排列组合到底怎么算，排列公式的计算方法c(5,3)
排列组合究竟怎么算？
答案：排列数公式anm等于n(n—1)（n—2）…（n—m+1）
组合数公式cnm等于amm除以anm。
排列数公式和组合数公式的推导用到了分步计数原理。
排列公式的计算方式？
我们要组成一个没有重复数字的四位数，有多少个?
千位上不可以为零有9种选择，
百位上能为零有9种选择，
十位上有8种选择，
个位上有7种选择，
故此，能组成9*9*8*7=4536个数。
数的组合排列公式？
1到9六个数字组合为排列组合方式:共有9×8×7×6×5×4=60480种
排列数公式
An,m=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)
组合数公式
Cn,m=An,m/Am,m
=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)/m(m-1)……1
排列组合的计算方式，别只是个公式，举个例子写的详细点？
排列组合的公式是排列的定义及其计算公式：从n个不一样元素中，任取m(m≤n,m与n都是自然数,下同）个元素根据一定的顺序排成一列，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个排列；从n个不一样元素中取出m(m≤n）个元素的全部排列的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)! 除开这点，规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,其实就是常说的6！=6x5x4x3x2x1组合的定义及其计算公式：从n个不一样元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个组合；从n个不一样元素中取出m(m≤n）个元素的全部组合的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。C(n,m)=A(n,m)/m！；C(n,m)=C(n,n-m）。（n≥m)其他排列与组合公式 从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m!=n!/m!(n-m)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,
...nk
这n个元素的全排列数为 n!/(n1！×n2！×...×nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m）。标准的排列组合
先看一个例子 (1)：
三个城市 A，B，C，从 A 到 B 有三条路 a₁, a₂, a₃ ，从 B 到 C 有两条路 b₁, b₂，问 从 A 到 C 有多少种走法？
解：
要 从 A 到 C 就 一定要选择一条 A 到 B 的路 a 和 一条 B 到 C 的路 b，然后连成 A 到 C 的路 ab。
a 可以是 a₁, a₂, a₃ 有3种选法，b 可以是 b₁, b₂ 有3种选法，于是按照平日的经验，ab 的可能有：
全部 ab 总共有 3 × 2 = 6 种可能。
这个例子就是 乘法法则：
若具有性质 a 的事件有 m 个，具有性质 b 的事件有 n 个，则 同时具有 性质 a 和 b 的事件有 m × n 个。
因为，
令 a 的 m 个事件为 a₁, a₂, ..., a_m，b 的 n 个事件为 b₁, b₂, ..., b_m，则按照平日的经验，ab 的可能有：
乘法法则，还可以从 两项 扩展到 任意有限多项：
若具有性质 a₁, a₂, a₃, ..., a_n 的事件分别有 m₁, m₂, m₃, ..., m_n 个，则 同时具有 性质 a₁, a₂, a₃, ..., a_n 的事件有 m₁ × m₂ × m₃ × ... × m_n 个。
因为，
然后利用 两项的乘法法则，就得到：
再看一个例子 (2)：
总共有三个球 （1）（2）（3），从中挑选出两个排成一列，问有多少种挑选方案？
解：
挑出两个排成一列，分两步，
先从三个球 中任意 挑出一个球 a 放在序列的早的一位；
再从挑剩下的 二个球 中 中任意 挑出一个球 a 放在序列的第二位；
这样就组成了 ab 的序列。构建 ab 序列的过程 和 例子 (1) 组成路线的过程 类似，因为这个原因 也 满足乘法法则。因为 a 是 3 选 1 有 3 种可能，b 是 2 选 1 有 2 种可能，故此， 构建 ab 序列 有 3 × 2 = 6 种可能，详细请看下方具体内容：
例子 (2) 就是 从 3 中取出 2 的排列，更大多数情况下地定义为：
从 n 个元素 中取出 m(≤ n) 个元素 排成一列，称为 从 m 中取出 n 的 排列，排列的方案个数称为排列数，记为 P(n, m)。
从 m 中取出 n 的 排列的构建过程请看下方具体内容：
按照 乘法法则，有：
P(n, m) = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)
而：
n! = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)(n-m)(n-m-1)...1
(n-m)! = (n-m)(n-m-1)...1
故，
P(n, m) = n!/(n-m)!
比较非常的是：
从 n 中取出 n 个 的排列，就是 对 n 个元素进行各自不同的排列，称为 全排列 ，P(n, n) = n!/(n-n)! = n!/0! = n!；
从 n 中取出 0 个 的排列，称为 零排列 ，P(n, 0) = n!/(n-0)! = n!/n! = 1；
将 例子 (2)，改成 (2')：
总共有三个球，从中挑选出两个不考虑顺序，问有多少种挑选方案？
解：
我们前面已经 计算出了序列 ab 的排列数 P(3, 2)，这里说的不考虑顺序，其实就是常说的说，两个元素 a, b 的各自不同的排列：ab, ba 算一种方案。
两个元素 a, b 的各自不同的排列，就是 2 的全排列，即，P(2, 2)。于是 只 用 P(3, 2) 除以 P(2, 2) 就是 答案了：
P(3, 2) / P(2, 2) = 3!/((3-1)!2!) = 3
例子 (2') 就是 从 3 中取出 2 的组合，更大多数情况下地定义为：
从 n 个元素 中取出 m(≤ n) 个元素 不考虑顺序，称为 从 m 中取出 n 的 组合，组合的方案个数称为组合数，记为 C(n, m)。
按照例子 (2') 中的分析，有：
C(n, m) = P(n, m) / P(m, m) = P(n, m) = n!/((n-m)!m!)
比较非常的：
从 n 中取出 n 个 的组合，C(n, n) = n!/((n-n)!n!) = n!/(0!n!) = n!/n! = 1；
从 n 中取出 0 个 的组合，C(n, 0) = n!/((n-0)!0!) = n!/(n!0!) = n!/n! = 1；
一部分特殊的排列组合
考虑，问题 (3)：3 个人去饭店吃饭，围坐在一张圆桌前，问有多少种坐法？
围坐成圈不一样于排成一列，这是一种新的排列方法，于是定义：
从 n 个元素 中取出 m 个元素 排成一圈，称为 圆周排列，将 圆周排列数 记为 Q(n, m)。
分析：
针对标准排列，可得到的序列：
若将序列排成一圈，
则明显，下面的 m 个排列只可以算一种：
故，
Q(n, m) = P(n, m) / m
按照上面的分析多得出的结论，明显，问题(4) 的答案是 Q(3, 3) = P(3, 3) / 3 = 2，即，顺时针坐 和 逆时针左。
在排列组合中，默认挑选出来的m个元素是不可以重复，但假设允许重复呢？
将 例子 (2')，改成：
总共有三个球，从中挑选出两个不考虑顺序，不过每一次挑选时会将球的号码记录然后将球放回，问有多少种挑选方案？ (2''-1)
有两个箱子，每个箱子里装着完全一样的三个球，从每个箱子里挑选1个不考虑顺序 ，问有多少种挑选方案？ (2''-2)
(2''-1) 和 (2''-2) 实质是一样的，下面以 (2''-1) 作为例子。
分析：
第一，可以用穷举法。（1）（2）（3） 中有放回的挑选2个球 组合，根据从小到大的排列顺序，有请看下方具体内容可能：
（1）（1）、（2）（2）、（3）（3）、（1）（2）、（1）（3）、（2）（3）
共有 6 种。
其次，可以将 有重复组合 转化为 无重复组合，方式请看下方具体内容：
针对任何一次的有重复组合结果，根据 从小到大的排列：
a₁ ≤ a₂
让 原来三个小球中 号码比 a₂ 大的小球的号码 都加 1， 然后 将 小球 a₂ 的号码 也加 1 并 添加到 三个小球 中。
这样以来，就将 从 3 个小球中 有放回的挑选 2 个组合 变为 从 4 个小球 中 无放回的挑选 2个组合。
详细操作请看下方具体内容（黑底为更改过的球）：
将 （1）（2）（3） → （1）（1） 改成 （1）❷❸❹ → （1）❷
将 （1）（2）（3） → （2）（2） 改成 （1）（2）❸❹ → （2）❸
将 （1）（2）（3） → （3）（3） 改成 （1）（2）（3）❹ → （3）❹
将 （1）（2）（3） → （1）（2） 改成 （1）（2）❸❹ → （1）❸
将 （1）（2）（3） → （1）（3） 改成 （1）（2）（3）❹ → （1）❹
将 （1）（2）（3） → （2）（3） 改成 （1）（2）（3）❹ → （2）❹
反过来，针对从 4 个小球 （1）（2）（3）（4），无放回的挑选两个的组合结果，从小到大的排列顺序排列：
a₁ a₂
让 原来 4 个小球 中 号码大于 a₂ 的小球的号码 都减 1，然后 将 a₂ 从 4 个小球 中 去除，并将 a₂ 的号码也 减 1。
这样以来，就将 从 4 个小球中 无放回的挑选 2 个组合 变为 从 3 个小球 中 有放回的挑选 2个组合。
详细操作请看下方具体内容（黑底为更改过的球）：
将 （1）（2）（3）（4） → （1）（2） 改成 （1）❷❸ → （1）❶
将 （1）（2）（3）（4） → （1）（3） 改成 （1）（2）❸ → （1）❷
将 （1）（2）（3）（4） → （1）（4） 改成 （1）（2）（3） → （1）❸
将 （1）（2）（3）（4） → （2）（3） 改成 （1）（2）❸→ （2）❷
将 （1）（2）（3）（4） → （2）（4） 改成 （1）（2）（3） → （2）❸
将 （1）（2）（3）（4） → （3）（4） 改成 （1）（2）（3） → （3）❸
上面的事实说明：
3 取 2 有重复的组合数 ≡ 4 取 2 无重复的组合数，即，C(4, 2) = 6。
将 3 取 2 的情况 扩展到 n 取 m 有：
将 n 个数 取 m(≤ n) 个 有重复的组合 的结果，根据 从小到大的排列：
a₁ ≤ a₂ ≤ a₃ ≤ ... ≤ a_m (4)
对每个 aᵢ（i = 2, 3, ..., m） 重复一下操作：
让 被挑选数集 还有 (4) 中 全部比 aᵢ 大的数都加 1， 然后 将 aᵢ 加 1，并将 aᵢ 添加到 被挑选数集 中取；
这样以来，就将 n 个数 取 m(≤ n) 个 有重复的组合 变为 n+(m-1) 个数 取 m(≤ n) 个 无重复的组合。
反过来，针对 n+(m-1) 个数 取 m(≤ n) 个 无重复的组合 的结果，根据 从小到大的排列顺序排列：
a₁ a₂ a₃ ... a_m (5)
对每个 aᵢ（i = 2, 3, ..., m） 重复一下操作：
让 被挑选数集 还有 (5) 中 全部比 aᵢ 大的数都减 1， 然后，将 aᵢ 从 被挑选数集 中删除， 并将 aᵢ 在 (5) 中也减 1；
这样以来，n+(m-1) 个数 取 m(≤ n) 个 无重复的组合 变为 就将 n 个数 取 m(≤ n) 个 有重复的组合 。
综合上面所说得出，就证明了：
n 个数 取 m(≤ n) 个 有重复的组合 ≡ n+(m-1) 个数 取 m(≤ n) 个 无重复的组合
后结果：
从 n 个元素 中取出 m 个元素，有重复组合 的组合数为：C(n+(m-1), m)。
试题： 从 A = {1,2, ..., n} 个数 中取 m(≤ [n / 2]) 个，不相邻组合，即，不存在涵盖 i 和 i + 1 的组合，问组合数是多了？
分析：
这里使用类似 有重复组合 的思路，将 不相邻组合 转化为 等价 的 标准组合。方式请看下方具体内容：
针对 从 A 个数 中取 m 个 的不相邻组合 的结果，根据从小到大的顺序排列：
a₁ a₂ a₃ ... a_m (6)
对每个 aᵢ（i = 2, 3, ..., m） 重复一下操作：
让 A 还有 (6) 中 全部大于 aᵢ 的数都减去 1，并将 aᵢ 从 A 删除，后 在 (6) 中 让 aᵢ 减去 1。
这样以来，就将从 A 中取 m 个 的不相邻组合 变为 从 A’ = {1, 2, ..., n - (m-1) } 中取 m 个 的标准组合。
反过来，针对 从 A’ 中取 m 个 的标准组合 的结果，根据从小到大的顺序排列：
a₁ a₂ a₃ ... a_m (7)
对每个 aᵢ（i = 2, 3, ..., m） 重复一下操作：
让 A' 还有 (7) 中 全部大于 aᵢ 的数都加上 1，并将 aᵢ 也加上1 然后添加到 A' 中。
这样以来，就将 从 A’ 中取 m 个 的标准组合 变成 A 中取 m 个 的不相邻组合 。
综合上面所说得出，就证明了：
从 A = 中取 m 个 的不相邻组合 ≡ 从 A’ 中取 m 个 的标准组合
后结果：
从 A = {1,2, ..., n} 个数 中取 m(≤ [n / 2]) 个，不相邻组合 的组合数为：C(n－(m-1), m)。
后，除了以上讲解的这些较为基础的排列组合外，还有非常多的排列组合问题存在，比如：
将 被选择集合 进行分类，例如：分为男女， 然后 对排列组合结果进行限制，例如：男女相等，男女相邻；
总而言之 排列组合的算法按照 详细问题不一样而异，详细在进行解题时要发挥聪明才智，做到灵活多变，不要强行照搬招数和陷阱。
因为整版内容有限，只可以回答到这里了。
（自己数学水平同样有限，故此，出错在所难免，很欢迎广大老师批评指正。）
15道题能有多少种排列方法？
1307674368000种排列方法
这道题是一道排列组合问题，按照试题15道试题的排列是多少？我们得知这是一个全排列，全排列的公式就是这个数字的阶乘，其实就是常说的说，这道题的答案就是15的阶乘，15的阶乘就是1×2，一直乘到15，这个数字是很大的，大多数情况下我们利用的是阶乘计算器，去计算这个结果！
小学三年级排列组合公式及算法？
假设问题中的顺序对结果不出现影响，既然如此那，需计算组合；假设问题中的顺序对结果出现影响，既然如此那，需计算排列。详细的公式需结合详细的事例进行认真分析。
例如：三人握手问题，这里只要求两人握手就可以，这里没有顺序的要求，需计算组合，组合的公式为（3×2）÷2；除以的因素是组合中有一半是重复计算的。
例如：三人排队的问题，这里的顺序对结果是有影响的，每个人站的位置不一样结果不一样，排列的公式为：3×2×1=6种。
两个经常会用到的排列基本计数原理及应用
1、加法原理和分类计数法：
每一类中的每一种方式都可以独立地完成此任务；两类不一样办法中的详细方式，互不一样(即分类不重)；完成此任务的任何一种方式，都属于某一类(即分类不漏)。
2、乘法原理和分步计数法：
任何一步的一种方式都不可以完成此任务，一定要且只须连续完成这n步才可以完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采用的方式不一样，则对应的完成此事的方式也不一样
从n个不一样元素中，任取m(mn)个元素根据一定的顺序排成一列，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个排列；从n个不一样元素中取出m(mn)个元素的全部排列的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).
小学数学三年级排列组合主要是等差数列 求和，公式=(首项十末项)ⅹ项数÷2
三年级排列组合公式及算法？
从n个不一样元素中，任取m(mn)个元素根据一定的顺序排成一列，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个排列；从n个不一样元素中取出m(mn)个元素的全部排列的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).
答：三年级排列组合按照排列的规律，看一组有哪些数就用总数除以每组的个数就可以处理问题
