椭圆上任意一点的切线方程公式，求椭圆在某点处的切线方程怎么求

针对标准方程(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1来说（即对称轴平行与坐标轴,大多数情况下式中没有xy的二次项）在曲线上（m,n）点切线方程为(x-x0)(m-x0)/a^2+(y-y0)(n-y0)/b^2=1

只要得出这个角平分线的斜率，完全就能够清楚切线的斜率,又已知该点坐标,则利用直线的点斜式方程得出该方程.

先判断那点处y值的正负,然后把椭圆方程化成y=f（X）的形式,再求导,得出斜率k,再按照那点的坐标值,完全就能够得出切线方程。

有关资料

椭圆（Ellipse）是指数学上平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹曲线。椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

切线方程是研究切线还有切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是有关几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方式有向量法和剖析解读法。

椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0,y0)在椭圆上, 则过点P椭圆的切线方程为 (x·x0)/a^2 + (y·y0)/b^2=1，但不可直接用，需推导 另外：圆的切线方程：x·x0+yy0=r²

在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。

椭圆的标准方程有两种，主要还是看焦点所在的坐标轴：

1）焦点在x轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1

(ab0)

2）焦点在y轴时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1

(ab0)

这当中a0，b0。a、b中很大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当ab时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2

,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c

又及：假设中心在原点，但焦点的位置不明确在x轴或y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既标准方程的统一形式。

椭圆的面积是πab。椭圆可以当成圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ

，

y=bsinθ

标准形式的椭圆在x0，y0点的切线就是

xx0/a^2+yy0/b^2=1

椭圆的面积公式

s=π(圆周率)×a×b(这当中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).

或s=π(圆周率)×a×b/4(这当中a,b分别是椭圆的长轴,短轴的长).

椭圆的周长公式

椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。

椭圆周长(l)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如

l=∫[0,π/2]4a*sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2)

[椭圆近似周长],

这当中a为椭圆长半轴,e为离心率

椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点p到某焦点距离为pf，到对应准线距离为pl，则

e=pf/pl

椭圆的准线方程

x=±a^2/c

椭圆的离心率公式

e=c/a

椭圆的焦准距

：椭圆的焦点与其对应准线(如焦点（c,0）与准线x=+a^2/c)的距离,数值=b^2/c

椭圆焦半径公式

｜pf1｜=a+ex0

｜pf2｜=a-ex0

椭圆过右焦点的半径r=a-ex

过左焦点的半径r=a+ex

椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两焦点a,b当中的距离，数值=2b^2/a

点与椭圆位置关系

点m（x0，y0）

椭圆

x^2/a^2+y^2/b^2=1

点在圆内：

x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1

点在圆上：

x0^2/a^2+y0^2/b^2=1

点在圆外：

x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1

直线与椭圆位置关系

y=kx+m （1）

x^2/a^2+y^2/b^2=1 （2）

由（1）（2）可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1

相切△=0

相离△＜0无交点

相交△＞0

可利用弦长公式：a(x1,y1)

b(x2,y2)

|ab|=d=√(1+k^2)|x1-x2|

=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(1+1/k^2)|y1-y2|

=√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2-4y1y2]

椭圆通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）公式：2b^2/a



椭圆公式有|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0，椭圆过右焦点的半径r=a-ex，过左焦点的半径r=a+ex，椭圆的标准方程是y^2/a^2+x^2/b^2=1。

椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a|F1F2|）。

椭圆的标准方程：焦点在x轴

x²／a²＋y²／b²＝1

焦点在y轴：y²／a²＋x²／b²＝1

椭圆的面积是πab

参数方程：x＝acosΘ y＝bsinΘ

设切线方程为：y-Y1=k(x-X1)与椭圆方程联立,利用Δ＝0得出k=-b^2X1/(a^2Y1)则切线方程是：y-Y1=[-b^2X1/(a^2Y1)](x-X1)(y-Y1)(a^2Y1)+b^2X1(x-X1)=0a^2yY1+b^2xX1=a^2Y1^2+b^2X1^2=a^2b^2即：xX1/a^2+yY1/b^2=1

设椭圆方程为 x²/a²+y²/b²=1两边对x取导数得：2x/a²+2yy'/b²=0故椭圆上任意一点(x，y)处的切线的斜率k= y'=-b²x/(a²y)；若M(xo，yo)是椭圆上的任意一点，既然如此那，过M的切线方程为：y=[-b²xo/(a²yo)](x-xo)+yo.