如何巧记两角和与差的正弦余弦正切公式，两角和与差的正弦,余弦和正切公式

两种方法：死记或者推

死记不是指看着它然后硬记住，那样没用。过两天你不用就忘了。死记就是多接触，多用，这才是关键。这就是为什么高中的时候那些东西你都会，而到了大学之后每周只上一次或多两次课，过一周你就忘了。所以平时多用，多接触，那些公式你就能大致记住了。

自己推，虽然不能一下子就写出来（这是靠“肌肉记忆”了），但是过个5秒钟一想，你就会了。自己推需要自己理解公式是怎么来的。这里给出我当时的方法，你也可以自己想，那样会更好

三角函数中一大堆公式基础是两角差的余弦公式，之后可以推出两角和余弦，两角和差正弦公式。如果这四个记不住，那就不用看后面了。

当你把这四个公式写出来放到一起的时候，观察一下会发现什么？

观察右边两项，发现它们一项是相同的，另一项相差一个符号。相同的话一减就没了，相反的话相加就抵消，于是

左边是和差，右边是积，这就是和差化积公式。当然一般我们从左往右去的看的时候，左边角度应该是一个值，只要做个简单的变换就行

得到

代入

这是和差化积

倒过来看就是积化和差

至于正弦的和差化积和余弦的积化和差就按这种方法自己推，出发点由换成即可。

超过四年没用这些东西了，一开始连和都有点忘记了，但是只要你记得是怎么来的，后面的都好办。

我用的符号和某些项的顺序可能和你书上看到的不一样，没关系，是等价的，只要我没算错的话

1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ.

cos(α∓β)＝cosαcosβ±sinαsinβ.

tan(α±β)＝（tan α±tan β）/(1∓tan αtan β)

cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb将b用-b代替得cos(a+b)=cosa*cos(-b)+sina*sin(-b)=cosa*cosb-sina*sinb在第一个等式中将a换成a-pai/2得sin(a-b)=cos(a-pai/2)cosb+sin(a-pai/2)sinb=sina*cosb-cosa*sinb在第二个等式中将a换成a-pai/2得sin(a+b)=cos(a-pai/2)cosb-sin(a-pai/2)sinb=sina*cosb+cosa*sinb也可由欧拉公式exp{x}=cosx+isinxexp{a+b}=exp{a}*exp{b}得cos(a+b)+isin(a+b)=(cosa+isina)(cosb+isinb)比较等式两边虚部得sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb同样的由exp{a-b}=exp{a}*exp{-b}得sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 万能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tan（α＋β）＝(tanα＋tanβ)/(1－tanα ·tanβ)

　 tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα ·tanβ

　2tan(α/2)

sinα＝——————

1＋tan2(α/2)

1－tan^2(α/2)

cosα＝——————

　1＋tan^2(α/2)

　2tan(α/2)

tanα＝——————

　1－tan^2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝—————

　 1－tan^2α

sin3α＝3sinα－4sin^3α

cos3α＝4cos^3α－3cosα

　3tanα－tan^3α

tan3α＝——————

1－3tan^2α

三角函数的和差化积公式 三角函sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]

cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]

1、两角和与差的三角函数公式：

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

2、二倍角公式：

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]