欧拉不等式公式，欧拉方程基本形式

拓扑学里的欧拉公式：

V+F-E=X(P),V是多面体P的顶点个数,F是多面体P的面数,E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数.

如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上）,那么X(P)=2,如果P同胚于一个接有h个环柄的球面,那么X(P)=2-2h.

X(P)叫做P的欧拉示性数,是拓扑不变量,就是无论再怎么经过拓扑变形也

不会改变的量,是拓扑学研究的范围.

在多面体中的运用:

简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系

V+F-E=2

这个公式叫欧拉公式.公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律.

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欧拉方程：对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程。欧拉方程是无粘性流体动力学中重要的基本方程。应用十分广泛。1755年，瑞士数学家L.欧拉在《流体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程。

表达式ax²D²+bxD+c）y=f(x）

（1）分式里的欧拉公式： \r 　　a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b) \r 　　当r=0,1时式子的值为0 \r 　　当r=2时值为1 \r 　　当r=3时值为a+b+c \r 　　（2）复变函数论里的欧拉公式：\r 　　e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。\r 　　它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。\r 　　将公式里的x换成-x，得到：\r 　　e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：\r 　　sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.\r 　　这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：\r 　　e^i∏+1=0.\r 　　这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里令人着迷的一个公式，它将数学里重要的几个数学联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率∏，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而不能理解它。\r 　　（3）三角形中的欧拉公式：\r 　　设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则： \r 　　d＾2=R＾2-2Rr \r 　　（4）拓扑学里的欧拉公式：\r 　　V+F-E=X(P)，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数。\r 　　如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面，那么X(P)=2-2h。\r 　　X(P)叫做P的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。\r 　　（5）初等数论里的欧拉公式：\r 　　欧拉φ函数：φ(n)是所有小于n的正整数里，和n互素的整数的个数。n是一个正整数。\r 　　欧拉证明了下面这个式子：\r 　　如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数，而且两两不等。则有\r 　　φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)\r 　　利用容斥原理可以证明它。

以欧拉名字命名的公式实在太多了，如果是涉及弦理论的应当是欧拉β函数，早是欧拉出于纯数学目的构造的一个函数，在1970年代理论物理学家发现其能够描述强力的某些性质，后被量子色动力学所取代。