三角函数的二倍角公式和半角公式，三角函数的二倍角诱导公式有哪些例题

一、角的2α叫做α的二倍角，这道题导出用角α的三角函数表示它的二倍角2α的三角函数的公式（简称倍角公式）。

三角函数的二倍角公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos²α－sin²α＝1－2sin²α＝2cos²α－1

tan2α＝2tanα／（1-tan²α）

二、角α／2叫做α的半角。这道题导出用角α的三角函数表示它们的半角α／2的三角函数的公式（简称半角公式）。

三角函数的半角公式

sinα／2＝±√（1－cosα）／2

cosα／2＝±√（1＋cosα）／2

tanα／2＝±√（1－cosα）／（1＋cosα）

＝sinα／（1＋cosα）

＝（1－cosα）／sinα

二倍角公式

1 sin2α=2sinαcosα,

2 cos2α=cos²α-sin²α

=2cos²α-1=1-2sin²α,

3 tan2α=2tanα/(1-tan²α),

半角公式

1 sinα/2=±根号((1-cosα)/2)

2 cosα/2=±根号((1+cosα)/2)

3 tanα/2=±根号((1-cosα)/(1+cosα))

=(1-cosα)/sinα

=sinα/(1+cosα)

1. 正弦二倍角公式sin2α=2sinα·cosα推导过程sin2α=sin(α+α)=sinα·cosα+cosα·sinα=2sinα·cosα2.余弦二倍角公式余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：cos2α=2cos²α-1cos2α=1-2sin²αcos2α=cos²α-sin²α推导过程cos2α=cos(α+α)=cosα·cosα-sinα·sinα=cos²α-sin²α=2(cos²α)-1 =1-2(sin²α)3. 正切二倍角公式tan2α=2tanα/[1-tan²α]推导过程：tan2α=sin2α/cos2α=2sinα·cosα/cos²α-sin²α=[2sinα·cosα/cos²α]/[cos²α-sin²α/cos²α]=2tanα/[1-tan²α]

答:按照三角函数倍角公式可得:sin2x=2sinxcosx。

三角函数的二倍角公式：

正弦二倍角：sin2α = 2cosαsinα

推导：sin2A = sin(A+A) = sinAcosA + cosAsinA = 2sinAcosA

余弦二倍角：余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：

1.cos2a = 2cos2α-1

2.cos2α = 1-2sin2 α

3.cos2a=cos2a-sin2a

推导：cos2A = cos(A+A) = cosAcosA - sinAsinA = cos²A- sin²A = 2cos²A - 1=1-2sin²A

正切二倍角：

tan2α = 2tanα/[1 - (tanα)^2]

tan(1/2*α)=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sinα

推导：

tan(2a) = tan(a+a) = (tan(a) + tan(a))/(1 - tan(a)*tan(a) )= 2tanα/（1 -tan²α）

正弦二倍角：

sin2α = 2cosαsinα

余弦二倍角：

1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

2.Cos2a=1-2Sina^2

3.Cos2a=2Cosa^2-1

正切二倍角：

tan2α=2tanα/[1-tanα^2]

三角函数正弦二倍角公式

sin2α=2cosαsinα

推导：

sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

拓展公式：

sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin 2A =(sinA+cosA)^2

三角函数余弦二倍角公式

余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：

1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

2.Cos2a=1-2Sina^2

3.Cos2a=2Cosa^2-1

二倍角公式是数学三角函数中经常会用到的一组公式，通过角α的三角函数值的一部分变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式涵盖正弦二倍角公式、余弦二倍角公式还有正切二倍角公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛地运用