高中数学数列裂项相消的常见公式有哪些，分数裂项公式大全整理
高中数学数列裂项相消的常见公式有什么？
常见的有4类形式：
一、分母是两个等差数列之积
裂项原则：分母小的减去分母大的，再乘以分母之差的倒数。
二、分母是两个根号之和
裂项原则：分母有理化。
三、分母是两个等比数列之积
裂项原则：分母小的减去分母大的，后乘以分母之差的倒数。
四、分子是等比数列，分母是等差数列之积
裂项原则：见公式7
裂项相消的原则是角标完全一样 相邻能消。有关公式请看下方具体内容图：
裂项法表达式：1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]
扩展资料：
成绩裂项计算公式大全？
这是分解与组合思想在数列求和中的详细应用. 裂项法的本质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，促使其能消去一部分项，后达到求和的目标. 通项分解（裂项）如：
（1）1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
基本裂项公式推导过程？
裂项相消法
把数列的每一项拆成两项之差，求和时有部分部分可以相互抵消，以此达到求和的目标。
2、常见的裂项公式：
（1）若{an}是等差数列，则
1anan+1=
1d·(1an−1an+1)，
1an·an+2=
12d(1an−1an+2)。
（2）
1n(n+1)=1n−1n+1。
（3）
1n(n+k)=1k(1n−1n+k)。
（4）
1(2n−1)(2n+1)=
12(12n−1−12n+1)。
（5）
1n(n+1)(n+2)=
12[1n(n+1)−1(n+1)(n+2)]。
（6）
1n+n+1=n+1−n。
（7）
1n+n+k=
1k(n+k−n)。
注：抵消后的项数不是说肯定只剩下第一项和后一项，也有一定概率剩下第一项和倒数第二项。通过裂项后，有的时候，候需调整前面的系数，使裂项前后保持相等。
二、裂项相消法的例题
等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则
∑nk=11Sk=____
A．
nn+1 B．
2nn+1
C．
3nn+1 D．
4nn+1
裂项公式推导过程？
推导请看下方具体内容所示：
这是分解与组合思想在数列求和中的详细应用. 裂项法的本质是将数列中的每项（通项）分解,然后重新组合,促使其能消去一部分项,后达到求和的目标. 通项分解（裂项）如：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
例【成绩裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.
an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项）
则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）
＝ 1-1/(n+1)
＝ n/(n+1)
讲解哪些裂项相消公式经常会用到公式？
在这里看着比较麻烦，将就看吧
an（通项公式）=1/（2n+1)平方-1
=1/(2n+1+1)(2n+1-1) 利用平方差公式
=1/2n(2n+2) 整理
=(1/2n-1/2n+2)*1/2 用分母小的减去分母大的，再还原，分子变成了2，
就再乘1/2，促使其相等
Sn=1/2(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+……+1/2n-1/2n+2+……)因为都乘以1/2故此，把它早一点，其他相加，
有加有减，一样的可以消去，括号里无限
消去，后面可以省略，故此，就剩下第一个
1/2，与括号外面的1/2相乘
=1/4
答题结束！还有不明白的吗？
分式裂项的推导过程？
裂项公式具体推导过程是分解与组合思想在数列求和中的详细应用。裂项法的本质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，促使其能消去一部分项，后达到求和的目标。通项分解（裂项）如：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
例题一、成绩裂项基本型求数列an=1/n(n+1) 的前n项和。
an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项）
则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）
＝ 1-1/(n+1)
＝ n/(n+1)
例题二、整数裂项基本型求数列an=n(n+1) 的前n项和。
an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项）
则 Sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项求和）
＝ (n-1)n(n+1)/3
这种类型变形的特点是将原数列每一项拆为两项后面，这当中中间的大多数项都相互抵消了，只剩下有限的几项。
乘法裂项公式？
乘法的裂项公式是n乘以n减1分之1等于n分之一，减去n减1分之一。
