五次方和公式推导过程，数学5啥意思

五次方差公式：

a^5-b^5=(a-b)(a^4+a³b+a²b²+ab³+b^4)。

a^c，表示a的c次方，即c个a相乘。

在数学的学习中，有的时候，候会撞见求两数的平方差的试题。通过面积和体积的计算公式，可以推出相邻两数二次方和三次方的计算规律，再故将他推演到不相邻两个数的N次方，同样有效。就如同二次方差用于计算面积中的差，三次方的差用于计算体积中的差一样，N次方的差可用于计算N维度的差。

扩展资料

⑴ 相邻两数的N次方的差的计算验证

3^4-2^4=81-16=65

3^4-2^4=3^3*2^0 + 3^2*2^1 + 3^1*2^2 + 3^0*2^3=65

6^6-5^6=46656-15625=31031

6^6-5^6=6^5*5^0 + 6^4*5^1 + 6^3*5^2 + 6^2*5^3 + 6^1*5^4 + 6^0*5^5

=31031

⑵不相邻两数的N次方的计算验证

10^5-5^5=10000-3125=96875

10^5-5^5=[10*10*10*10*1+10*10*10*5+10*10*5*5+10*5*5*5+5*5*5*5]*5

=[10000+5000+2500+1250+625]*5=19375*5=96875

11^6-9^6=1771561-531441=1240120

11^6-9^6=[11^5*1+11^4*9+11^3*9^2+11^2*9^3+11^1*9^4+1*9^5]*(11-9)

=[161051+131769+107811+88209+72171+59049]*2

=620230*2

=1240120

1^5+2^5+...+n^5=n^2*(n+1)^2*(2n^2+2n-1)/12.

1^5+2^5+...+n^5=n^2*(n+1)^2*(2n^2+2n-1)/12.

1^5+2^5+...+n^5=n^2*(n+1)^2*(2n^2+2n-1)/12.

1^5+2^5+...+n^5=n^2*(n+1)^2*(2n^2+2n-1)/12.

1^5+2^5+...+n^5=n^2*(n+1)^2*(2n^2+2n-1)/12.

1^5+2^5+...+n^5=n^2*(n+1)^2*(2n^2+2n-1)/12.

1^5+2^5+...+n^5=n^2*(n+1)^2*(2n^2+2n-1)/12.

1^5+2^5+...+n^5=n^2*(n+1)^2*(2n^2+2n-1)/12.

1^5+2^5+...+n^5=n^2*(n+1)^2*(2n^2+2n-1)/12.

1^5+2^5+...+n^5=n^2*(n+1)^2*(2n^2+2n-1)/12.

1^5+2^5+...+n^5=n^2*(n+1)^2*(2n^2+2n-1)/12.

表示乘方，如2 ^3=8。

“^”是一个用来表示第三级运算的数学符号。

在电脑上输入数学公式时，因为不方便输入乘方，该符号常常被用来表示次方。比如2的5次方一般被表示为2^5；例如说5^2代表5的平方即5的二次方（有关乘方的运算，参见乘方）

例如：4^3=4×4×4=64

可以理解为4的3次方。

扩展资料：

一个数都可以当成自己本身的一次方，指数1一般省略不写。在写成绩和负数的n次方时要加括号。四则运算顺序：先乘方，再括号（先小括号，再中括号，后大括号），接乘除，尾加减。

计算一个数的小数次方，假设那个小数是有理数，就把它化为 （即成绩）的形式。非常的，除0以外的任何数的0次方均等于1。0的非正指数幂没有意义。

有理数乘方的符号法则

（1）负数的偶次幂是正数，负数的奇数幂是负数。

（2）正数的任何次幂都是正数。

（3）0的任何正数次幂都是0。

答：数字5^是表示“幂”的意思。比如5的三次幂就写作：5^3。

“a的5次方”这样的运算叫做幂运算，或者叫做乘方运算。

1.十几乘十几口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例子：12×14=？解: 1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

2.头一样，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例子：23×27=？解：2＋1＝3 2×3＝6 3×7＝21 23×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

3.第一个乘数互补，另一个乘数数字一样：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例子：37×44=？解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

4.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例子：21×41=？解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861

5.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例子：11×23125=？解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一。

6.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例子：13×326=？解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238注：和满十要进一。

次方基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。

在电脑上输入数学公式时，因为不方便输入乘方，符号“^”也常常被用来表示次方。比如2的5次方一般被表示为2^5。

代数术语：开方

基本信息

中文名

次方

外文名

power

定义

扩展到0次方和负数次方

计算公式

aⁿ

学科

数学

0与正数次方

一个数的零次方

任何非零数的0次方都等于1。因素请看下方具体内容

一般代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，故此，可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1

0的次方

0的任何正数次方都是0，例子：0⁵=0×0×0×0×0=0

0的0次方无意义。

负数次方

由5的0次方继续除以5完全就能够得出5的负数次方。

比如： 5的0次方是1 （任何非零数的0次方都等于1。)

5的-1次方是0.2 1÷ 5 =0.2

5的-2次方是0.04 0.2÷5 =0.04

……

因为5的-1次方是0.2 ，故此，5的-2次方也可表示为0.2×0.2=0.04.

5的-3次方则是0.2×0.2×0.2=0.008

……

由此可见，一个非零数的-n次方=这个数的倒数的n次方。

(a+b)的5次方

=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5。

括号5次方计算方式就是括号里面的数或算式自乘5次，其实就是常说的说5个括号里的算式或数连乘。

这个比较困难，假设不需要计算器，只可以求近似值用到高等数学的东西，“无穷级数”，比较困难，去大学念书才学，一时半会讲不明白 不然的话就用“二分法”之类的，凑一下，精度不大 空手开n次方根的方式: 原理:设被开方数为X,开n次方,设前一步的根的结果为a,目前要试根的下一位,设为b, 则有:(10*a+b)^n-(10*a)^nb时,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即: b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7 以下各步都更可以使用此近似公式估算b之值 差c=1508808527；与下一段合成, c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000 第5步:a=187,找下一个b, 条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n

五次方公式是(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5，次方基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果。