对数运算法则的证明，log公式和推导过程?
对数运算法则的证明？
换底公式的形式
换底公式是一个非常重要的公式，在不少对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。 log（a）（b）表示以a为底的b的对数。 换底公式就是 log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a）
编辑本段换底公式的推导过程
若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n0,且n不为1)如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（10） 则log（a）（b）=log（n^x）(n^y) 按照对数的基本公式 log(a）(m^n)=nloga(m)和基本公式log(a^n)m=1/n×log(a)m 易得 log(n^x)(n^y)=y/x 由a=n^x,b=n^y可得x=log(n)(a),y=log(n)(b) 则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 例子：log(a)(c)*log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a)*log(c)(a)=log(c)(c)=1
log公式和推导过程？
用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数
*表示乘号，/表示除号
定义式：
若a^n=b(a0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质：
1.a^(log(a)(b))=b
2.log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n)；
3.log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n)；
4.log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
推导
1.这个就不需要推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带进a^n=b)
2.
mn=m*n
由基本性质1(换掉m和n)
a^[log(a)(mn)]=a^[log(a)(m)]*a^[log(a)(n)]
由指数的性质
a^[log(a)(mn)]=a^{[log(a)(m)]+[log(a)(n)]}
又因为指数函数是枯燥乏味函数，故此，
log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n)
3.与2类似处理
mn=m/n
由基本性质1(换掉m和n)
a^[log(a)(m/n)]=a^[log(a)(m)]/a^[log(a)(n)]
由指数的性质
a^[log(a)(m/n)]=a^{[log(a)(m)]-[log(a)(n)]}
又因为指数函数是枯燥乏味函数，故此，
log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n)
4.与2类似处理
m^n=m^n
由基本性质1(换掉m)
a^[log(a)(m^n)]={a^[log(a)(m)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(m^n)]=a^{[log(a)(m)]*n}
又因为指数函数是枯燥乏味函数，故此，
log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
其他性质：
性质一：换底公式
log(a)(n)=log(b)(n)/log(b)(a)
推导请看下方具体内容
n=a^[log(a)(n)]
a=b^[log(b)(a)]
综合两式可得
n={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(n)]=b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}
又因为n=b^[log(b)(n)]
故此，
b^[log(b)(n)]=b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}
故此，
log(b)(n)=[log(a)(n)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有异议看上面的}
故此，log(a)(n)=log(b)(n)/log(b)(a)
性质二：（不清楚什么名字）
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导请看下方具体内容
由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
对数运算10个公式？
log函数运算公式是y=logax（a0a≠1）
log函数运算公式是y=logax（a0a≠1）。
对数公式是数学中的一种常见公式，假设a^x=N(a0，且a≠1)，则x叫作以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，这当中a要写于log右下。这当中a叫作对数的底，N叫作真数。一般我们以10为底的对数叫作经常会用到对数，以e为底的对数称为自然对数。
假设a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N，既然如此那，数b叫作以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，这当中a叫作对数的底数，N叫作真数.大多数情况下地，函数y=log(a)X,(这当中a是常数，a0且a不等于1)叫作对数函数 它其实就是指数函数的反函数。
正如除法是乘法的倒数反之亦然， 这算是一个数字的对数是一定要出现另一个固定数字（基数）的指数，在简单的情况下乘数中的对数计数因子，更大多数情况下来说乘幂允许将任何正实数提升到任何实质上功率，总是出现正的结果因为这个原因可以针对b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。
补充
1、对数公式是数学中的一种常见公式。
2、假设a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N。
3、log中文意思就是对数，在数学中对数是对求幂的逆运算。
换底公式
logMN=logaM/logaN
换底公式导出
logMN=-logNM
推导公式
log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)
loga(b)*logb(a)=1
loge(x)=ln(x)
lg(x)=log10(x)
log表示对数函数。大多数情况下地，函数y=log(a)X，（这当中a是常数，a0且a不等于1）叫做对数函数，它其实就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因为这个原因指数函数里针对a的相关规定，同样适用于对数函数。

对数函数的经常会用到简略表达方法
（1）log(a)(b^n)=nlog(a)(b)(a为底数）(n属于R)
（2）lg(b)=log(10)(b)（10为底数）
（3）ln(b)=log(e)(b)（e为底数）
对数函数的运算性质
大多数情况下地，假设a（a0，且a≠1）的b次幂等于N，既然如此那，数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b，这当中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数函数化简问题，底数则要0且≠1真数0
并且，在比较两个函数值时：
假设底数一样，真数越大，函数值越大。（a1时）
假设底数一样，真数越大，函数值越小。（0
对数函数
大多数情况下地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。大多数情况下地，函数y=logaX（a0，且a≠1）叫做对数函数，其实就是常说的说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。这当中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x0。它其实就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因为这个原因指数函数里针对a的相关规定，同样适用于对数函数。
指数函数
指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。大多数情况下地，y=a^x函数(a为常数且以a0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。
二者关系
同底的对数函数与指数函数互为反函数。
当a0且a≠1时，ax=Nx=㏒aN。
有关y=x对称。
对数函数的大多数情况下形式为y=㏒ax，它其实就是指数函数的反函数（图象有关直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。因为这个原因指数函数里针对a的相关规定（a0且a≠1），因为这个原因针对不一样大小a所表示的函数图形：有关X轴对称、当a1时，a越大，图像越靠近x轴、当0
对数函数的图形只不过是指数函数的图形的有关直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
当a0且a≠1时,M0,N0,既然如此那，：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)；
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）
（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b0且b≠1）
(5) a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明：
设a=n^x 则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(6)对数恒等式：a^log（a)N=N；
log（a）a^b=b
（7）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)
1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M ,log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M
2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M ,log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M
3.log(a^n)M^n=log(a)M ,log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M
4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M ,
log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(m/n)log(a)M
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
对数与指数当中的关系
当a0且a≠1时,a^x=N x=㏒(a)N
对数的恒等式公式？
公式请看下方具体内容:
对数恒等式，指的是在对数中，存在一个恒等式。在a0且a≠1，N0的情况下，a^(LogaN)=N；
对数恒等式的形式
对数恒等式的证明
对数基本恒等式：a^log_a_N=N积的对数等于对数的和log(MN)=logM+logN 省略底数a商的对数等于对数的差log(M/N)=logM-logN幂的对数等于对数的对数乘指数log(N^m)=mlogN根式的对数等于被开方数的对数除以根指数log[N^(1/n)]=(1/n)logN对数的换底公式：log_b_N=log_a_N/log_a_b
