高中数学三角函数万能公式，高一三角函数公式大全表格

高中数学三角函数的万能公式有三个，它们分别是sin2x=2tanx/(1+tanx的平方)，cos2x=(1一tanX的平方)/(1+tanx的平方)，tan2x=2tanx/(1一tanx的平方)，虽说叫万能公式，其实也不是万能的，公式中的x要使tanx有意义，当然用万能公式能使含正弦，余弦这两种函数的化成只含一种正切函的问题。

高一数学三角函数公式

　　公式一：

　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2kπ+α)= sinα

　　cos(2kπ+α)= cosα

　　tan(2kπ+α)= tanα

　　cot(2kπ+α)= cotα

　　公式二：

　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π+α)= -sinα

　　cos(π+α)= -cosα

　　tan(π+α)= tanα

　　cot(π+α)= cotα

　　公式三：

　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

　　sin(-α)= -sinα

　　cos(-α)= cosα

　　tan(-α)= -tanα

　　cot(-α)= -cotα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π-α)= sinα

　　cos(π-α)= -cosα

　　tan(π-α)= -tanα

　　cot(π-α)= -cotα

　　公式五：

　　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(2π-α)= -sinα

　　cos(2π-α)= cosα

　　tan(2π-α)= -tanα

　　cot(2π-α)= -cotα

　　公式六：

　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π/2+α)= cosα

　　cos(π/2+α)= -sinα

　　tan(π/2+α)= -cotα

　　cot(π/2+α)= -tanα

　　sin(π/2-α)= cosα

　　cos(π/2-α)= sinα

　　tan(π/2-α)= cotα

　　cot(π/2-α)= tanα

　　sin(3π/2+α)= -cosα

　　cos(3π/2+α)= sinα

　　tan(3π/2+α)= -cotα

　　cot(3π/2+α)= -tanα

　　sin(3π/2-α)= -cosα

　　cos(3π/2-α)= -sinα

　　tan(3π/2-α)= cotα

　　cot(3π/2-α)= tanα

　　(以上k∈Z)

常用三角函数基本公式：

（1）sin2x+cos2x=1；

（2）1+tan2x=sec2x；

（3）1+cot2x=csc2x；

（4）sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny； （5）sin(x-y)=sinx·cosy-cosx·siny； （6）cos(x+y)=cosx·cosy-sinx·siny； （7）cos(x-y)=cosx·cosy+sinx·siny； （8）tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanx·tany)；

（9）sin2x=2sinx·cosx；

（10）cos2x=cos2x-sin2x=1-2sin2x=2cos2x-1；

（11）2sinx·cosy=sin(x+y)+sin(x-y)； （12）2cosx·siny=sin(x+y)-sin(x-y)； （13）2cosx·cosy=cos(x+y)+cos(x-y)； （14）-2sinx·siny=cos(x+y)-cos(x-y)； （15）sinx+siny=2sin(x+y)/2·cos(x-y)/2；

（16）sinx-siny=2cos(x+y)/2·sin(x-y)/2；

锐角三角函数公式

　　sin α=∠α的对边 / 斜边

　　cos α=∠α的邻边 / 斜边

　　tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

　　cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

　　（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

　　三倍角公式推导

　　sin3a

　　=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　辅助角公式

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　降幂公式

　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　推导公式

　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1+cos2α=2cos^2α

　　1-cos2α=2sin^2α

　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

　　=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

　　=3sina-4sin3a

　　cos3a

　　=cos(2a+a)

　　=cos2acosa-sin2asina

　　=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

　　=4cos3a-3cosa

　　sin3a=3sina-4sin3a

　　=4sina(3/4-sin2a)

　　=4sina[(√3/2)2-sin2a]

　　=4sina(sin260°-sin2a)

　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

　　cos3a=4cos3a-3cosa

　　=4cosa(cos2a-3/4)

　　=4cosa[cos2a-(√3/2)2]

　　=4cosa(cos2a-cos230°)

　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

2、公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

sin(π+α)=－sinα

cos(π+α)=－cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

3、公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系

sin(－α)=－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

cot(－α)=－cotα

4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(π－α)=sinα

cos(π－α)=－cosα

tan(π－α)=－tanα

cot(π－α)=－cotα

5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(2π－α)=－sinα

cos(2π－α)=cosα

tan(2π－α)=－tanα

cot(2π－α)=－cotα

6、公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系

sin(π/2+α)=cosα

sin(π/2－α)=cosα

cos(π/2+α)=－sinα

cos(π/2－α)=sinα

tan(π/2+α)=－cotα

tan(π/2－α)=cotα

cot(π/2+α)=－tanα

cot(π/2－α)=tanα