欧拉方程的全部形式，无粘流动欧拉方程

欧拉方程：对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程。欧拉方程是无粘性流体动力学中重要，要优先集中精力的基本方程。应用十分广泛。1755年，瑞士数学家L.欧拉在《流体运动的大多数情况下原理》一书中第一提出这个方程。

表达式ax²D²+bxD+c）y=f(x）

（1）分式里的欧拉公式： ☆ 　　a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b) ☆ 　　当r=0,1时式子的值为0 ☆ 　　当r=2时值为1 ☆ 　　当r=3时值为a+b+c ☆ 　　（2）复变函数论里的欧拉公式：☆ 　　e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。☆ 　　它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有很重要的地位。☆ 　　将公式里的x换成-x，得到：☆ 　　e^-ix=cosx-isinx，然后采取两式相加减的方式得到：☆ 　　sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.☆ 　　这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：☆ 　　e^i∏+1=0.☆ 　　这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里令人着迷的一个公式，它将数学里重要，要优先集中精力的哪些数学联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率∏，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，还有数学里常见的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只可以看它而不可以理解它。☆ 　　（3）三角形中的欧拉公式：☆ 　　设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则： ☆ 　　d＾2=R＾2-2Rr ☆ 　　（4）拓扑学里的欧拉公式：☆ 　　V+F-E=X(P)，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数。☆ 　　假设P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），既然如此那，X(P)=2，假设P同胚于一个接有h个环柄的球面，既然如此那，X(P)=2-2h。☆ 　　X(P)叫做P的欧拉示性数是拓扑不变量，就是不管再怎么经过拓扑变形也不会改变的量是拓扑学研究的范围。☆ 　　（5）初等数论里的欧拉公式：☆ 　　欧拉φ函数：φ(n)是全部小于n的正整数里，和n互素的整数的个数。n是一个正整数。☆ 　　欧拉证明了下面这个式子：☆ 　　假设n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，这当中众pj(j=1,2,……,m)都是素数，而且，两两不等。则有☆ 　　φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)☆ 　　利用容斥原理可以证明它。