空间角定理是什么，空间两直线的夹角公式

空间等角定理：如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行且方向相同,那么这两个角相等

空间两直线夹角公式：sinα=∠α的对边/斜边，cosα=∠α的邻边/斜边，tanα=∠α的对边/∠α的邻边，cotα=∠α的邻边/∠α的对边。

把两条直线投影到同一个平面上，在其中一条直线上取一个点，做另一条直线的垂线，这样就形成一个直角三角形，量取各边长，然后用三角函数算出两直线夹角。

这个采用向量法求解！1.一条与三条坐标轴的夹角相等的直线那么很明显这个直线的向量方向为(1,1,1)x轴方向向量为(1,0,0)，y轴方向向量为(0,1,0)，z轴方向向量为(0,0,1)任取一个向量与向量方向为(1,1,1)的夹角为cosa=1/√(1+1+1)*√1=1/√3所以夹角a=arccos(1/√3)=54.73度当然这个你不用向量法也行，这就等价于正方体的对角线盒棱边的夹角！

2,如果不相等，则令这个直线的向量方向为(a,b,c)同理cosa1=a/√(a^2+b^2+c^2)a1=arccos[a/√(a^2+b^2+c^2)

]cosa2=b/√(a^2+b^2+c^2)a2=arccos[b/√(a^2+b^2+c^2)]cosa3=c/√(a^2+b^2+c^2)a3=arccos[c/√(a^2+b^2+c^2)]其中a1,a2,a3分别是和x轴，y轴，z轴的夹角

平面与平面的夹角公式：cosθ=（m*n）/|m||n|。在数学中，两条直线（或向量）相交所形成的小正角称为这两条直线（或向量）的夹角，通常记作∠Θ（Includedangle），两条直线夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π/2}，两个向量夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π}。

空间向量夹角公式sin：sinα=cosβ+cosα。在数学中，两条直线（或向量）相交所形成的小正角称为这两条直线（或向量）的夹角，通常记作∠Θ。空间是与时间相对的一种物质客观 存在形式，但两者密不可分，按照宇宙大爆炸理论，宇宙从奇点爆炸之后，宇宙的状态由初始的“一”分裂开来，从而有了不同的存在形式、运动状态等差异，物与物的位置差异度量称之为“空间”，位置的变化则由“时间”度量。

空间由长度、宽度、高度、大小表现出来。通常指四方（方向）上下。

空间向量的夹角公式：cosθ=a*b/(|a|*|b|

)1、a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)。a*b=x1x2+y1y2+z1z22、|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)3、cosθ=a*b/(|a|*|b|)，角θ=arccosθ。

线面角的正弦值公式：

因为m是线面角中的线而n是面的法向量，线面角与线和法向量的角是互余的。线面角的正弦值等于对边比斜边。线的一端做一条垂线垂直面，连接线的另一端，所呈的夹角就是线面角。

根据空间角的余弦公式（这个很容易推导）：线面角(与平面所成的那个角)theta， 斜线角（线-线角）alpha，射影交角（正射影与斜射影夹角）beta有简单余弦关系 cos(alpha)=cos(beta)cos(theta)，于是cos(alpha)≤cos(theta)，由单调性可知，theta≤alpha。因此，theta是小角。

平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内任一条直线所成角中的小者