匀加速直线运动中点速度公式的推导，位移中点的瞬时速度公式

假设不短的一个时期t内一物体做匀变速直线运动，加速度为a，初速度为V0。

中间时刻的速度为V1=V0+½at

这期间内的总位移2aX＝V1^2—V0^2（1）

设中间位置的速度为V2

则½X ×2a＝V2^—V0^2（2）

联立（1）（2）解答

你什么条件都没给，我只可以自己设出来。

这样的东西自己推一遍就行，临场考试现推也不耽搁太多时间。

尽可能自己去想！

答案：问题中没有明确是时间中点还是位移中点。时间中点瞬时速度的推导请看下方具体内容。若初始速度是V0，中点瞬时速度=V0+1/2at,s=V0t+1/2at^2,平均速度=s/t=V0+1/2at,既时间中点的瞬时速度等于这期间的平均速度。

位移中点舜时速度的推导。设初末速度分别是v1v2，加速度为 a ，两段位移都是 s ,中间位置的瞬时速度为 v ,由匀变速运动的速度﹣位移关系，v2-v12=2as,v22-v2=2as。联立得：中间位置的瞬时速度： v ＝根号下(v12+v22)/2

vt²-v中²=2a(s/2)v中²-vo²=2a(s/2)故此，：vt²-v中²=v中²-vo²2v中²=vt²+vo²v中=√(vt²+vo²)/2

中间时刻的瞬时速度：v=根号下（v1~2+v2~2）/2。

公式推导：

1、设一物体沿直线做匀变速运动，加速度为a，在t秒中运行了s米。初速度为Vo，中间时刻的瞬时速度为V1，未速度为Vt。

证明：V=S/t=（（Vo*t+1/2*a*t~2）/t=Vo+1/2*a*t V1=V0+a*t/2（1）式。

又因为a=（Vt-V0）/t故此，把a代入（1）式，化简得：

V1=（V0+Vt）/2。

2、设初速度v0末速度vt，总距离为s，加速度a。

vt=vO+at s=v0t+（1/2）at 2（~2平方的意思）把前式代入后式，消t可得：2as=vt~2-v0~2目前求中点速度v中。

则2a*（s/2）=as=v中*2-v0~2则将as消去，得vt~2-v0~2=2（v中~2-v0~2）整理就得到v中=根号（（v0~2+wt*2）/2）的公式了。

针对匀速运动和匀加速运动是这样的 匀速运动很明显，速度都一样 匀加速运动：若初始速度是V0，中点瞬时速度=V0+1/2at, s=V0t+1/2at^2,平均速度=s/t=V0+1/2at,故此，相等

中间时刻的瞬时速度：v=根号下（v1~2+v2~2）/2。

公式推导

1、设一物体沿直线做匀变速运动，加速度为a，在t秒中运行了s米。初速度为Vo，中间时刻的瞬时速度为V1，未速度为Vt。

证明：V=S/t=（（Vo*t+1/2*a*t~2）/t=Vo+1/2*a*t V1=V0+a*t/2（1）式

又因为a=（Vt-V0）/t故此，把a代入（1）式，化简得：

V1=（V0+Vt）/2

2、设初速度v0末速度vt，总距离为s，加速度a。

vt=vO+at s=v0t+（1/2）at 2（~2平方的意思）把前式代入后式，消t可得：2as=vt~2-v0~2目前求中点速度v中；

则2a*（s/2）=as=v中*2-v0~2则将as消去，得vt~2-v0~2=2（v中~2-v0~2）整理就得到v中=根号（（v0~2+wt*2）/2）的公式了

VB=VA+at1=VA+as/v1

VC=VB+as/v2

VB^2-VA^2=2as

VC^2-VB^2=2as

联立以上四式，可求得VB=(v1^2+v2^2)/(v1+v2)

设总位移为2x，初速度为v0，末速度为v，位移中点瞬时速度为v中，由v^2-v0^2=2ax可得：

v中^2-v0^2=2ax；

v^2-v中^2=2ax；

联立上边两式可得2v中^2=v0^2+v^2，

可得v中=根号下【（v0^2+v^2）/2】。

为什么v中^2-v0^2=2ax；

v^2-v中^2=2ax？总位移为2x，对前一段x,初速度为v0，末速度就是v中。加速度为a，位移是x。

故此，有v中^2-v0^2=2ax

同理再对后一段x使用速度位移公式得：

v^2-v中^2=2ax

其实就是常说的二次使用速度-位移公式。

物体作匀变速直线运动须同时满足下述两条：

1、受恒外力作用

2、合外力与初速度在同一直线上。

匀加速直线运动的速度和时间公式为：v(t)=v(0)+at

匀加速直线运动的位移和时间公式为：s=v(0)t+1/2at^2

匀加速直线运动的位移和速度公式为：v(t)^2-v(0)^2=2as

这当中a为加速度，v(0)为初速度，v(t)为t秒时的速度 s(t)为t秒时的位移

vt=v0+at

这是匀变速直线运动的特殊规律一证明：设物体整个过程位移为x,时间为t,设物体初速度为v1、末速度为v2研究整个过程,由运动学规律知：x=v1t+0.5at^2,平均速度v平均=x/t=v1+0.5at=v1+a(0.5t)而研究物体由启动到时间中点过程,设时间速度为v中时,同理v中时=v1+a(0.5t)故v中时=v平均 整个过程 v2=v1+at与上式联立得 v中时=(v1+v2)/2综合上面所说得出所述,匀变速运动整段位移内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,又等于初、末速度的平均值.

中点时速度：位移中点时的瞬时速度v=根号下0.5*（v初速度^2+末速度^2），和中点时刻速度：整个过程时间一半时的瞬时速度，等于平均速度。v=0.5(初速度+末速度)