对数函数log的各种公式有哪些，如何将1/2换成对数形式
对数函数log的各自不同的公式有什么？
性质 （1）loga(1)=0； （2）loga(a)=1；
（3）负数与零无对数.运算法则 （1）loga(MN)=logaM+logaN；
（2）loga(M/N)=logaM－logaN； （3）对logaM中M的n次方有=nlogaM； 假设a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。定义： 若a^n=b(a0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质：1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)；
4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
5、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 推导： 1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、MN=M×N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] ,由指数的性质a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} ,又因为指数函数是枯燥乏味函数，故此， log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
3、与（2）类似处理 M/N=M÷N 由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)], 由指数的性质a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} ,又因为指数函数是枯燥乏味函数，故此，log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)
4、与（2）类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n ,由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n},又因为指数函数是枯燥乏味函数，故此，log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导请看下方具体内容： 由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
换底公式的推导： 设e^x=b^m,e^y=a^n 则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]} ,
再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]换底公式
设x=a^m，a=b^n，则x=(b^n)^m=b^(mn)……（1）对（1）取以a为底的对数，
有：log(a, x)=m……（2）对（1）取以b为底的对数，有：log(b, x)=mn……（3）（3）/（2），
得：log(b, x)/log(a, x)=n=log(b, a)∴log(a, x)=log(b, x)/log(b, a)注：log(a, x)表示以a为底x的对数。
换底公式拓展:以e为底数和以a为底数的公式代换：logae=1/（lna）
如何将1/2换成对数形式？
你的试题就是把log（1/2为底）（a为真数）的对数，换成2为底数的对数。按照对数的换底公式：log（1/2为底）（a为真数）=（log（2为底）（a为真数））/（log（2为底）（1/2为真数））=（log（2为底）（a为真数））/(-1)=-log（2为底）（a为真数）其实就是常说的把底数换成2，真数不变，然后整个结果加个负号。
