通项公式怎么求通项公式推导公式
通项公式怎么求？
下面通过哪些例子具体讲一讲如何如何使用上面说的方式来处理。
第一问差不多是送分，将n=1代入就可以
第二问，可以先将Sn的公式因式分解，得出Sn和n的关系式。然后利用an=Sn-Sn-1,得出an和n的关系。
第一问只要将n=1代入就可以
第二问，代入an=Sn-Sn-1,得出an+1和an的关系。然后按照a2,a5和a14的关系，得出an的通项公式。
通项公式推导公式？
八种求数列通项公式的方式
一、公式法
例题一 已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式。
解： 两边除以 ，得 ，则 ，故数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得 ，故此，数列 的通项公式为 。
评注：这道题解题的重点是把递推关系式 转化为 ，说明数列 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式得出 ，进一步得出数列 的通项公式。
二、累加法
例题二 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解：由 得 则
故此，数列 的通项公式为 。
评注：这道题解题的重点是把递推关系式 转化为 ，进一步得出 ，即得数列 的通项公式。
例题三 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解：由 得 则
故此，
评注：这道题解题的重点是把递推关系式 转化为 ，进一步得出 ，即得数列 的通项公式。
例题四 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解： 两边除以 ，得 ，
则 ，故
因为这个原因 ，
则
评注：这道题解题的重点是把递推关系式 转化为 ，进一步得出 ，即得数列 的通项公式，后再求数列 的通项公式。
三、累乘法
例题五 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解：因为 ，故此， ，则 ，故
故此，数列 的通项公式为
评注：这道题解题的重点是把递推关系 转化为 ，进一步得出 ，即得数列 的通项公式。
例题六已知数列 满足 ，求 的通项公式。
解：因为 （1）
故此， （2）
用（2）式－（1）式得
则
故
故此， （3）
由 ， ，则 ，又知 ，则 ，代入（3）得 。
故此 的通项公式为
评注：这道题解题的重点是把递推关系式 转化为 ，进一步得出 ，以此可得当 的表达式，后再得出数列 的通项公式。
四、还未确定系数法
例题七 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解：设 （4）
将 代入（4）式，得 ，等式两边消去 ，得 ，两边除以 ，得 代入（4）式得 （5）
由 及（5）式得 ，则 ，则数列 是以 为首项，以2为公比的等比数列，则 ，故 。
评注：这道题解题的重点是把递推关系式 转化为 ，以此就可以清楚的知道数列 是等比数列，进一步得出数列 的通项公式，后再得出数列 的通项公式。
例题八 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解：设 （6）
将 代入（6）式，得
整理得 。
令 ，则 ，代入（6）式得
（7）
由 及（7）式，
得 ，则 ，
故数列 是以 为首项，以3为公比的等比数列，因为这个原因 ，则 。
评注：这道题解题的重点是把递推关系式 转化为 ，以此就可以清楚的知道数列 是等比数列，进一步得出数列 的通项公式，后再求数列 的通项公式。
例题九 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解：设 （8）
将 代入（8）式，得
，则
等式两边消去 ，得 ，
解方程组 ，则 ，代入（8）式，得
（9）
由 及（9）式，得
则 ，故数列 为以 为首项，以2为公比的等比数列，因为这个原因 ，则 。
评注：这道题解题的重点是把递推关系式 转化为 ，以此就可以清楚的知道数列 是等比数列，进一步得出数列 的通项公式，后再得出数列 的通项公式。
五、对数变换法
例题一0 已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式。
解：因为 ，故此， 。在 式两边取经常会用到对数得 （10）
设 11
将（10）式代入11式，得 ，两边消去 并整理，得 ，则
，故
代入11式，得 12
由 及12式，
得 ，
则 ，
故此，数列 是以 为首项，以5为公比的等比数列，则 ，因为这个原因
则 。
评注：这道题解题的重点是通过对数变换把递推关系式 转化为 ，以此就可以清楚的知道数列 是等比数列，进一步得出数列 的通项公式，后再得出数列 的通项公式。
六、迭代法
例题一1 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解：因为 ，故此，
又 ，故此，数列 的通项公式为 。
评注：这道题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式。即先将等式 两边取经常会用到对数得 ，即 ，再由累乘法可推知 ，以此 。
七、数学归纳法
例题一2 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解：由 及 ，得
由此可猜测 ，往下用数学归纳法证明这个结论。
（1）当 时， ，故此，等式成立。
（2）假设当 时等式成立，即 ，则当 时，
由此就可以清楚的知道，当 时等式也成立。
按照（1），（2）就可以清楚的知道，等式对任何 都成立。
评注：这道题解题的重点是通过首项和递推关系式先得出数列的前n项，进一步猜出数列的通项公式，后再用数学归纳法加以证明。
八、换元法
例题一3 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解：令 ，则
故 ，代入 得
即
因为 ，故
则 ，即 ，
可化为 ，
故此， 是以 为首项，以 为公比的等比数列，因为这个原因 ，则 ，即 ，得
。
评注：这道题解题的重点是通过将 的换元为 ，让所给递推关系式转化 形式，以此就可以清楚的知道数列 为等比数列，进一步得出数列 的通项公式，后再得出数列 的通项公式
Y=1/2(N(N+1))
等差数列和公式
思路
就是为了看到是不是是等差数列,等比数列,大衍数列,斐波那契数列等特殊数列或他们的变形,在看是不是是阶差数列或周期数列,是则找到他们的规律,不是看看是不是是分群数列,试着分组
此题的具体解法为
1 3 6 10 15 第一层：Y1
2 3 4 5 第一层：Y2
1 1 1 第一层：Y3
看出来规律没有 上面两个数相减得到下面的数,共减两层就是相等了 针对这样的形似的数列,有一个规律.
我们设Y1（n）=b*n^2+c*n+d
既然如此那，有Y2(n)=Y1（n+1)-Y1（n)
Y3(n)=Y2（n+1)-Y2（n)=常数
利用上面的规律,我们可以还未确定系数法.有两层就高2次方,三层就高三次方,n层就高n次方解出来.针对这道题,相减两层就相等了,既然如此那，高2次方,还未确定系数为Y（n）=b*n^2+c*n+d
有
Y（1）=b*1^2+c*1+d=1
Y（2）=b*2^2+c*2+d=3
Y（3）=b*3^2+c*3+d=6
三个方程 三个未知数
Y（4）Y（5）就不需要代了
解出 b=c=1/2 d=0
Y（n）=(1/2)*n^2+(1/2)*n
通项公式基本知识？
一、定义
假设数列{an}的第n项与序号当中的关系可以用一个式子来表示,既然如此那，这个公式叫做这个数列的通项公式 简单的说 就是一个数列的规律,有了通项公式完全就能够写出数列
二、特点
通项公式：假设一个数列的第n项an与其项数n当中的关系可用式子an=f（n）来表示,这个式子就称为该数列的通项公式.
1、通项公式一般不是唯一的,大多数情况下取其简单的形式；
2、通项公式以数列的项数n为唯一变量；
3、并不是每个数列都存在通项公式.
4、应用于等差数列或应用于某一不规则数列可以肯定某部分为等差的等差部分.
三、原理
数列定义：
按一定次序排成的一列数叫数列.这当中,数列中的每一个数都叫做这个数列的项.
数列的形式大多数情况下可表示为a1,a2,…,an,… （1、2、3、…、n为下标） 递推公式： 假设一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项当中存在对应关系的,这个关系就称为该数列的递推公式.比如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2（n、n-1、n-2为下标）. 通项公式是要用科学的计算方式来求证的,这当中要用到各自不同的公理,定理,及各自不同的计算方式. 怎么由递推公式求通项公式重要是看递推公式的形式,不一样的形式方式不一样.
如 an=a(n-1)+p或an=qa(n-a)
这是简单的等差型与等比型,这里就不赘述.
又如 an=p*a(n-1)+q,这样的形式可以用不动点法
令an-d=p[a(n-1)-d]
通过比较系数,可以把d用p与q表示出来（d=q/(1-p)）
然后就化成了等比型,完全就能够得出an+d,进一步得出an.
又如 an=p*a(n-1)+q*a(n-2)这样的形式
可以设 an-d*a(n-1)=p*[a(n-1)-d*a(n-2)]
也还是可以解出d,然后可以把an-d*a(n-1)得出,后再求an.
还有an=[a*a(n-1)+b]/[c*a(n-1)+d],这是分式型.
这时要设 an-k=a*[a(n-1)-k]/[c*a(n-1)+d],然后一般可以解出两个k值（k1、k2）
然后再两式相比,得：
(an-k1)/(an-k2)=[a(n-1)-k1][a(n-1)-k2],则可以得出(an-k1)/(an-k2),进一步得出an
总而言之,由递推公式求通项公式的类型相当多,每一种方式都有一定的差别,作此题时应该好好考虑考虑,确定一种优解法.
四、应用
编程方面
s=s+n；累加器
n=n+1；计数器
p=p*i；累乘器
一般用在循环体内
通项公式一定要是什么等于什么吗？
通项公式指的是数列的第n项an与项数n当中存在的关系式，故此，通项公式必修是等于一个式子
写通项公式的方式？
1、定义假设数列{an}的第n项与序号当中的关系可以用一个式子来表示,既然如此那，这个公式叫做这个数列的通项公式 简单的说 就是一个数列的规律,有了通项公式完全就能够写出数列二、特点通项公式：假设一个数列的第n项an与其项数n当中的关系可用式子an=f（n）来表示,这个式子就称为该数列的通项公式.1、通项公式一般不是唯一的,大多数情况下取其简单的形式； 2、通项公式以数列的项数n为唯一变量； 3、并不是每个数列都存在通项公式.
乘法通项公式？
乘法求通项公式=n(n+1)/2。假设数列{an}的第n项an与n当中的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式（general formulas）。
等项数列通项式公式？
等比数列第n项公式 ，就是通项公式 。an=a1×q^(n-1)。
这当中，a1是首项，q是公比。
数列通式的通用公式？
Sn=n*a1+n(n-1)d/2
等差数列公式
等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。
等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。
等差数列求和公式有
（1）等差数列公式an=a1+(n-1)d、
（2）前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2、
（3）若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2、
（4）若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq、
（5）若m+n=2p则：am+an=2ap，以上n都是正整数。
等差数列求和公式有几种写法
Sn=n(a1+an)/2
Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n
通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

等差数列的公式
公差d＝（an－a1）÷（n－1）（这当中n大于或等于2，n属于正整数）；
项数＝（末项－首项来）÷公差＋1；
末项＝首项＋（项数－1）×公差；
前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2；
第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差；
等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2这当中｛an｝是等差数列；
等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2；
an＝am＋（n－m）d，若已知某一项am，可列出与d相关的式子解答an。
等比数列
An+1/An=q,n为自然数.
通项公式
An=A1*q^（n－1）；
推广式
An=Am·q^(n－m)；
求和公式
Sn=nA1(q=1)
Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q)
性质
（1）若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am·an=ap*aq；
（2）在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
注意：上面说的公式中A^n表示A的n次方.
针对一个数列 {an}，假设任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，既然如此那，该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从第一项a1 到第n项an 的总和，记为Tn 。
那么 通项公式为 (即a1 乘以q 的 （n-1)次方，其推导为“连乘原理”的思想：a2=a1 * q,
a3= a2 * q,
a4= a3 * q,
an=an-1 * q,
以上(n-1)项相乘，左右消去对应项后，左边余下an ， 右边余下a1和(n-1)个q的乘积，也即得到了所述通项公式。
除开这点 当q=1时 该数列的前n项和：Sn=nA1(q=1)
当q≠1时 该数列前n 项的和：Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q)
等差数列通项公式：an=a1+（n-1）×d，d是公差；等比数列通项公式：an=a1×q^（n-1），q是公比。
