收敛和发散公式，广义p级数敛散性公式
收敛和发散公式？
高数上册有一个不等式：
当x0时，(x/(1+x))1/ln(x+1)x，
故此，(1/ln(n+1))(n/(1+n))，
而∑(n/(1+n))发散，故此，∑(1/(ln(n+1)))发散。
第二个也发散，用比较法的极限形式，
[(n/(2n+1))^n比(2n+1)/n)^n]=1而且，极限趋于1，
而∑(2n+1)/n)^n因通项不趋于0发散，故此，∑(n/(2n+1))^n发散。
第三个收敛，方式与第四个一样。
级数1+5/2!+5^2/3!+5^3/4!...的通项是5^n/(n+1)!
用比值法，后项比前项为5^n/(n+1)!比5^(n-1)/n!
该比的极限为0，故此，1+5/2!+5^2/3!+5^3/4!...收敛。
p级数的敛散性公式？
p级数
形如 1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… （p0）的级数称为p级数。
当p=1时，得到著名的调和级数：1+1/2+1/3+…+1/n+… 。
p级数是重要的正项级数，它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。
p级数的敛散性请看下方具体内容：
当p1时，p级数收敛；
当1≥p0时，p级数发散。
交错p级数
形如 1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+… （p0）的级数称为交错p级数。
交错p级数是重要的交错级数。
交错p级数的敛散性请看下方具体内容：
当p1时，交错p级数绝对收敛；
当1≥p0时，交错p级数条件收敛。
比如，交错调和级数1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)*1/n+… 条件收敛，其和为ln2。
敛散定理？
迭代算法的敛散性
1、全局收敛
针对任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所出现的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。
2、局部收敛
若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。
莱布尼茨定理是判别交错级数敛散性的一种方式。
等比级数的敛散性公式？
等比级数敛散可以用比较判别法判别。
用比较判别法的技巧是：先判断级数大多数情况下项极限是不是为零，不为零，则级数发散，若大多数情况下项极限为零，找与大多数情况下项同阶的无穷小，而且，一般是P级数的大多数情况下项，以此由此P级数的敛散性确定原级数的敛散性。
收敛：
假设一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因为这个原因，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。这当中一个反例是调和级数。
调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明。
大多数情况下的级数u1+u2+...+un+...，它的各项为任意级数，假设级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛。
唯有无穷递速等比数列才有收敛性，其公式为S=a1/(1-q)。
高数，用比较法或极限判别法求敛散性？
极限形式：
an=ln(1+1/n^2)
bn=1/n^2
liman/bn=lim(ln(1+1/n^2)/(1/n^2))=1
故此，有比较判别法的极限形式知：
∑an与∑bn有一样的敛散性
而∑bn是收敛的，故此，∑an也收敛。
注意，上面求极限用到等价无穷小：ln(1+x)~x，当x-0。
收敛发散性的根值法公式？
正项级数审敛法:(1)比较判别法:正项级数收敛的充要条件是它的部分和数列有界；(2)比值判别法:针对正项级数,n-正无穷时,设p=u(n+1)/u(n),则有:p1时,级数收敛,p1时,级数发散.(3)根值判别法:对正项级数,n-正无穷时,设p=sqrt(u(n)),p为有限数或正无穷,则p1时级数收敛,p1时级发散.(4)积分判别法:对正项级数,若连续函数f(x)在区间[1,正无穷)上枯燥乏味递减,且u(n)=f(n),(n=1,2,3...),则级数与f(x)dx有[1,正无穷)上的广义积分有一样的敛散性.这当中,sqrt为根号下
