方差的两种计算公式，高中数学方差的计算公式

计算方式

若x1,x2,x3......xn的平均数为M，则方差公式可表示为：

例题一 两人的5次测验成绩请看下方具体内容：

X： 50，100，100，60，50 ，平均成绩为E(X )=72；

Y： 73， 70， 75，72，70 ，平均成绩为E(Y )=72。

平均成绩一样，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量针对数学希望的偏离程度。

单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X )：

直接计算公式分离散型和连续型，详细为：这里 是一个数。推导另一种计算公式

得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

这当中，分别是离散型和连续型的计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动

方差的两种公式是D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2，DX=EX^2-(EX)^2。方差是在可能性论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。

可能性论中方差用来度量随机变量和其数学希望（即均值）当中的偏离程度。

方差是应用数学里的专有名词。在可能性论和统计学中，一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，其实就是常说的该变量离其希望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差，恰巧也是它的二阶积累量。方差的算术平方根称为该随机变量的标准差。

方差计算公式

方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数，在实质上计算中，我们用以下公式计算方差。

常见方差公式

（1）设c是常数，则D(c)=0。

（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c²)D(X)。

（3）设X与Y是两个随机变量，则

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

非常的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），

则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。

（4）D(X)=0的充分必要条件是X以可能性为1取常数值c，即P{X=c}=1，这当中E(X)=c。

（5）D(aX+bY)=a²DX+b²DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。

方差是在可能性论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。方差描述随机变量针对数学希望的偏离程度。

　　方差的计算公式是s2={(x1-m)2+(x2-m)2+(x3-m)2+…+(xn-m)2}/n,公式中M为数据的平均数，n为数据的个数,s2为方差。文字表示为方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数。这当中，分别是离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

　　当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和很大，方差就很大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因为这个原因方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

数学上大多数情况下用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)即希望的偏离程度，称为X的方差。((x1-x)^2+(x2-x)^2+...+(xn-x)^2)/n这当中x为x1、x2、...、xn的平均数。

方差的两种公式是D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2，DX=EX^2-(EX)^2。

方差是在可能性论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。可能性论中方差用来度量随机变量和其数学希望（即均值）当中的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与我们全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在不少实质上问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

方差的概念与计算公式，比如 两人的5次测验成绩请看下方具体内容：X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：73， 70，75，72，70 平均值E(Y)=72。平均成绩一样，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量针对数学希望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。

推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。这当中，分别是离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

方差用S²表示,平均数用m 表示,则x1,x2,……,xn的方差为

S²=[(x1-m)²+(x2-m)²+……+(xn-m)²]/n

方差:是实质上值与希望值之差平方的平均值，而标准差是方差平方根。

方差求法:1，先得出一组数据的平均数；

2，代入方差公式进行计算。(用每一个详细的数据减去平均数得到的差的平方的和去除以数据的总个数)。

举例子：设这组数据:x1、x2、x3、……、xn的平均数是M，先得出M，然后代入方差的公式完全就能够了:

s²=[(x1-M)²+(x2-M)²+(x3-M)²+……+(xn-M)²]÷n

极差是一组数据中大的数减去小的数；方差是,举个例子一组数据1,2,3,先得出这组数据的平均数（1+2+3）*1/3然后用这组数据的三个数分别减去平均数,在把减完的数相加在除以这组数据的数,就是有哪些数除以几.

1年前

有一组数据分别是2，3，4，5，6。

则这组数据的平均数为4

则方差为（2-4）^2+（3-4）^2+（4-4）^2+（5-4）^2+（6-4）^2=10

标准差的平方就是方差

若x1,x2,x3......xn的平均数为m

则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]

标准差s=√1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]

在已知标准差的情况下，方差=标准差*标准差=标准差的平方。

（1）计算平均值：

(2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 8)/6 = 30 /6 = 5

（2）计算方差：

(2 – 5)^2 = (-3)^2= 9

(3 – 5)^2 = (-2)^2= 4

(4 – 5)^2 = (-1)^2= 0

(5 – 5)^2 = 0^2= 0

(6 – 5)^2 = 1^2= 1

(8 – 5)^2 = 3^2= 9

（3）计算平均方差：

(9 + 4 + 0 + 0+ 1 + 9)/6 = 24/6 = 4

（4）计算标准差：

√4 = 2

统计学意义

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动很大）时，各个数据与平均数的差的平方和很大，方差就很大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因为这个原因方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

1、方差公式：S^2=〈(M－x1)^2+(M－x2)^2+(M－x3)^2+…+(M－xn)^2〉╱n平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n （n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据详细数值）

2、标准差是方差开方后的结果(即方差的算术平方根) 假设这组数据的平均值是m 3、数学希望：E（X）=Xi*Pi （i=1，2，3.....） X有哪些值 i就取1到几