斜交坐标计算公式，正态分布曲线的公式

这个实际上可以当成一个二个一次函数直线的交点来处理。我们清楚一次函数剖析解读式y=kx+b。先通过两条线的各自两个点的坐标将各自的剖析解读式算出，既然如此那，完全就能够设交点的坐标为(m,n).既然如此那，m和n将同时满足两条直线的剖析解读式，两个剖析解读式就组成了一个二元一次方程，解方程完全就能够得到斜交坐标mn.

斜交和正交算法基本上完全一样，因为正交算时的视角是90度，斜交就按斜交多少度算，先算出曲线中线与桥台中线相交点的坐标，再算出该点的切线方位角，在用这个点的坐标，切线方位角与桥台斜交的视角算出边桩坐标。

斜交斜做：

X=X'+d2Cosα/Sinβ+d1Cos(α+β)

Y=Y'+d2Sinα/Sinβ+d1Sin(α+β)

D)d1:左负右正

S)d2:后负前正

X'、Y'、α分别是中心桩号的X、Y坐标和方位角；

d1是左右偏距，d2是前后纵距；

β是右夹角，正交输入90。

斜交正做：

X=X'+d2Sin(α+β)+d1Cos(α+β)

Y=Y'-d2Cos(α+β)+d1Sin(α+β)

斜交斜做图例

正态分布函数公式：P(x)=(2π)^(-1/2)*σ^(-1)*exp{[-(x-μ)²]/(2σ²)}。这当中 F(y)为Y的分布函数，F(x)为X的分布函数。

正态分布函数的特点：

1、集中性：正态曲线的人流高度聚集位于正中央，即均数所在的位置。

2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

3、均匀变答动性：正态曲线由均数所在处启动，分别向左右两侧渐渐均匀下降。

4、正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）。

5、u变换：为了方便描述和应用，常将正态变量作数据转换。

正态分布曲线反映了随机变量的分布规律。理论上的正态分布曲线是一条中间高，两端渐渐下降且完全对称的钟形曲线。

公式为:若随机变量X服从一个数学希望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。

1、它们的设置位置不一样

缓和曲线是设置在直线与圆曲线当中或半径相差很大的两个转向一样的圆曲线当中的一种曲率连续变化的曲线。

竖曲线是设置在线路纵断面上，以变坡点为交点，连接两相邻坡段的曲线。

圆曲线是设置在道路平面走向改变方向或竖向改变坡度时所设置的连接两相邻直线段的圆弧形曲线。

2、它们的作用不一样

缓和曲线的作用：

1、缓和曲率-使曲率连续变化。

2、缓和超高-使横向坡度连续变化。

3、缓和加宽-使车道加宽连续变化。

竖曲线的主要作用是：

1、缓和纵向变坡处行车动量变化而出现的冲击作用，保证道路纵向行车视距

2、将竖曲线与平曲线合适地组合，促进路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。

圆曲线作用是：

为了平顺地过渡曲线率、外轨超高和轨距加宽，保证行车平稳与旅客舒适，在圆曲线的两端需设置一定长度的缓和曲线。

扩展资料：

缓和曲线出现的效果：

1、曲率连续变化，方便车辆驾驶。

2、离心加速度连续变化，没有突变，乘客感觉舒适。

3、超高横坡度及加宽渐渐变化，行车更稳定。

4、与圆曲线配合，增多线形美观。

竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。凸形的竖曲线的视距条件较差，应选择一定程度上的半径以保证安全行车的需。

凹形的竖曲线，视距大多数情况下能得到保证，但因为在离心力作用下汽车要出现增重，因为这个原因应选择一定程度上的半径来控制离心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。大多数情况下城市干路相邻坡段的坡32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333431363532度小于0.5%或外距小于5cm时，可以没有设立置竖曲线。

竖曲线的小半径与设计速度相关，凹形竖曲线小半径为100M，凸形竖曲线为100M。

拉坡后，坡度差已知，变坡点高程已知，切线上各点和高程也就了解了。选定竖曲线半径R，用竖距计算公式得出切线上各点的竖距，切线高程减竖距就是竖曲线高程。竖距公式请看下方具体内容：h=距离的平方除以两倍的半径

曲线偏角的大小影响列车在曲线上的运行阻力。曲线半径、外轨超高、缓和曲线长度和圆曲线长度对行车速度起限制作用（参见曲线限速），因为这个原因，这些要素要按照行车速度拟定。

曲线偏角（转向角）、曲线半径R、缓和曲线长度lo、切线长度T和曲线长度L统称为曲线要素。这些要素的确定及各曲线主点里程的推测预计是曲线设计的主要内容。

设计时偏角在平面图上量得，曲线半径R与缓和曲线长度lo系按照行车速度和设置条件选配得出，切线长度T和曲线长度L则按照几何关系计算得出。

高数曲率公式是k=|y|/(1+y²)^(3/2)。曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表达曲线偏离直线的程度。

数学上表达曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。

曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表达曲线偏离直线的程度。

针对曲线，它等于接近该点处曲线的圆弧的半径。 针对表面，曲率半径是合适正常截面或其组合的圆的半径。

圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。故此，说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。

曲线转向角（Steering Angle measurement）是指在平曲线的测试中，用偏角和弦长确定曲线上各点在实地位置的方式。当路线由一个方向转到另一个方向时，一定要用曲线来连接。曲线的形式有点多，这当中，圆曲线是基本的一种平面曲线。偏角按照所测右角计算；圆曲线半径R按照地形条件和工程要求选定。

（1）第一种

在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它肯定是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因为这个原因圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

Ax+By+C=0

x²+y²+Dx+Ey+F=0

假设方程组有两组相等的实数解，既然如此那，直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，这当中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

（2）大多数情况下方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

联立直线和圆方程时，可以采取这几种形式的圆方程。针对不一样的问题，采取不一样的方程形式能够让计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

1、弦长=2R

R是半径,a是圆心角。

2、弧长L,半径R。

弦长=2R(L*180/πR)

直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

这当中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,││为绝对值符号,√为根号。

PS圆锥曲线是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一部分曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

有关直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方式是将直线y=+b代入曲线方程，化为有关x（或有关y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式得出弦长。

这样的整体代换，设而不求的思想方式针对求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而，针对过焦点的圆锥曲线弦长解答利用这样的方式相比较来说有点麻烦，利用圆锥曲线定义及相关定理导出各自不同的曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d

直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切

设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

既然如此那，在(x1,y1)点与圆相切的直线方程是:

(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2

故此，圆和直线相切的公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2