排列组合基本公式及算法，排列组合公式的计算

时间:2023-01-10来源:华宇网校作者:国考题库公务员网课

排列组合基本公式及算法？

排列组合是组合学基本的概念。这里说的排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

排列组合公式a和c计算方式

1数学排列组合公式

数学排列组合公式

2排列a与组合c计算方式

计算方式请看下方具体内容：

排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)

组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m)=n!/m!（n-m）!；

比如A(4,2)=4!/2!=4*3=12

C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6

排列公式和组合公式计算方式？

排列数 A(n,m) 即字母A右下角n 右上角m, 表示n取m的排列数

A(n,m)=n!/(n-m)!=n*(n-1)*(n-2)*……*(n-m+1)

A(n,m)等于从n 启动连续递减的 m 个自然数的积

组合数 C(n,m) 即字母C右下角n 右上角m, 表示n取m的排列数

C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)=n*(n-1)*(n-2)*……*(n-m+1)/(1*2*3*……*m)

C(n,m)等于(从n 启动连续递减的 m 个自然数的积)除以(从1启动连续递增的 m 个自然数的积)

排列的定义：从n个不一样元素中任取m个，按一定顺序排成一列，全部排列的个数记作：A(n,m)

组合的定义：从n个不一样元素中任取m个的组合数（顺序无关）记作：C(n,m)

A(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

C(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)÷(m!)=A(n,m)÷A(m,m)

第一讲一下如何理解记忆这两个计算公式，假设学过定义新运算，应该比较容易理解。

排列：从n个不一样元素中任取m个，按一定顺序排成一列

按照乘法原理，第一个位置有n种选法，第二个位置有n-1种选法，…，第m个位置有n-m+1种选法。

故此，排列数A(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

例题：利用数字1～9共可组成多少个无重复数字的三位数。

用排列来算就是A(9,3)=9×8×7=504

乘法原理：百位9种选法，十位8种选法，个位7种选法。故此，9×8×7=504

组合：从n个不一样元素中任取m个，组成一组(顺序无关)

按照排列或乘法原理，就可以清楚的知道有顺序的有A(n,m)种。m个元素有A(m,m)种不一样排法，算组合时这些只算一组。故此，去除重复

C(n,m)=A(n,m)÷A(m,m)

例题：10支队伍进行单循环比赛(每两队赛一场)，共进行多少场比赛假设考虑顺序，从10支队里选2支共有A(10,2)种方式，或乘法原理10×9。但是，这当中先选甲后选乙，与先选乙后选甲是同一场比赛，故此，去除重复(2支的排列数)。

C(10,2)=A(10,2)÷A(2,2)

虽然给人的印象用乘法原理也一样可以算出来，但是，做一部分比较复杂的题时就可以看出排列组合的威力了。

例题：尚品中学的4名优秀学生都保送到3校（育才，实验，二中），每所学校至少去一名，则不一样的保送方案有多少种？

利用排列组合，四名学生分成3组有C(4,2)种方式，三组学生分配三所学校有A(3,3)种方式，故此，结果肯定是C(4,2)×A(3,3)。已经与试题无关，只是纯粹的计算，和列方程一样。它有哪些好处呢，假设说不会算三组学生分配三所学校，既然如此那，该题目我们完全就能够放弃了，而没有必要先花时间把四人分3组的数算出来。不单单是考试时节省时间，而且，有助于从整体上看清解题步骤。

1.排列公式 :

Anm=n(n-1)(n-2).......(n-m+1),

2.组合公式 :

Cnm=Anm/m!

这当中，分子Anm 按排列公式的方式计算，

分母 m! =1×2×3×.......×m。