偏态系数和峰态系数公式，偏态分布公式xi表示什么

偏态系数公式：峰度：KURT，偏度SKEW，偏态系数=SKEW（A1：A10）。偏态系数以平均值与中位数之差对标准差之比率来衡量偏斜的程度，用SK表示偏斜系数：偏态系数小于0，因为平均数在众数之左是一种左偏的分布，又称为负偏。偏态系数大于0，因为均值在众数之右是一种右偏的分布，又称为正偏。偏态系数是按照众数、中位数与均值各自的性质，通过比较众数或中位数与均值来衡量偏斜度的。

峰态：又称峰态系数。表征可能性密度分布曲线在平均值处峰值高低的特点数。直看来，峰度反映了尾部的厚度。

峰度以bk表示，Yi是样本测定值，Ybar是样本n次测定值的平均值，s为样本标准差。正态分布的峰度为3。bk3称分布具有过度的峰度。若清楚分布有可能在峰度上偏离正态分布时，可用峰度来检验分布的正态性。次数分配较常态分配曲线平坦者,为低阔峰分配g20.g2=0时为常态分配.

随机变量的峰度计算方式为：随机变量的四阶中心矩与方差平方的比值。

偏态（Skewness）是指非对称分布的偏斜状态。换句话说，就是指统计整体当中的变量值分别落在众数（M0）的左右两边，呈非对称性分布。

在统计学上，众数和平均数之差可作为分配偏态(skewnessdistribution)的指标之一。如平均数大于众数，称为正偏态(positiveskewness)；相反，则称为负偏态(negativeskewness)。即：

假设X'M0，这样的偏态称为正偏态或右偏态，正偏态g10；

峰度(kurtosis)是描述分布形态的陡缓程度。表征可能性密度函数分布曲线在平均值处峰值高低的特点数。用bk表示。直看来，峰度反映了数据尾部厚度。

在一样的标准差下，峰度系数越大，分布就有更多的极端值，既然如此那，其余值肯定要更集中在众数周围，其分布肯定就更陡峭。

偏度（skewness），表征可能性分布密度曲线对比平均值不对称程度的特点数（因为这个原因它与方差有部分类似）。用bs表示。直看来就是密度函数曲线尾部的相对长度。故此，哪边尾巴长就往哪边偏，左偏就是左尾长，右偏就是右尾长。

二者的比较基准是正态分布。正态分布的峰度为3，偏度为0。

bk3称分布具有不够的峰度（数据峰度在正态分布峰度内），bk3称分布具有过度的峰度(超过正态峰度)。若清楚分布有可能在峰度上偏离正态分布时，可用峰度来检验分布的正态性。

bs0称分布具有负偏离，也称左偏态，这个时候数据位于均值左边的比位于右边的少，直观表现为左边的尾部对比与右边的尾部要长，因为有少数变量值很小，使曲线左侧尾部拖得很长；bs0称分布具有正偏离，也称右偏态，这个时候数据位于均值右边的比位于左边的少，直观表现为右边的尾部对比与左边的尾部要长，因为有少数变量值很大，使曲线右侧尾部拖得很长；而bs接近0则可觉得分布是对称的。若清楚分布有可能在偏度上偏离正态分布时，可用偏离来检验分布的正态性。

当某一数据的分布与标准正态分布的峰度相比较时，峰度就有了正峰度和负峰度的表现。

峰态系数( coefficient of kurtosis)即“峰度”是反映X的密度函数曲线在众数附近的“峰”的尖峭程度的数字特点。

设随机变量X的数学希望与方差统计学分别是EX和var(x)≠o，则称≤苌：毒筹￡一3为x的峰度。

正态分布的峰度为0，其他分布的峰度是以正态分布为标准描述该分布密度形状为陡峭或平坦的数字特点。

先说结论，正态分布和偏态分布的统计指标的特点请看下方具体内容。正态分布和偏态分布的统计指标的特点主要有统计方向的完全一样性，统计对象的集中性，统计结果的持续时间性，统计方差的偏正性，结果的完全一样性。正态分布和偏态分布的统计指标很科学。

对称分布说明数据分布无偏移，依然不会用求偏态系数；而对称依然不会说明就一定是标准正态分布，可能会用到峰态系数来计算数据的集中度（这里是中位数的代表程度，峰态系数越大，数据越集中在中位数上）。

对称分布的情况下，平均数=中位数=众数。大多数情况下描述数据都涵盖三个内容：集中程度、离散程度、分布特点。

对称布上面说了，集中程度中的三者一样；离散程度可以直接用标准差（描述数据当中差别的大小范围）；集中程度只剩下峰态系数（描述数据是不是集中与众数/中位数/平均数位置）。

偏态分布数据的统计量也是看三个方面的主要内容：集中程度、离散程度、数据分布。

不管什么分布，实际上都会先算出平均数、中位数、众数（这三者可以推出偏态系数）。

其它要按照这个分布的详细情况来判断用什么统计量，例如众数唯有在数据量很大时采取，中位数在数据分布的倾斜程度很大时采取，平均数是在数据呈现对称分布或近似对称分布时使用。

另外品质数据（分类数据和顺序数据）不可以使用数值型数据的统计量，而数值型数据能使用品质数据的统计量。

分类数据与顺序数据亦如此。

这样一推，能拿来判断的统计量也就出来了。

偏态系数的取值范围：可为任一实数。

偏态系数以平均值与中位数之差对标准差之比率来衡量偏斜的程度，用SK表示偏斜系数:偏态系数小于0，因为平均数在众数之左是一种左偏的分布，又称为负偏。偏态系数大于0，因为均值在众数之右是一种右偏的分布，又称为正偏。

峰度又称峰态系数。表征可能性密度分布曲线在平均值处峰值高低的特点数。直看来，峰度反映了峰部的尖度。样本的峰度是和正态分布相比较来说统计量，假设峰度大于0，峰的形状比较尖，比正态分布峰要陡峭。峰度高就算是方差增大是由低频度的大于或小于平均值的极端差值导致的。

峰度大多数情况下可表现为三种形态：尖顶峰度、平顶峰度和标准峰度。当变量值的次数在众数周围分布比较集中，使次数分布曲线比正态分布曲线顶峰更为隆起尖峭，称为尖顶峰度；当变量值的次数在众数周围分布较为分散，使次数分布曲线较正态分布曲线

峰度计算为四阶中心距除以四阶标准差，这里说的中心距，就是距离数据中心的距离，数据中心大多数情况下是值数据的平均值，因为这个原因中心距就是每个数减去平均数的和，然后求平均，四阶就是在这个基础上求四次方。四阶标准差就是标准差的四次方。

按照均值不等式，可来终确定出峰度系数的取值范围：它的下限不会低于-2，上限不会高于数据的个数。有一部分典型分布的峰度系数值得非常特别要注意关注。比如，正态分布的峰度为常数0，均匀分布的峰度为常数-1.2。

峰度以K表示，以大多数情况下来说，正态分布为参照，峰度可以描述分布形态的陡缓程度，若K0，则称分布具有不够的峰度，若K0，则称分布具有过度的峰度。若清楚分布有可能在峰度上偏离正态分布时，可用峰度来检验分布的正态性。

峰态：又称峰态系数。表征可能性密度分布曲线在平均值处峰值高低的特点数。直看来，峰度反映了尾部的厚度。峰度以bk表示，Yi是样本测定值，Ybar是样本n次测定值的平均值，s为样本标准差。正态分布的峰度为3。bk3称分布具有过度的峰度。若清楚分布有可能在峰度上偏离正态分布时，可用峰度来检验分布的正态性。次数分配较常态分配曲线平坦者,为低阔峰分配g20.g2=0时为常态分配.随机变量的峰度计算方式为：随机变量的四阶中心矩与方差平方的比值。偏态（Skewness）是指非对称分布的偏斜状态。换句话说，就是指统计整体当中的变量值分别落在众数（M0）的左右两边，呈非对称性分布。在统计学上，众数和平均数之差可作为分配偏态(skewnessdistribution)的指标之一。如平均数大于众数，称为正偏态(positiveskewness)；相反，则称为负偏态(negativeskewness)。即：假设X'M0，这样的偏态称为正偏态或右偏态，正偏态g10