球冠的面积公式推导过程，什么叫球冠面积?

假定你已经学过微积分：假定球冠圆的半径为 r ，球半径 R ，有r = R*sin(θ/2)则球冠面积： dS =∫ πr*Rdθ = πR*R∫ sin(θ/2) dθ 积分下限0，上限θ 积分后得：S = 2πR*R(1 - cos(θ/2))

球面被平面所截得的一部分叫做球冠。截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高。球冠也可以看成一段圆弧绕经过它的一个端点的直径旋转所成的曲面。球冠不是几何体,而是一种曲面。它是球面的一部分,是球面被一个平面截成的，球冠的任何部分都不能展开成平面图形。

球面被平面所截得的一部分叫做球冠。截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高。球冠也可以看成一段圆弧绕经过它的一个端点的直径旋转所成的曲面。

若球半径是R，球冠的高是h，球冠面积是S，则S=2лRh，若球冠的底的半径是r，则S=л(r^2+h^2）。

一、球面三角形的面积公式：

S=R2(A+B+C-π)

二、球面圆(球冠)的面积公式：

S=2πRH=4πR2*sin2(r/2)

三、球面多边形的面积公式：

S=R2[A1+A2+……+An-(n-2)π]

四、球面环形(球带)的面积公式：

S=2πRH=2πR2(cosr1-cosr2)

　　对于球面二角形面积公式可以通过以下分析：　　每一个球面二角形可以看做地球两经线之间的地域，所有经线将地球的面积分成非常微小且全等的球面二角形，多个微小的球面二角形可以组成度数较大的球面二角形（大一些的球面二角形），即含有一定度数的球面二角形的面积将会是每个微小的球面二角形面积的一定倍数，所以球面二角形面积面积的大小与度数成正比。从0度经线到180度经线之间的地域面积正好是地球面积的一半。　　同理在同一球面上（用弧度作为单位），可知球面二角形的二面角大小决定球面二角形面积的大小，如果二面角大小为π，那么它的面积等于球面面积的一半，如果球面二角形的二面角大小为π/2，那么它的面积等于球面面积的四分之一……　　所以，如果球面二角形的二面角大小为α，那么它的面积站球面面积的α/2π，设球的半径为r，那么球面二角形面积等于4πr^2*(α/2π)，即2r^2*α

你所说的几何体成为球缺。

球体的体积计算公式：

v=(4/3)πr^3

解析：三分之四乘圆周率乘半径的三次方

s(球缺)=2pirh,其中r是球的半径，h是球缺的高（当h=2r时就是球的表面积4pir^2)。注意这个公式只计算球冠的面积。