余弦定理怎么求，正弦定理和余弦定理的所有公式表示

余弦定理公式

cosA=（b²+c²-a²）/2bc

cosA=邻边比斜边

余弦定理性质

针对任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质-

a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA

b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB

c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC

cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)

cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c)

cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)

(物理力学方面的平行四边形定则还有电学方面正弦电路向量分析也会用到)

第一余弦定理(任意三角形射影定理)

设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有

a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A。

1、余弦定理

三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即a2=b2+c2−2bccos⁡A，b2=c2+a2−2cacos⁡B，c2=a2+b2−2abcos⁡C，

2、余弦定理的常见变形

（1）

cos⁡A=b2+c2−a22bc；

（2）

cos⁡B=a2+c2−b22ac；

（3）

cos⁡C=a2+b2−c22ab。

3、利用余弦定理可以处理的问题

（1）已知三边，求各角；

（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两个角；

（3）已知两边和这当中一边的对角，求其他角和边。

答：若△ABC的三个内角为A、B、C，它们的对边分别是a，b，C，外接圆半径为R，则正弦定理为：

a/SinA=b/SinB=C/SinC=2R

其他形式：

a=2RsinA，b=2RsinB，C=2RSinC

余弦定理公式为：

a*a=b*b+c*c一2bCOsA

b*b=a*a+C*C一2aCcosB

c*C=a*a+b*b一2abCOSC

正弦定理:a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 余弦定理:cosα=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab (a b c为角a b c所对的三边,r为三角形外切圆半径)

正弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别是A B C，外接圆半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。余弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别是A B C，则称关系式 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA b^2=c^2+a^2-2ac*cosB c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

从余弦定理和余弦函数的性质可以看得出来，假设一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，既然如此那，第三边所对的角一定是直角，假设小于第三边的平方，既然如此那，第三边所对的角是钝角，假设大于第三边的平方，既然如此那，第三边所对的角是锐角。即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。

公式：a^2=b^2+c^2-2bccosA

一条边的平方，等于另两条边的平方和，减去另两条边与夹角余弦成绩的2倍。

左边是一条边a，右边的余弦是a对应的角A，右边的边都是b和c，这样记可能容易点。

例如一个三角形ABC中，∠C＝90°。则AB叫做斜边，AC叫做∠A的邻边，BC叫做∠A的对边，故此，cosA＝AC/AB，sinA=BC/AB，同理cosB＝BC/AB，sinB=AC/AB。

余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理是勾股定理在大多数情况下三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可处理一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并一定程度上移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

cosC等于a²＋b²－c²除以2ab假设我没记错，是这个

正弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别是A B C，外接圆半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。

余弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别是A B C，则称关系式

a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

b^2=c^2+a^2-2ac*cosB

c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

扩展资料

证明：

任意三角形ABC，作ABC的外接圆O。

作直径BD交⊙O于D，连接DA.

因为直径所对的圆周角是直角，故此，∠DAB=90度，

因为同弧所对的圆周角相等，故此，∠D等于∠C。

故此，c/sinC=c/sinD=BD=2R。

类似可证其余两个等式。

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

参考资料来源：

答:（1）正弦定理:

一个三角形的每一条边5它所对的角的正弦值的比都等于同一个常，即这个三角形外接圆的直径，即

设a，b，c为三角形的三边，它们所对的角分别是角A，角B，角C，R为三角形外接圆的半经，则

a/sinA=b/sinB=c/sⅰnC=2R。

（2）余弦定理

三角形任一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余的2倍，即，

a^2=b^2+c^2-2bccosA，

b^2=c^2+a^2-2cacosB，

c^2=b^2+a^2-2bacosC。

或者将上面三式变形为，

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，

类似的可故将他他两个等式变形。

定理：

1、正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,(R是三角形外接圆半径）。

2、余弦定理： cosα=(B^2+C^2-A^2)/2BC cosb=(A^2+C^2-B^2)/2AC cosc=(A^2+B^2-C^2)/2AB 推论：

（1）任一多边形的每一条边的平方都等于其它各边的平方和并减去它们两两及其夹角余弦积的二倍. 注:次处之夹角系指均按同一绕行方向（或顺时针或逆时针）所得的（共面或异面）夹角.。

（2）任一多面体的每一面的面积的平方都等于其它各面的面积的平方和并减去它们两两及其夹角余弦积的二倍. 注:次处之夹角系指均按同一绕行方向（或顺时针或逆时针）所得的二面角。

（3）正切

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（这当中R是三角形ABC外接圆半径）

推论：a=2R sinA

b=2R sinB

c=2R sinC

sinA=a/2R

sinB=a/2R

sinC=c/2R

余弦定理内容是

a方=b方+c方-2bc cosA

b方=a方+c方-2ac cosB

c方=a方-b方-2ab cosC

余弦定理的推论主需要在角上：

cosA=2bc 分之 b方+c方-a方

同理可得cosB和cosC