笛卡尔的心形线公式，心形函数的由来简介

心可以用极坐标表示：r=a(1-sin )。

方程()=a(1 cos)的心脏线面积为s=3 ( a 2)/2。

心线又称心形线是外摆线的一种，也是网状线的一种是圆上的一个固定点绕着与其相切且半径一样的另一个圆滚动时形成的轨迹。

它因形状像心脏而得名。

扩展数据：基本属性1。

当a=1时，心线周长为8，封闭面积为3/2。

2.心脏线也是环线的一种。

3.曼德尔布罗布景中间的图形是一条心脏线。

4.心脏线“心形”的英文名称由de Castillon于1741年《Philosophical Transactions of the Royal Society》年出版

笛卡尔爱情坐标公式的画法

第一，它不是一幅画，而是一个公式。

笛卡尔坐标系下的心脏公式：r=a(1-sin)极坐标方程：水平方向：=a(1-cos)或=a(1 cos) (a0)。

垂直方向：=a(1-sin)或=a(1 sin) (a0)。

笛卡尔坐标方程：心形的平面直角坐标系方程表达式分别是x ^ 2y ^ 2a * x=a * sqrt(x ^ 2y ^ 2)和x ^ 2y ^ 2-a * x=a * sqrt(x ^ 2y ^ 2)。

这是笛卡尔心形线极坐标方程。标准方程是：(x²+y²-1)³-x²y³=0极坐标方程是：r=a(1-sinθ)参数方程是：X=2a(sinθ-1/2sin2θ) Y=2a(cosθ-1/2cos2θ) (0≤θ≤2π)通过宏程序编程用铣床加工出来后的效果是还有一种经过大神演变过的桃形心参数方程：X=16(sinθ)³Y=13cosθ-5cos2θ-2cos3θ-cos4θ(0≤θ≤2π)通过宏程序编程用铣床加工出来后的效果是还有不少可以通过演变的来的图案这哪些虽然没有加工出来实体，但程序模拟出来是没有问题的。如有错误的地方，还望大神们指出来，一起学习成长。

心形函数表达式是：r=a(1-sinθ)。

r＝a（1-sinθ）这个函数有两个变量，可对a赋值，然后进行解答。函数图像是心形线。这个方程又被称为“笛卡尔的爱情坐标公式”。

在中学教育里高中数学课本，选修4-4《极坐标与参数方程》有提到。老师也大多数情况下会在上函数内容的课程时当做趣味故事讲述。

扩展：

1、笛卡尔心形函数 r=a(1－sinθ)，可以变常数a的大小，控制心形线大小。理论上，a越大，心形线越大。

2、我爱你，就是心形函数r=a(1-sinθ)，常被人当做表达爱和浪漫的一种方式。并且有关这个函数的由来有一个传播很广的故事。

笛卡尔在52岁时邂逅了当时瑞典的公主，当时他是公主的数学老师，不久公主就对笛卡尔出现了爱慕之情。然而国王清楚后，很愤怒，将他流放回法国。在那里，笛卡尔给公主写的信都会被拦截。

在笛卡尔寄出第十三封信后，笛卡尔永远离开了这个世界。在后的一封信上，笛卡尔只写了一个公式：r=a(1-sinΘ)

国王也看不懂，于是把这封信交给了公主。那就是我们清楚的极坐标下的心型函数。

这封情书至今保存在欧洲笛卡尔纪念馆里。

3、但这个故事的可信度依然不会高。

因为这位公主是后来的克里斯蒂娜女王，1649年，笛卡尔接受了瑞典女王克里斯蒂娜发出的邀请，赴瑞典教女王哲学。

一开头笛卡尔很拒绝，因为笛卡尔是法国人，并且居住在法国南部，而瑞典天气寒冷。

但是，禁不住女王的在三邀请，他后答应了。

他受到礼遇很痛苦，因为女王要他每天早晨5点钟开课，而他习惯于躺在床上一直待至中午。这个差使使他苦不堪言，因为每周里有3天他天不亮就得起床，在凛冽的寒风中挣扎着走向女王的御书房。1650年2月，他染上风寒，进一步发展为肺炎，在临终仪式后死去，享年54岁。

单是根据时间线可以看得出来，当时的克里斯蒂娜已经是女王，和故事里的公主身份不满足。

此外有关这位克里斯蒂娜女王的性取向也常常被后人讨论。

据传说笛卡尔心形线公式是法国著名的数学家笛卡尔，在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念克里斯汀公主，每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。

在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。这个时候，被软禁在宫中的小公主仍然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。

这后的一封信上没有写一句话，唯有一个方程式：r=a(1-sinθ)。

国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，遍把全城的数学家召集到皇宫，但是，没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她马上明白了恋人的用意，找来纸和笔，开始把方程图形画了出来，一颗心型图案出现在->眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。

国王去世后，克里斯汀继承王位，登基后，她便马上派人去法国找寻心上人的下落，收到的反而笛卡尔去世的消息，留下了一个永远的遗憾……

笛卡尔的爱心函数心形线是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径一样的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

用心形方程：x^2-|x|y+y^2=1和直线方程：y=kx+b可以画出。

k为斜率，可以按照你的期望调整“箭穿心”的的视角（如±45°“穿心”时，k=±1等）b为截距，可以按照要求调整“箭穿心”的位置（x=0心形对称线上的位置，如b=0.5等。

心形公式出自数学家笛卡尔r =Arccos(sinθ)，被后世称为“笛卡尔心脏曲线”又叫作“笛卡尔的情书”。