求矩阵特征值的方法，二阶矩阵的所有特征值怎么求的

把特点值代入特点方程，运用初等行变换法，将矩阵化到简，然后可得到基础解系。求矩阵的都特点值和特点向量的方式请看下方具体内容：

第1个步骤：计算的特点多项式；

第2个步骤：得出特点方程的都根，即为的都特点值；

第3个步骤：针对的每一个特点值，得出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可得出属于特点值的都特点向量

二阶矩阵 a b c d 的特点值方程就是一个二次方程(a-x)(d-x) -bc=0,用二次方程求根公式完全就能够得到了

设A是n阶方阵，假设存在数m和非零n维列向量x，让Ax=mx成立，则称m是A的一个特点值。

系数行列式|A-λE|称为A的特点多项式，记¦(λ)=|λE-A|是一个P上的有关λ的n次多项式，E是单位矩阵。

¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特点方程。特点方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特点根(或特点值)。n次代数方程在复数域内有且仅仅只有n个根，而在实数域内未必有根，因为这个原因特点根的多少和有无，不仅与A相关，与数域P也相关。

秩为1的矩阵的特点值的公式为 Aβ = βα^Tβ = α^Tββ。

1、假设矩阵可以对角化，既然如此那，非0特点值的个数就等于矩阵的秩，假设矩阵不可以对角化，这个结论就未必成立。设A是n阶方阵，假设数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，既然如此那，这样的数λ称为矩阵A特点值，非零向量x称为A的对应于特点值λ的特点向量。式Ax=λx也可以写成( A-λE)X=0。



2、求特点向量从定义出发，Ax=cx，A为矩阵，c为特点值，x为特点向量。矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换，而该转换的效果为常数c乘以向量x，一般求特点值和特点向量即为得出该矩阵能使什么向量（当然是特点向量）只出现拉伸，使其出现拉伸的程度如何（特点值大小）。



3、对矩阵进行初等变换时，特点值也出现了变化，故此，化出来的上三角矩阵的特点值大多数情况下不是原矩阵的特点值。在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），大多数情况下记作tr(A)。

三阶矩阵,rank=1,既然如此那，其行列式一定为0,则0是它的二重特点值,假设1也是它的特点值,那多是1重了吧

设A是n阶方阵，假设数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，既然如此那，这样的数λ称为矩阵A特点值，非零向量x称为A的对应于特点值λ的特点向量。式Ax=λx也可以写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。

设A是n阶方阵，假设存在数m和非零n维列向量x，让Ax=mx成立，则称m是A的一个特点值。

系数行列式|A-λE|称为A的特点多项式，记¦(λ)=|λE-A|是一个P上的有关λ的n次多项式，E是单位矩阵。

¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特点方程。特点方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特点根(或特点值)。n次代数方程在复数域内有且仅仅只有n个根，而在实数域内未必有根，因为这个原因特点根的多少和有无，不仅与A相关，与数域P也相关。

扩展资料

性质

性质1：n阶方阵A=(aij)的全部特点根为λ1，λ2，…,λn(涵盖重根)。

性质2：若λ是可逆阵A的一个特点根，x为对应的特点向量，则1/λ 是A的逆的一个特点根，x仍为对应的特点向量。

性质3：若 λ是方阵A的一个特点根，x为对应的特点向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特点根，x仍为对应的特点向量。

性质4：设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不一样的特点值。xj是属于λi的特点向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不一样特点值的特点向量线性无关。

设A是n阶方阵，假设数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，既然如此那，这样的数λ称为矩阵A特点值，非零向量x称为A的对应于特点值λ的特点向量。式Ax=λx也可以写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。

正规矩阵在数学中是指与自己的共轭转置矩阵对应的复系数方块矩阵。任意正规矩阵都可以在经过一个酉变换后变为对角矩阵，反过来全部可以在经过一个酉变换后变为对角矩阵的矩阵都是正规矩阵。

当正规矩阵的都特点值为实数时是厄米特矩阵；当正规矩阵的都特点值为零或虚数时是反厄米特矩阵；当正规矩阵的都特点值的模为1时是酉矩阵。

针对特点值λ和特点向量a，得到Aa=aλ

于是把每个特点值和特点向量写在一起

注意针对实对称矩阵不一样特点值的特点向量一定正交

得到矩阵P，再得出其逆矩阵P^(-1)

可以解得原矩阵A=PλP^(-1)

设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，让Ax=λx，则称λ是矩阵A的特点值，x是A属于特点值λ的特点向量。

一个矩阵A的特点值可以通过解答方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A多有n个特点值。

反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，假设重根也计算在内，。全部奇数次的多项式必有一个实数根，因为这个原因针对奇数n，每个实矩阵至少有一个实特点值。在实矩阵的情形，针对偶数或奇数的n，非实数特点值成共轭对产生。