球坐标系下旋度公式，旋度的旋度等于散度的梯度减拉普拉斯

球坐标系下旋度公式？

▽A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)A=i*dA/dx+j*dA/dy+k*dA/dz，标量场通过哈密顿算子运算就成了矢量场，该矢量场反应了标量场的分布。

点乘运算

▽·A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)·(Ax*i+Ay*j+Az*k)=dAx/dx+dAy/dy+dAz/dz

叉乘运算

▽×A=(dAz/dy-dAy/dz)*i+(dAx/dz-dAz/dx)*j+(dAy/dx-dAx/dy)*k

标量场的梯度与矢量场的散度、旋度计算公式：

[梯度]：gradA=▽A；

[散度]：divA=▽·A；

[旋度]：rotA=▽×A.

A-标量。

怎么求旋度的旋度？等于拉普拉斯算子吗？

不等于拉普拉斯算子，旋度的旋度=散度的散度-拉普拉斯算子。 拉普拉斯算子可以用一定的方式推广到非欧几里德空间，这时它就有可能是椭圆型算子，双曲型算子，或超双曲型算子。 在闵可夫斯基空间中，拉普拉斯算子变为达朗贝尔算子。达朗贝尔算子一般用来表达克莱因-高登方程还有四维波动方程。

圆柱坐标系散度公式推导过程？

可以考虑大多数情况下情况，在正交曲线坐标系中的散度公式。

第一，你要记住哈密顿算子▽ 他表示一个矢量算子（注意）：

▽≡i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz

运算规则:

一、▽A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)A=i*dA/dx+j*dA/dy+k*dA/dz

这样标量场A通过▽的这个运算就形成了一个矢量场,该矢量场反应了标量场A的分布。

那就是梯度!是个矢量!

二、▽·A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)·(Ax*i+Ay*j+Az*k)=dAx/dx+dAy/dy+dAz/dz

这个是散度!是个标量!

三、▽×A=(dAz/dy-dAy/dz)*i+(dAx/dz-dAz/dx)*j+(dAy/dx-dAx/dy)*k。

这个是旋度!是个矢量!由此可见：数量（标量）场的梯度与矢量场的散度和旋度可表示为：

gradA=▽A,divA=▽·A,rotA=▽×A。

柱坐标旋度计算公式？

柱坐标旋度公式：▽≡i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz。

运算规则：▽A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)A=i*dA/dx+j*dA/dy+k*dA/dz这样标量场A通过▽的这个运算就形成了一个矢量场，该矢量场反应了标量场A的分布，那就是梯度是个矢量。

▽·A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)·(Ax*i+Ay*j+Az*k)=dAx/dx+dAy/dy+dAz/dz这个是散度！是个标量。

旋度

是向量分析中的一个向量算子，可以表示三维向量场对某一点附近的微元导致的旋转程度。 这个向量提供了向量场在这一点的旋转性质。旋度向量的方向表示向量场在这一点附近旋转度大的环量的旋转轴，它和向量旋转的方向满足右手定则。

旋度向量的大小则是绕着这个旋转轴旋转的环量与旋转路径围成的面元的面积之比。举例来说，假设一台滚筒洗衣机运行时，从前方看来，内部的水流是逆时针旋转，既然如此那，中心水流速度向量场的旋度就是朝前方向外的向量。

为什么平面静电场散度为0？

电场的散度▽·E=ρ/ε,（ε表介电常数,ρ表示电荷密度）故此，在有电荷聚集的地方电场是有散度的,其他地方没有. 真空中静电场的电场强度 E 满足下方罗列出来的两个积分形式的方程（1）∮s E·ds＝q/ε(此式称为高斯定律。

它表达真空中静电场的电场强度通过任一封闭曲面的电通等于该封闭曲面所包围的电荷量与真空介电常数之比)，（2）∮l E·dl＝0(此式表达，真空中静电场的电场强度沿任一条闭合曲线的环量为零)， 按照上面两式可以得出电场强度的散度及旋度分别是▽·E＝ρ/ε ，▽×E＝0，第一个式子表达，真空中静电场的电场强度在某点的散度等于该点的电荷体密度与真空介电常数之比。

第二个式子表达，真空中静电场的电场强度的旋度处处为零。故此，真空中静电场是有散无旋场