抛物线运动弧长公式，抛物线所截线段的长度公式
抛物线运动弧长公式？
弧长s=∫√[1+y(x)²]dx (x的积分下限a,上限b)
下限为a,上限为b,为曲线的端点对应的x的值。
弧长：意思为曲线的长度。
举例说明：
解答过程：x² + y² = 9,左半圆为x = - √(9 - y²)
令x = 3cosθ,y = 3sinθ,π/2 ≤ θ ≤ 3π/2
dx/dθ = - 3sinθ,dy/dθ = 3cosθ
ds = √[x(θ)² + y(θ)²] dθ = √(9sin²θ + 9cos²θ) dθ = 3dθ
∫_L y² ds= ∫(π/2-3π/2) 9sin²θ · 3dθ
= 27/2 · ∫(π/2-3π/2) (1 - cos2θ) dθ
= 27/2 · (θ - 1/2 · sin2θ) |(π/2-3π/2)
= 27/2 · [(3π/2) - (π/2)]
= 27π/2
扩展资料：
弧长的其他计算公式：
l = n（圆心角）× π（圆周率）× r（半径）/180=α(圆心角弧度数)× r（半径）
在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr，故此，n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°（l=n°x2πr/360°)
例子：半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为
l=nπr/180
=45×π×1/180
=45×3.14×1/180
约等于0.785
扇形的弧长第二公式为：
扇形的弧长,其实就是圆的这当中一段边长，扇形的的视角是360度的几分之一，既然如此那，扇形的弧长就是这个圆的周长的几分之一，故此，我们可以得出：
扇形的弧长=2πr×的视角/360
这当中，2πr是圆的周长，观察的视角为该扇形的的视角值。
弧长s=∫√[1+y'(x)²]dx (x的积分下限a,上限b)
下限为a,上限为b,为曲线的端点对应的x的值。
弧长：意思为曲线的长度。
抛物线所截线段的长度？
弦长公式： （1）l=√（1＋k^2）│x1-x2│ =√（1＋k^2）√[（x1+x2)^2-4x1x2] (这当中k为直线斜率，x1,x2为直线与抛物线（圆、椭圆、双曲线等）交点横坐标）
（2）l=√[1+（1/k^2）]│y1-y2│ =√[1+（1/k^2）]√[（y1+y2)^2-4y1y2] (这当中k为直线斜率，y1,y2为直线与抛物线（圆、椭圆、双曲线等）交点纵坐标）
抛物线通径公式推导？
抛物线通径公式是2P。
推导过程请看下方具体内容
抛物线的通径,就是过焦点做对称轴的垂线和抛物线两个交点当中长度，
公式为，y²=2px焦点(p/2,0)对称轴y=0故此，直线是x=p/2故此，y²=2p×p/2=p²y=±p故此，两交点是(p/2,-p),(p/2,p)故此，长度=p-(-p)=2p
通径=2b²/a。通径是指过圆锥曲线的焦点且与过焦点的轴垂直的弦称。
在平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。这当中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。
抛物线弦长公式的推导？
抛物线弦长公式是：
1、弦长=2Rsina
R是半径,a是圆心角。
2、弧长L,半径R。
弦长=2Rsin(L*180/πR)
直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。
弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]
这当中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,││为绝对值符号,√为根号。
抛物线的弦长公式ab=x1+x2+p,x1,x2为直线交于抛物线上的两点
椭圆的弦长公式与圆的弦长公式都一样,为ab=根号下(1+k的平方)*(x1-x2)的平方,k为直线的斜率,x1,x2为直线交于曲线上的两点
证明：
设抛物线为y^2=2px(p0),过焦点F(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),
直线与抛物线交于A（x1,y1),B(x2,y2)
联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,
整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0
由韦达定理知x1+x2=p(k^2+2)/k^2
由抛物线定义,AF=A到准线x=-p/2的距离=x1+p/2,BF=x2+p/2
故此，AB=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a
证毕!
抛物线求根计算公式？
抛物线公式:
大多数情况下式:y=aX2+bX+c(a、b、c为常数,a≠0）
顶点式:y=a(X-h）2+k（a、h、k为常数,a≠0）
交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2） （a≠0）
两根为x1,x2,对称轴方程就是x=（x1+x2）/2针对抛物线y=ax^2+bx+cx1+x2=-b/a故此，两根与对称轴的距离为 | -b/2a |
大多数情况下式:y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）
顶点式:y=a(X-h）2+k（a、h、k为常数，a≠0）
交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2） （a≠0）
这当中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）与x轴交点坐标，即方程aX2+bX+c=0的两实数根。
抛物线四种方程的异同
共同点：
（1）原点在抛物线上，离心率e都是1 （2）对称轴为坐标轴；
（3）准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。
不一样点：
（1）对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；
（2）开口方向与x轴（或y轴）的正半轴一样时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴一样时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。
切线方程：
抛物线y2=2px上一点（x0，y0）处的切线方程为：
。
抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的方程为：y=k（x-p/2）。
扩展资料：
A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在抛物线y2=2px上，则有：
（1） 直线AB过焦点时，x1x2 = p²/4 ， y1y2 = -p²；
（当A，B在抛物线x²=2py上时，则有x1x2 = -p² ， y1y2 = p²/4 ， 需要在直线过焦点时才可以成立）
（2） 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[（sinθ）2]=（x1+x2）/2+P；
（3） （1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；（这当中长的一条长度为P/（1-cosθ），短的一条长度为P/（1+cosθ））
（4）若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）；
（5）焦半径：|FP|=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F的距离等于P到准线L的距离）；
（6）弦长公式：AB=√（1+k2）*│x1-x2│；
（7）△=b2-4ac；
⑴△=b2-4ac0有两个实数根；
⑵△=b2-4ac=0有两个一样的实数根；
⑶△=b2-4ac0没实数根。
（8）由抛物线焦点到其切线的垂线的距离是焦点到切点的距离与到顶点距离的比例中项；
（9）标准形式的抛物线在（x0，y0 ）点的切线是：yy0=p（x+x0）
（注:圆锥曲线切线方程中x²=x*x0 ， y² =y*y0 ， x=（x+x0）/2 ， y=（y+y0）/2 ）
抛物线的求根公式：
求根公式-b±√[（b^2-4ac）／2a]
数学中抛物线通径是什么？
抛物线的通径是过焦点做对称轴的垂线和抛物线两个交点当中长度。
抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有不少表示方式，比如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在适合的坐标变换下，也可以看成二次函数图像。
数学中抛物线通径为经过抛物线的焦点且垂直于X轴的且交于抛物线的一条线饭
抛物线的弧方程？
弧长s=∫√[1+y(x)²]dx
(x的积分下限a,上限b)
下限为a,上限为b,为曲线的端点对应的x的值。
弧长：意思为曲线的长度。
举例说明：
解答过程：x²
+
y²
=
9,左半圆为x
=
-
√(9
-
y²)
令x
=
3cosθ,y
=
3sinθ,π/2
≤
θ
≤
3π/2
dx/dθ
=
-
3sinθ,dy/dθ
=
3cosθ
ds
=
√[x(θ)²
+
y(θ)²]
dθ
=
√(9sin²θ
+
9cos²θ)
dθ
=
3dθ
∫_L
y²
ds=
∫(π/2-3π/2)
9sin²θ
·
3dθ
=
27/2
·
∫(π/2-3π/2)
(1
-
cos2θ)
dθ
=
27/2
·
(θ
-
1/2
·
sin2θ)
|(π/2-3π/2)
=
27/2
·
[(3π/2)
-
(π/2)]
=
27π/2
扩展资料：
弧长的其他计算公式：
l
=
n（圆心角）×
π（圆周率）×
r（半径）/180=α(圆心角弧度数)×
r（半径）
在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr，故此，n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°（l=n°x2πr/360°)
例子：半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为
l=nπr/180
=45×π×1/180
=45×3.14×1/180
约等于0.785
扇形的弧长第二公式为：
扇形的弧长,其实就是圆的这当中一段边长，扇形的的视角是360度的几分之一，既然如此那，扇形的弧长就是这个圆的周长的几分之一，故此，我们可以得出：
扇形的弧长=2πr×的视角/360
这当中，2πr是圆的周长，观察的视角为该扇形的的视角值
设抛物线弧的始端点在顶点，末端点到对称轴的距离为：P*shθ（P为抛物线的焦准距，θ为参数角，sh为双曲正弦），则弧长公式为：
L=(P/4)[2θ+sh(2θ)]
