泰勒公式是什么，几阶泰勒公式是什么意思
泰勒公式是什么？
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n （泰勒公式，后一项中n表示n阶导数）f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n （麦克劳林公式公式，后一项中n表示n阶导数）
泰勒公式是什么意思？
泰勒公式的推导运用了多次柯西中值定理，目标是，要找到f(x)的n阶展开式，并使误差项Rn(x)为(x-x0)^n的高阶无穷小，就要用柯西中值定理证明余项Rn(x)是存在的，而且，是可得出来的。
在所给出的展开式中，Rn(x)被写在后一项，把前面的n个含(x-x0)的代数式还有f(x0)都减到f(x)的一边,就得到了Rn(x)的表达式，因为题设f(x)有n+1阶导数，且(x-x0)^n的系数由f(x)的前n阶导数给出，自然有Rn(x0)=0，Rn在x0点的前n阶导数都为零，第n+1阶导数时，(x-x0)^n求导后都导成常数零，等号这边只剩了n+1阶可导的f(x)。即你第一处红笔画线处成立。
这样在n次使用柯西中值定理后，未知的Rn(x)的n+1阶导数可由f(x)的n+1阶导数所替换。Rn(x)被精确表示。第二。泰勒展开是在某点对f(x)进行展开，以此估计这一点附近的f(x)的值，使e^x这样没办法求值的函数可求。
故此，x是在一个小区间(x0附近)来取值的，因为这个原因f n+1(x)有界，可设为M 。
这样完全就能够对所导致的误差作坏的估计，以此保证估值的精确。
常见泰勒公式10个？
1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限时可以把sinx用泰勒公式展开代替。
2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限时可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。
3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限时可以把tanx用泰勒公式展开代替。
4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限时可以把arctanx用泰勒公式展开代替。
5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限时可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。
6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限时可以把cosx用泰勒公式展开代替。
泰勒公式可以具体解释一下吗？
泰勒公式，泰勒中值定理：若函数f(x)在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在这里区间内时，可以展开为一个有关（x-x。)多项式和一个余项的和
泰勒公式的由来？
泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式，得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里第一次叙述了这个公式。 它来自于微积分的泰勒定理，假设函数足够光滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。
泰勒公式实质理解？
自己的理解: 泰勒公式实质是用简单多项式函数的和的形式来模拟,或者近似处理一部分复杂函数, 例如说,求sin X的值, 根据三角函数的定义,方式可能有两个 用尺规做出23度的角,或者利用sin x图像估算,但这得出的值精确度完全依赖于测量工具的靠谱与否,不可以满足我们的需求。
