点对称和轴对称的公式，两点关于点对称公式怎么得出的

y=sinx 对称轴：x=kπ+π/2(k∈z) 对称中心：(kπ，0)(k∈z)　　y=cosx 对称轴：x=kπ(k∈z) 对称中心：(kπ+π/2，0)(k∈z)　　y=tanx 对称轴：无对称轴：对称中心：(kπ/2，0)(k∈z)

中点公式是定比分点公式的特例，利用中点公式，已知平面内两个点的坐标完全就能够得出它的中点坐标，除开这点，还可处理一类有关某点对称的问题。

中点坐标公式

有两点 A(x1, y1) B(x2, y2) 则它们的中点P的坐标为[(x1+x2)/2, (y1+y2)/2]

点在图形中就是一个点的状态，既无对称线又无对称抽，故此，说点没有对称公式。

点有关点的对称点怎么求？不少人针对点的对称点怎么求不是很了解，下面我就来讲解一下如何求点有关点的对称点。

1在一个数轴上，数轴上的点A,B,C，B为A,C的中点，A,C 表示的数为a,c，求B所表示的数。

2解：因为B为AC的中点

故此，｜AB｜=｜BC｜

即x-a=c-x

x=(a+c)/2

3该原理的核心是在数轴两个点到中点的距离相等，延申到坐标轴中就是两个点到对称点的距离相等，然后再分解成横纵坐标到对称点横纵坐标距离相等。

有关坐标轴对称

1在平面直角坐标系中，两个点有关X轴对称，横坐标相等。由上面说的原理就可以清楚的知道，两个点的纵坐标的和的一半等于0，故此，纵坐标互为相反数。即两个点有关X轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数。

2在平面直角坐标系中，两个点有关Y轴对称，纵坐标相等。由上面说的原理就可以清楚的知道，两个点的横坐标的和的一半等于0，故此，横坐标互为相反数。即两个点有关Y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等。

点有关点对称

1有关原点对称，在平面直角坐标系中已知A,B有关原点对称，A(X1 ,Y1)B(X2,Y2)。由上面说的原理可以得出，X1=-X2,Y1=-Y2。

2有关任一一点对称，在平面直角坐标系中，已知C为A，B的对称点，A(X1 ,Y1)B(X2,Y2),求C点坐标。设C点坐标为(a，b)，则a=(X1+X2)/2,b=(Y1+Y2)/2.

点有关点的对称问题,是对称问题中基本重要，要优先集中精力的一类,

不少对称问题都可以以化归为点有关点的对称进行解答.

熟练掌握并熟悉和灵活运用中点坐标公式是处理点有关点的对称问题的重点.

求点有关点的对称点的方式：运用中点坐标公式

例子：求点A（-8,0）有关P（0,1）的对称点B.

设点B(X,Y)

则P为中点.

由中点坐标公式,得

（X-8）/2=0,

(Y-0)/2=1.

解得

X=8,

Y=2.

∴点B为（8,2）.

针对存在K的直线，任一侧存在一点M（X1，Y1)。此点有关这条直线的对称点N（X2,Y2)坐标满足（±2B·|K|·|AX1+BY1+C|/（A2+B2）+X1，±2A·|1/K|·|AX1+BY1+C|/（A2+B2)+Y1) 注：一定要化成A大于0的方程形式，A0；当已知点在直线上方坐标取负号，当已知点在直线下方坐标取正号。

化简：（1）设A0=B·|K|，则A0=B·|A|/|B|,(A0)∴A0=A·±1（取B的正负号）

（2）A/|K|=A·|B|/|A|,(A0)∴A/|K|=|B|

化简得：（±2A0·|AX1+BY1+C|/（A2+B2）+X1，±2|B|·|AX1+BY1+C|/（A2+B2)+Y1)

有关点（a,b)成中心对称则…自变量和为2a时，函数值的和为2b， 即f(x+a)+f(a-x)=2b 周期函数则是自变量差为常数，函数值相等，即f(x+a)=f(x), 例如f(x+3)=f(x-1)，则算是周期为4，因为自变量差为4时，函数值相等，注意：此式应是针对定义域内的任意x都成立时，才可以。

设f(x)上任意一点P(x0，y0)有关点（a，b）对称的点为Q（x，y），

则x0+x=2a，y0+y=2b

有x0=2a-x，y0=2b-y

因为P（x0，y0）是f(x）图像上任意一点，故此，y0=f(x0)，即有2b-y=f（2a-x)

故此，f(x)有关点（a，b）对称的表达式是y=2b-f（2a-x）

sin函数

锐角正弦函数

在直角三角形ABC中，∠C是直角，AB是∠A斜边，BC是∠A的对边，AC是∠B的对边。

正弦函数就是 sin(A)=a/c

sinA=∠A的对边：斜边

正弦函数

针对任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，针对任意一个实数x都拥有唯一确定的值sinx与它对应，根据这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。

单位圆定义

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同 x轴正半部分得到一个角 θ，并与单位圆相交。这个交点的 y坐标等于 sin θ。在这个图形中的三角形保证了这个公式；半径等于斜边并有长度 1，故此，有了 sin θ= y/1。单位圆可以被觉得是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目标三角形的一种方法。即sin θ=AB，与y轴正方向一样时正，不然为负

针对大于 2π 或小于 0 的的视角，简单的继续绕单位圆旋转。在这样的方法下，正弦变成了周期为 2π的周期函数。