数学期望方差与均值公式，方差与期望公式推导

希望公式：E(x）=s*p；方差公式：f=ok*l。在可能性论和统计学中，数学希望(mean)（或均值，亦简称希望）是试验中每一次可能结果的可能性乘以结果的总和是基本的数学特点之一。它反映随机变量平均取值的大小

原始数据：x1,x2,...,xn

x 的数学希望：Ex = [∑(i=1-n) xi] / n (1)

x 的方差：D(x) = [∑(i=1-n) (xi - Ex)²] / n (2)

x 的方差：D(x)还等于：D(x)=x的均方值 - x的均值Ex的平方(Ex)²，

即：D(x) = [∑(i=1-n) (xi)²] / n - (Ex)² (3)

若x1,x2,x3......xn的平均数为m

则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]

方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

Eξ =ξ 1*P1+ξ 2*P2......ξ N*PN

Dξ =(ξ 1-E)^2*P1+(ξ 2-E)^2*P2.....+(ξ n-E)^2*Pn

针对2项分布(例子:在n次试验中有k次成功,每一次成功可能性为p,他的分布列求数学希望和方差)有ex=np dx=np(1-p)

n为试验次数 p为成功的可能性

针对几何分布(每一次试验成功可能性为p,一直试验到成功为止)有ex=1/p dx=p^2/q

还有任何分布列都通用的

dx=e(x)^2-(ex)^2

方程D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2） - [ E（X）]^2，这当中 E（X）表示数学希望。

若x1,x2,x3......xn的平均数为m

则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]

方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

针对连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），可能性密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。

方差和希望的关系公式：DX=EX^2-(EX)^2。若随机变量X的分布函数F(x)可表示成一个非负可积函数f(x)的积分，则称X为连续性随机变量，f(x)称为X的可能性密度函数（分布密度函数）。

将第一个公式中括号内的完全平方打开得到：DX=E(X^2-2XEX+(EX)^2)=E(X^2)-E(2XEX)+(EX)^2=E(X^2)-2(EX)^2+(EX)^2=E(X^2)-(EX)^2。

离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。

变量取值只可以取离散型的自然数，就是离散型随机变量。

方程D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2） - [ E（X）]^2，这当中 E（X）表示数学希望。

若x1,x2,x3......xn的平均数为m

则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]

方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

针对连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），可能性密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。

离散型：

假设随机变量只获取有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。假设变量可在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量

方差公式：S^2=〈(M－x1)^2+(M－x2)^2+(M－x3)^2+…+(M－xn)^2〉╱n

平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n （n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据详细数值）。

以大数据信息内容服务平台眼光看问题反映了数学希望中的非常多试验出规律，不可以光看眼前或特例，对一种情况不可以时间太早下结论，要多听、多看以此取得拿个隐藏在背后的规律；

以大约率眼看光问题对应数学希望中的可能性加权，大约率对应的取值对后之结果影响大，故此，当有了一个目标，为了达到它，就要找一条达到起来可能性大的路径。

方差和希望的转换公式是DX=E（X^2-2XEX+（EX）^2），方差是在可能性论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量，可能性论中方差用来度量随机变量和其数学希望（即均值）当中的偏离程度。

将第一个公式中括号内的完全平方打开得到 DX=E(X^2-2XEX+(EX)^2) =E(X^2)-E(2XEX)+(EX)^2 =E(X^2)-2(EX)^2+(EX)^2 =E(X^2)-(EX)^

2 若随机变量X的分布函数F(x)可表示成一个非负可积函数f(x)的积分，则称X为连续性随机变量，f(x)称为X的可能性密度函数（分布密度函数）。 数学希望 完全由随机变量X的可能性分布所确定。若X服从某一分布，也称 是这一分布的数学希望。

若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）很大。

因为这个原因，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。

希望值：

方差：

指数分布可以用来表示独立随机事件出现时间间隔，例如旅客进机场时间间隔，在排队论中，一个顾客接受服务时间长短（等着时间等）也可用指数分布来近似。

因为参数λ表示的是每单位时间内出现某事件的次数，即时间的出现强度，故此，其倒数 1/λ（其实是指数分布希望）可以表示为事件出现当中的间隔，即等着时间。假设平均每个小时接到2次电话号码（λ=2），既然如此那，预期等着每一次电话号码时间是0.300分钟。

扩展资料

(1)随机变量X的取值范围是从0到正无穷；

(2)密度函数非常大值在x＝0处，即f(x)＝λ；

(3)密度函数曲线随着x的增大，快速递减；λ越大，密度函数曲线在零点附近越高，下降越急速；

(4)λ越大，分布函数曲线在零点附近越高，上升越急速，更早达到To be No.1（即p=1）；熟记，指数分布的希望值和方差为µ＝1/λ，σ2＝1/λ2。

1方程D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2）-[ E（X）]^2，这当中E（X）表示数学希望。

2针对连续型随机变量X。若其定义域为（a，b），可能性密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。

3方差刻画了随机变量的取值针对其数学希望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大），若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）很大。因为这个原因，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。

计算方式

若x1,x2,x3......xn的平均数为M，则方差公式可表示为：

例题一 两人的5次测验成绩请看下方具体内容：

X： 50，100，100，60，50 ，平均成绩为E(X )=72；

Y： 73， 70， 75，72，70 ，平均成绩为E(Y )=72。

平均成绩一样，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量针对数学希望的偏离程度。

单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X )：

直接计算公式分离散型和连续型，详细为：这里 是一个数。推导另一种计算公式

得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

这当中，分别是离散型和连续型的计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动

方差的两种公式是D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2，DX=EX^2-(EX)^2。方差是在可能性论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。

可能性论中方差用来度量随机变量和其数学希望（即均值）当中的偏离程度。