如何用公式计算出行星的运动周期，关于天体运动所有的公式是什么

按照开普勒定律，行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故此，就有：GMm/R²=4Л²Rm/T²，T²=4Л²R³/GM，即T²/R³=4Л²/GM，T²=4Л²R³/GM。这当中M是恒星的质量，R是行星的轨道半径，其它为常量。当行星的轨道半径不变时，其周期也不变。如地球绕太阳运动的周期就不变。

GM=gR*R、T2/R3=4π2/GM。天体运动是天文学的一个分支，涉及天体的运动和万有引力的作用是应用物理学，非常是牛顿力学，研究天体的力学运动和形状。

天体运动的研究对象是太阳系内天体与成员很少的恒星系统。以牛顿、拉格朗日与航海事业发达启动，伴着理论研究的成熟而走向完善的。

假设觉得行星绕太阳做匀速圆周运动，那么太阳对行星的引力f应为行星所受的向心力，即

f=mv^2/r

式中r是太阳和行星间的距离，v是行星运动的线速度，m是行星的质量。

将圆周运动中的周期t和速度v的关系式v=2∏r/t

代入上式有f=4∏^2(r^3/t^2)m/r^2

按照开普勒描述行星运动的规律就可以清楚的知道，

r^3/t^2是个常量，故此，可以得出结论：行星和太阳当中的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。

按照牛顿第三定律，行星吸引太阳的力跟太阳吸引行星的力，大小相等并且具有一样的性质。牛顿觉得，既然，这个引力与行星的质量成正比，当然也应该和太阳的质量成正比。因为这个原因，假设用m表示太阳的质量，既然如此那，有

f∞mm/r^2

写成等式形式就是f=gmm/r^2

g是个常量，对任何行星都是一样的。

牛顿还研究了月球绕地球的运动，发现它们间的引力跟太阳与行星间的引力遵守同样规律。

牛顿在研究了这不少不一样物体间遵守同样规律的引力后面，进一步把这个规律推广到自然界中任意两个物体当中，于1687年正式发表了万有引力定律：

自然界中的任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。

假设用m1和m2表示两个物体的质量，用r表示它们的距离，那么万有引力定律可以用下面的公式来表示：

f=gm1m2/r^2

式中质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位用n。g为常量，叫做引力常量，适用于任何两个物体，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作使劲，引力常量的标准值为g=6.67259*10^-11nm^2/kg^2

，一般取

g=6367*10^-11nm^2/kg^2

线速度的定义式：v=l/t 线速度的大小等于弧长和时间的比值。

线速度的计算式：v=2πr/T , v=2πrf, v=r ω

在圆周运动中，我们还可以通过合力提供向心力的公式求线速度：F合=mv^2/r

v= √(rF合/m)

在宇宙航行中我们可能通过万有引力提供向心力求卫星的线速度v=√GM/r

万有引力

1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，主要还是看中心天体的质量)｝

2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上）

3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝

4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝

5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s

6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝

注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；

(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；

(3)地球同步卫星只可以运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期一样；

(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；

(5)地球卫星的大环绕速度和小发射速度都是7.9km/s。

行星运动的会合（相遇）周期S的近似运算公式是：

针对地内行星，1/S=1/T－1/E （1）

针对地外行星，1/S=1/E－1/T（2）

公式中，E是地球近点年的周期，E=365.2596天，T是行星轨道周期。

下面这些内容就是依据公式计算出的太阳系各行星的会合周期：

行星名称 会合周期S/天

　　水星 115.93

　　金星 583.92

　　火星 779.93

　　木星 398.88

　　土星 378.09

　　天王星 369.66

　　海王星 367.49

追及：S=Vt一Vt，t=S/（Ⅴ一V），v一v=S/t。（ⅤV）相遇：S=（v+v）×t，t=S/（V一v），v+v=S/t

1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，主要还是看中心天体的质量)｝

2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上）

3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝

4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝

开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，主要还是看中心天体的质量)｝

2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2

（G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上）

3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2

｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝

4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝

5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s

6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝

注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；

(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；

(3)地球同步卫星只可以运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期一样；

(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；

(5)地球卫星的大环绕速度和小发射速度都是7.9km/s。