

（2）交换加数的位置和不变

3、减法的验算方式：

被减数—减数=差

（1）差+减数=被减数

（2）被减数—差=减数

0加任何数等于任何数

4、小x倍数=大，大÷小＝倍数，大÷倍数＝小

5、0乘以任何数等于0

6、长方形的周长=（长＋宽）x 2，字母表示C＝（a＋b）x2

集合A＋集合B－重复的＝一共