欧拉公式是什么为什么说欧拉公式伟大，欧拉公式求面积?

欧拉公式是指以欧拉命名的很多公式。这当中著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式-将复数、指数函数与三角函数联系起来； 拓扑学中的欧拉多面体公式；初等数论中的欧拉函数公式。 除开这点，还涵盖其他一部分欧拉公式，例如分式公式等等。

它对数学具有非常大意义。

欧拉定理：e^(ix)=cosx+isinx。这当中：e是自然对数的底，i是虚数单位。

它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有很重要的地位。

将公式里的x换成-x，得到：

e^(-ix)=cosx-isinx，然后采取两式相加减的方式得到：

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)，cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2。

扩展资料：

欧拉公式的意义：

1、数学规律：公式描述了简单多面体中顶点数、面数、棱数当中特有的规律

2、思想方式创新：定理发现证明途中，观念上，假设它的表面是橡皮薄膜制成的，可随意拉伸；方式上将底面剪掉，化为平面图形（立体图→平面拉开图）。

3、引入拓扑学：从立体图到拉开图，各面的形状、长度、距离、面积等与度量相关的量出现了变化，而顶点数，面数，棱数等不变。

定理引导我们进入一个新几何学领域：拓扑学。我们用一种可随意变形但不可以撕破或粘连的材料（如橡皮波）做成的图形，拓扑学就是研究图形在这样的变形途中的不变的性质。

4、提出多面体分类方式：

在欧拉公式中， f (p)=V+F-E 叫做欧拉示性数。欧拉定理告诉我们，简单多面体f (p)=2。

除简单多面体外，还有非简单多面体。比如，将长方体挖去一个洞，连结底面对应顶点得到的多面体。它的表面不可以经过连续变形变为一个球面，而能变为一个环面。其欧拉示性数f (p)=16+16-32=0，即带一个洞的多面体的欧拉示性数为0。

以三角形作为例子：

欧拉三角形面积公式为d²=R(R-2r)。

已知三角形ABC中，外接圆圆心O，半径R内接圆圆心I，半径r设d为O到I的距离，求证：d²=R(R-2r)。

设角OAB=q，

r=(R+d)sinq，r+d=Rcos2q。

再由cos2q=1-2(sinq)²，得到(d+R+r)[d²-R(R-2r)]=0。

因为OI故此，d²=R(R-2r)。

欧拉恒等式是指下方罗列出来的的关系式： e^iπ + 1 = 0 这当中e是自然指数的底，i是虚数单位，π是圆周率。 这条恒等式首次产生于1748年欧拉在洛桑出版的书Introductio。

这是复分析的欧拉公式的特例子：对任何实数x，e^ix = cosx + isinx 作代入x = π即给出恒等式。

理查德·费曼称这恒等式为“数学奇妙的公式”，因为它把5个基本的数学常数简洁地连系起来

欧拉公式：

式中E为材料的弹性模量，I为截面惯性矩，l为长度，μ为管束系数。

故此压杆的临界力与压杆所用的材料，压杆的截面形状和大小，压杆的长度，压杆的支承情况等有关。

欧拉公式的推导可参看任何一本《材料力学》考试教材。