三维空间内的坐标转换，三维坐标的运算方法有哪些

CAD图纸坐标转换步骤：

1、新建CAD文件→输入直线命令（L）→输入第一点已知坐标（注意坐标缩放比例问题）→确定→输入第二个已知坐标→确定→确定（若没有找到直线，按鼠标中间滑动轮点两下或视图→缩放→范围）

打开需转换坐标的设计图纸→复制→窗口→Drawing dwg→粘贴→输入移动及旋转命令（AL）→确定→选择图纸→确定→指定各图纸两各轴线点直接点点重合→确定→确定

2、打开需转换的设计图纸→任意找一点拉出坐标→再输入拉出点坐标→不在同一个位置→找出缩放比例→输入已知两个坐标点（需调整比例后坐标）→将需转换的图纸复制到已知两点附近→选择需转换的图纸→偏移加旋转（AL）→对准已知两点重合→确定

3、打开需转换的设计图纸→输入AL→点击第一点已知坐标点轴线输入第一点已知点坐标→找到第二点已知坐标点轴线输入第二点已知点坐标→找到第三点已知坐标点轴线输入第三点已知坐标→确定→确定

计算面积

BO拾取块→LI→确定

4、南方测绘 NTS-362R全站仪操作

后方交汇法

菜单（MRMU）→放样→确认→（F4）P1 下一页→后方交汇法→跳过→坐标（输入第一点坐标）→距离→坐标（输入第二点坐标）→距离→计算→坐标→是→返回菜单→放样→3设置放样点→确认→坐标。

假设是坐标的计算，既然如此那，三维计算应该就是：已知两个点坐标(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)，两点当中距离为√[(x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²

三维向量平行公式，即共线公式，数学表达为：设空间中存在两个三维向量a、b，且向量b不等于0，既然如此那，a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。

三维向量平行公式的证明过程：

1. 充分性：针对向量a(a≠0)、b，假设有一个实数λ，使 b=λa，既然如此那，由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。

2. 必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令λ=m，有b=λa，当向量a与b反方向时，令λ=-m，有b=λa。假设b=0，既然如此那，λ=0

三维空间中的旋转变换比二维空间中的旋转变换复杂。除了需指定旋转角外，还需指定旋转轴。

若以坐标系的三个坐标轴x,y,z分别作为旋转轴，则点其实只在垂直坐标轴的平面上作二维旋转。这个时候用二维旋转公式完全就能够直接推出三维旋转变换矩阵。

规定在右手坐标系中，物体旋转的正方向是右手螺旋方向，即从该轴正半轴向原点看是逆时针方向。

按a打开捕捉进行旋转，或者在下方的参数更改框里面的x选项里面输入90，回车就可以。

顺时针和逆时针是相对的，正面看是顺时针旋转，背面就是逆时针，故此，大多数情况下在3DMAX里面表示旋转是用正90度还是负90度，不需要顺逆时针表示，例如X旋转正90度，就是你的右手大拇指和X轴的指向一样，然后假想四个手指握住X轴，手指的指向就是正的旋转方向，反之为负方向

假设在两个坐标系中的两组坐标，分别是（x1，y1，z1）（x2，y2，z2）（x3，y3，z3）(a1,b1,c1)(a2,b2,c2)(a3,b3,c3)则设变换矩阵为A，有（x1y1z1）ε1（x2y2z2）ε2（x3y3z3）ε3=(a1,b1,c1)η1(a2,b2,c2)η2(a3,b3,c3)η3=（x1y1z1）（x2y2z2）（x3y3z3）*A*η1η2η3则A=（x1y1z1）⁻¹（x2y2z2）（x3y3z3）*(a1,b1,c1)(a2,b2,c2)(a3,b3,c3)

设 ：是任何维的大多数情况下旋转矩阵。 两个向量的点积在它们都被一个旋转矩阵操作后面保持不变。以此得出旋转矩阵的逆矩阵是它的转置矩阵。这里的是单位矩阵。 一个矩阵是旋转矩阵，当且仅当它是正交矩阵并且它的行列式是单位一。 正交矩阵的行列式是 ±1； 假设行列式是 −1，则它包含了一个反射而不是真旋转矩阵。 旋转矩阵是正交矩阵，假设它的列向量形成 的一个正交基，就是说在任何两个列向量当中的标量积是零(正交性)而每个列向量的大小是单位一(单位向量)。 任何旋转向量可以表示为斜对称矩阵 A的指数: 这里的指数是以泰勒级数定义的而 是以矩阵乘法定义的。 A 矩阵叫做旋转的“生成元”。旋转矩阵的李代数是它的生成元的代数，它就是斜对称矩阵的代数。生成元可以通过 M 的矩阵对数来找到。 编辑本段的二维空间，在二维空间中，旋转可以用一个单一的角 θ 定义。 作为约定，正角表示逆时针旋转。 把笛卡尔坐标的列向量有关原点逆时针旋转 θ 的矩阵是: 　　cosθ -sinθ。sinθ cosθ 。 编辑本段三维空间，在三维空间中，旋转矩阵有一个等于单位一的实特点值。 旋转矩阵指定有关对应的特点向量的旋转(欧拉旋转定理)。 假设旋转角是 θ，则旋转矩阵的另外两个(复数)特点值是 exp(iθ) 和 exp(-iθ)。 以此得出 3 维旋转的迹数等于 1 + 2 cos(θ)，这可用来迅速的计算任何 3 维旋转的旋转角。 　　 3 维旋转矩阵的生成元是三维斜对称矩阵。因为只三个实数来指定 3 维斜对称矩阵，得出只用三个是实数完全就能够指定一个3 维旋转矩阵。 　　 生成旋转矩阵的一种简单方法是把它作为三个基本旋转的序列复合。 有关右手笛卡尔坐标系的 x-, y- 和 z-轴的旋转分别叫做 roll, pitch 和 yaw 旋转。因为这些旋转被表达为有关一个轴的旋转，它们的生成元比较容易表达。 绕 x-轴的旋转定义为: 这里的 θx 是 roll 角。 绕 y-轴的旋转定义为: 这里的 θy 是 pitch 角。 绕 z-轴的旋转定义为: 这里的 θz 是 yaw 角。 　　 在飞行动力学中，roll, pitch 和 yaw 角一般分别采取符号 γ, α, 和 β；但是，为了不要混淆于欧拉角这里使用符号 θx, θy 和 θz。 　　 任何 3 维旋转矩阵 都可以用这三个角 θx, θy, 和 θz 来刻画，并且可以表示为 roll, pitch 和 yaw 矩阵的乘积是在中的旋转矩阵在中全部旋转的集合，加上复合运算形成了旋转群 SO(3)。这里讨论的矩阵马上提供了这个群的群表示。 更高维的情况可参见 Givens旋转。 角-轴表示和四元数表示　　 在三维中，旋转可以通过单一的旋转角 θ 和所紧跟的单位向量方向 来定义。 　　 这个旋转可以简单的以生成元来表达:在运算于向量 r 上时，这等价于Rodrigues旋转公式：角-轴表示密切关联于四元数表示。 依据轴和角，四元数可以给出为正规化四元数 Q: 这里的 i, j 和 k 是 Q 的三个虚部。 欧拉角表示：在三维空间中，旋转可以通过三个欧拉角 (α,β,γ) 来定义。 有一部分可能的欧拉角定义，每个都可以依据 roll, pitch 和 yaw 的复合来表达。依据 "z-x-z" 欧拉角，在右手笛卡尔坐标中的旋转矩阵可表达为: 进行乘法运算生成。 因为这个旋转矩阵不可以表达为有关一个单一轴的旋转，它的生成元不可以像上面例子那样简单表达出来。 对称保持 SVD 表示：对旋转轴 q 和旋转角 θ，旋转矩阵 　　这里的纵列张开正交于 q 的空间而 G 是 θ 度 Givens 旋转。 【旋转矩阵】 旋转矩阵（Rotation matrix）是在乘以一个向量时改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不涵盖反演，它不可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。全部旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。针对3D坐标系，任意两个坐标系却不可以等价。其实，存在两种完全不一样的3D坐标系：左手坐标系和右手坐标系。假设都是于左手坐标系或者右手坐标系，则可以通过旋转来重合，不然不

分为3步计算：

第1步 分别将两点经纬度转换为三维直角坐标：

假设地球球心为三维直角坐标系的原点，球心与赤道上0经度点的连线为X轴，球心与赤道上东经90度点的连线为Y轴，球心与北极点的连线为Z轴，则地面上点的直角坐标与其经纬度的关系为：

x=R×cosα×cosβ

y=R×cosα×sinβ

z=R×sinα

R为地球半径，约等于6400km；

α为纬度，北纬取+，南纬取-；

β为经度，东经取+，西经取-。

第2步 按照直角坐标求两点间的直线距离（即弦长）：

假设两点的直角坐标分别是(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)，则它们当中的直线距离为：

L=[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2]^0.5

上式为三维勾股定理，L为直线距离。

第3步 按照弦长求两点间的距离（即弧长）：

由平面几何知识就可以清楚的知道弧长与弦长的关系为：

S=R×π×2[arc sin(0.5L/R)]/180

上式中角的单位为度，1度＝π/180弧度，S为弧长。

按上面说的的公式自己用程序或者EXCEL表编写一个，方便实用