公因数和公倍数的基本知识和公式，公因数和公倍数的概念和算法

1、两个数的大公因数的求法：

（1）、列举法：是把两个数的全部因数都写出来,通观察、对比,大的那个共有因数就是大公因数.

（2）、分解质因数法：就是将两个数各自分解成质因数的形式,把公因数相乘完全就能够得出大公因数.

（3）情况特殊

（1）两个数成倍数关系的：假设很大的数是较小的数的倍数,既然如此那，较小的数就是这两个数的大公因数.

（2）两个数是互质关系的：假设两个数是互质数,既然如此那，这两个数的大公因数就是1.

2、两个数小公倍数的求法：

（1）列举法（这样的方式大多数情况下用于较小的两个数或初学者）：就是将这两个数的倍数都按次序列举,直到第一次产生一样倍数为止,这个数就是小公倍数.

（2）分解质因数法：就是将两个数各自分解成质因数的形式,把公因数只乘一遍,其他因数都乘上所得的积就是两数的小公倍数.

（3）先求大公约数法：利用：大公约数×小公倍数=两数相乘的积的关系来求得.

（4）情况特殊

（1）两个数成倍数关系：假设很大的数是较小的数的倍数,既然如此那，很大的数就是这两个数的小公倍数.

（2）两个数是互质关系：假设两个数是互质数,既然如此那，这两个数的小公倍数就是这两个数的积.

求公因数就是求哪些数，公有的质因数。公因数的个数是有限的。 小的公因数是1。大公因数就是把哪些数公有的因数相乘，所得的积。公倍数是求哪些数，公有的倍数。公倍数有小公倍数。没有大公倍数。因为自然数是无限大的。求哪些数的大公倍数。要出到两两互质为止。

根号内的数可以化成一样或一样则可以相加减，不一样不可以相加减。

假设根号里面的数一样完全就能够相加减，假设根号里面的数不一样就不可以相加减，可以化简到根号里面的数一样完全就能够相加减了。

举比如下：

（1）2√2 +3√2=5√2（根号里面的数都是2，可以相加）

（2）2√3 +3√2（根号里面的数一个是3，一个是2，不一样不可以相加）

（3）√5+√20=√5+2√5=3√5（根号内的数虽然不一样，但是，可以化成一样，可以相加）

（4）3√2-2√2=√2

（5）√20-√5=2√5-√5=√5

根号的乘除法：

√ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚，如：√8=√4·√2=2√2

√a／b=√a÷√b

扩展资料：

一个数有多少个方根，这个问题既与数的所在范围相关，也与方根的次数相关。在实数范围内，任一实数的奇数次方根有且仅仅只有一个，比如8的3次方根为2，-8的 3次方根为-2。

正实数的偶数次方根是两个互为相反数的数，比如16的4次方根为2和-2；负实数不存在偶数次方根；零的任何次方根都是零。在复数范围内，不管n是奇数或偶数，任一个非零的复数的n次方根都拥有n个。

当根式满足以下三个条件时，称为简根式。

（1）被开方数的指数与根指数互质；

（2）被开方数不含分母，即被开方数中因数是整数，因式是整式；

（3）被开方数中不含开得尽方的因数或因式。

根号A+根号B=根号A+根号B

根号X根号B=根号下AB

根号A/根号B=根号下A/B

根式化简计算公式:根号a平方=a的绝对值，(根号a)平方=a，(a≥0)。

根号ab=根号a乘根号b，(a≥0，b≥0)，根号(a/b)=根号a÷根号b，(a≥0，b0)

初中开根号基础公式：

1.√ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚这个可以交互使用。这个多运用于化简，如：√8=√4·√2=2√2。

2.√a／b=√a÷√b﹙a≥0b﹥0﹚。

3.√a²=|a|（实际上就是等于绝对值）这个重要内容及核心考点是二次根式重点也是难点。

当a＞0时，√a²=a（等于它的本身）。

当a=0时，√a²=0。

当a＜0时，√a²=－a(等于它的相反数)。

4.分母有理化：分母不可以有二次根式或者不可以含有二次根式。

a.当分母中唯有一个二次根式，既然如此那，利用分式性质，分子分母同时乘以一样的二次根式。

如：分母是√3，既然如此那，分子分母同时乘以√3。

b.当分母中含有二次根式，利用平方差公式使分母有理化。

详细方式，如：分母是√5－2（表示√5与2的差）要使分母有理化，分子分母同时乘以√5＋2（表示√5与2的和）。

）2√2 +3√2=5√2（根号里面的数都是2，可以相加）

（2）2√3 +3√2（根号里面的数一个是3，一个是2，不一样不可以相加）

（3）√5+√20=√5+2√5=3√5（根号内的数虽然不一样，但是，可以化成一样，可以相加）

（4）3√2-2√2=√2

（5）√20-√5=2√5-√5=√5

根号的乘除法：

√ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚，如：√8=√4·√2=2√2

√a／b=√a÷√b

扩展资料：

一个数有多少个方根，这个问题既与数的所在范围相关，也与方根的次数相关。在实数范围内，任一实数的奇数次方根有且仅仅只有一个，比如8的3次方根为2，-8的 3次方根为-2。

正实数的偶数次方根是两个互为相反数的数，比如16的4次方根为2和-2；负实数不存在偶数次方根；零的任何次方根都是零。在复数范围内，不管n是奇数或偶数，任一个非零的复数的n次方根都拥有n个。

当根式满足以下三个条件时，称为简根式。

（1）被开方数的指数与根指数互质；

（2）被开方数不含分母，即被开方数中因数是整数，因式是整式；

（3）被开方数中不含开得尽方的因数或因式。

三个数求大公因数和小公倍数的方式：

1、先用三个数公有的质因数连续去除

2、当三个数没有公有质因数时，只要这当中两个数有公因数的，就先用这当中两个数公有的质因数去除

3、一直除到后的三个商两两互质为止

4、全部的除数和后的商连乘就是这三个数的小公倍数

例题：

求12、14和42的大公因数和小公倍数。

用短除法

就可以清楚的知道

故此，它们的大公因数是：2

小公倍数是：2x7x3x2x1x1=84