二重积分质心坐标计算公式，形心坐标公式和质心坐标公式

用直角坐标系下的质心公式直接计算。

设单位面积质量1，得到此均质圆弧质量为：(α/(2π))*πa^2=(1/2)αa^2

明显,质心应zhi在扇形的对称轴上,设其与圆心的距离为X

则：((1/2)αa^2)X=∫∫(a*cosα)*da*adα=∫∫(cosα)a^2dadα

(a从0到a,α从-α/2到α/2)

((1/2)αa^2)X=∫∫(cosα)a^2dadα=∫(cosα)dα ∫a^2da =2sin(α/2)*(1/3)a^3

=(2/3)sin(α/2)a^3

X=(4a/3)sin(α/2)

扩展资料：

在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D还有面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。

考研二重积分中的形心计算公式是∫∫D xdxdy=重心横坐标×D的面积，∫∫D ydxdy=重心纵坐标×D的面积。

质心的公式是：Rc=m1r1+m2r2+m3r3+./∑m；形心的公式：Xc=[∫a（ρxdA）]/ρA=[∫a（xdA）]/A=Sy/A；Yc=[∫a（ρydA）]/ρA=[∫a（ydA）]/A=Sx/A。

质量中心简称质心，指物质系统上被觉得质量集中于此的一个假想点。与重心不一样的是，质心未必需要在有重力场的系统中。值得注意的是，除非重力场是均匀的，不然同一物质系统的质心与重心一般不在同一假想点上。

面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体来说的，而形心是针对抽象几何体来说的，针对密度均匀的实物体，质心和形心重合。

考研形心坐标计算公式是：∫∫Dxdxdy=重心横坐标×D的面积，∫∫Dydxdy=重心纵坐标×D的面积，当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。

形心的定义是：假设一个对象具有完全一样的密度，或者其形状和密度具有某种对称性足来终确定几何中心，既然如此那，它的几何中心和质量中心重合，该条件是充分但不是必要的。

计算公式

常见截面的惯性矩公式

矩形

b*h^3/12 这当中：b—宽；h—高

三角形

b*h^3/36 这当中：b—底长；h—高

圆形

π*d^4/64 这当中：d—直径

圆环形

π*D^4*(1-α^4)/64； α=d/D 这当中：d—内环直径；D—外环直径

截面惯性矩指截面各微元面积与各微元至截面上某一指定轴线距离二次方乘积的积分。截面惯性矩是衡量截面抗弯能力的一个几何参数。任意截面图形内取微面积dA与其搭配z轴的距离y的平方的乘积y²dA定义为微面积对z轴的惯性矩，在整个图形范围内的积分则称针对这个问题截面对z轴的惯性矩Iz。

截面各微元面积与各微元至截面上某一指定轴线距离二次方乘积的积分。

对z轴的静距/图形面积=y轴上的形心坐标； 对y轴的静距/图形面积=z轴上的形心坐标。 形心计算： 三角形的重心是三条中线的交点； 针对梯形,可以先把它分割成两个三角形，找出重心，则梯形重心在两个重心的连线上，可以使用杠杆定理得出合重心点； 不规则（N）多边形方式类似，可以通过任一定点划分成N-2个三角形，然后依次得出4、5...N边形的合重心。

假设是大多数情况下曲线f（x,y）=0围成的图形,其重心需使用积分法得出。

形心计算公式是∫∫Dxdxdy=重心横坐标×D的面积，∫∫Dydxdy=重心纵坐标×D的面积。形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体来说的，而形心是针对抽象几何体来说的，针对密度均匀的实物体，质心和形心重合。

二重积分中的形心计算公式是∫∫D xdxdy=重心横坐标×D的面积，∫∫D ydxdy=重心纵坐标×D的面积。

面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体来说的，而形心是针对抽象几何体来说的，针对密度均匀的实物体，质心和形心重合。唯有一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，详细在对称轴上的哪一点，则需计算才可以确定。

建坐标:形心位置：(Xc,Yc)；

Xc=[∫a(ρxdA)]/ρA=[∫a(xdA)]/A=Sy/A；

Yc=[∫a(ρydA)]/ρA=[∫a(ydA)]/A=Sx/A；

把均匀平面薄片的重心叫做这平面薄片所占的平面图形的形心。

扩展资料：

当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形。形心是一个对称轴的截面，一定在其对称轴上，详细在对称轴上的哪一点，则需计算才可以确定。把均匀平面薄片的重心叫做这平面薄片所占的平面图形的形心。

形心是三角形的几何中心，一般也称为重心，三角形的三条中线（顶点和对边的中点的连线）交点，此点即为重心。

形心坐标计算公式是∫∫Dxdxdy=重心横坐标*D的面积，∫∫Dydxdy=重心纵坐标*D的面积。

扩展资料：

高等数学作为大多数专业硕士研究生考试的必考科目，其有自己固有的特点，大纲基本上不变，注重基本重要内容及核心考点的考察，注重学生的综合应用能力，考察学生解题的技巧。

二重积分作为考研数学必考的重要内容及核心考点，在解题方面有一定的技巧可循，针对研究生考试中二重积分的考察给出具有参考性的答题技巧和方法。

二重积分的大多数情况下计算步骤请看下方具体内容：画出积分区域D的草图，按照积分区域D还有被积函数的特点确定适合。

一个几何体,它的各处的密度是坐标的函数ρ(x,y,z),既然如此那，它的总质量为：m=∫ρ(x,y,z)dxdydz, 质心的坐标为： xc=(∫xρ(x,y,z)dxdydz)/m yc=(∫yρ(x,y,z)dxdydz)/m zc=(∫zρ(x,y,z)dxdydz)/m 以上各积分为体积分. 假设是哪些质点,其质心可以这样算： xc=(m1*x1+m2*x2+m3*x3)/(m1+m2+m3) yc=(m1*y1+m2*y2+m3*y3)/(m1+m2+m3) zc=(m1*z1+m2*z2+m3*z3)/(m1+m2+m3)

考研二重积分中的形心计算公式是∫∫D xdxdy=重心横坐标×D的面积，∫∫D ydxdy=重心纵坐标×D的面积。

扩展资料：

高等数学作为大多数专业硕士研究生考试的必考科目，其有自己固有的特点，大纲基本上不变，注重基本重要内容及核心考点的考察，注重学生的综合应用能力，考察学生解题的技巧。

二重积分作为考研数学必考的重要内容及核心考点，在解题方面有一定的技巧可循，本篇文章针对研究生考试中二重积分的考察给出具有参考性的答题技巧和方法。二重积分的大多数情况下计算步骤请看下方具体内容：画出积分区域D的草图；按照积分区域D还有被积函数的特点确定适合。

二重积分经常会用到公式：

I=∫dx∫（x^2+y^2）^-1/2。二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似是某种特定形式的和的极限。实质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。