主应力和主平面的公式，什么是平面应变的应力状态

主应力的计算公式请看下方具体内容: 主应力指的是物体内某一点以法向量为n=(n1,n2,n3)的微面积元上剪应力为零时的正应力。

主应力是指微区单元在某一点的剪应力为n=(n1,n2,n3)时的正应力。在这样的情况下，n的方向称为力在这一点的主方向。微量元素的正应力点。

主应力也指的是物体内某一点以法向量为n=(n1，n2，n3)的微面积元上剪应力为零时的法向应力。这时，n的方向称为这一点的应力主方向。

主应力即为一点在某一微面积元上的法向应力。

平面应力状态就是对象所受到的应力只出现一个平面范围之内是二维的。一样的平面应变应力状态就是对象所受到的应力还有在应力下出现的应变都在平面上而不是在立体空间出现的。

应力水平即指材料中一点的应力状态，详细只要有过一点任意三个方向的应力就可以按照正交分解原理计算得出，实质上测定中大多数情况下选择测量过一点某一平面内任意两相互垂直方向的应力辅以过该点该平面的法向应力再用公式换算，详细公式可以查工程师手册

正应力计算公式：

σ=F/A+M*Y/I，F-轴向力，A-截面面积；M-弯矩，Y-截面上的点到截面形心的距离，I-截面的惯性矩。

梁的正应力，纯弯曲:梁受力弯曲后,如 其横截面上唯有 弯矩而无剪力, 这样的弯曲称为纯 弯曲。 纯弯曲时梁横截面上的正应力 Fa实验情况:

变形前相互平行的纵向直线、 变形后变成弧线,且凹边纤维缩 短、凸边纤维伸

一、纯弯曲横梁截面上的正应力计算公式

平面弯曲时，假设某段梁的横截面上唯有弯矩M，而无剪力Q = 0，这样的弯曲称为纯弯曲。

1、矩形截面梁纯弯曲时的变形视察

情况：

（1）变形后各横向线仍为直线，只是相对旋转了一个的视角，且与变形后的梁轴曲线保持垂直，即小矩形格仍为直角；

（2）梁外貌的纵向直线均弯曲成弧线，而且靠顶面的纵线收缩，靠底面的纵线拉长，而位于中心位置的纵线长度不变。

主应力是切应力为零的截面上的应力大小，在平面应力状态下，按照应力圆，存在两个主应力，也可说三个（第三个主应力垂直于该平面，大小为0）主应力是依据代数值大小规定的 \\sigma_{2}\\sigma_{3} alt=\\sigma_{1}\\sigma_{2}\\sigma_{3} eeimg=1/ ,是包含正负号的。

临界应力的计算公式就是欧拉公式：R+ V- E= 2。

详细情况讲解：

1、压杆处于临界平衡状态时(FP=FPcr )，其横截面上的正应力称为临界应力。材料在力的作用下将出现变形。一般把满足虎克定律规定的区域称弹性变形区。把没有满足虎克定律和过程不可逆的区域称塑性变形区。由弹性变形区进入塑性变形区称之为屈服。其转折点称为屈服点。该点处的应力称为屈服应力或临界应力。

2、确定压杆的临界力是计算稳定问题的重点，临界力既不是外力，也不是内力。它是压杆在一定条件下所具有的反映它承载能力的一个标志。不一样的压杆具有不一样的临界力，它的大小与压杆的长度、截面的形状和尺寸、两端的支承情况还有材料的性质相关。

细长杆（λ≥λ1）的临界力计算式-欧拉公式

长度系数μ：两端固定 μ=0.5

一端固定，另一端铰支： μ=0.7

两端铰支： μ=1

一端固定，另一端自由： μ=2

3、临界力计算的大多数情况下步骤：

（1）确定长度系数μ。若压杆两端的支承情况在四周一样，则μ值一样。若压杆的支承在两个形心主惯性平面内的管束条件不一样，则应分别选用对应的长度系数μ（μx或μy）的值。

（2）计算柔度l。按照压杆的实质上尺寸，及两端的管束情况，分别计算出在两个形心主惯性平面内的柔度，以此得到lmax。

（3）确定临界力的计算式。按照大的柔度λmax，确定压杆的类型及临界力的计算公式。

主平面是切应力为0的平面，按照应力圆绘制。σ0=（σ1+σ2）/2τm=（σ1-σ2）/2以主应力方向为的视角起点，逆时针旋转α，该方向的

σ=σ0+τmcos2α；

τ=τmsin2α；

σ=50，2α；

-30，π+2α，τ=40，

代入得到三个方程：

50=σ0+τmcos2α；

-30=σ0+τmcos（π+2α）；

40=τmsin2α；

求得：σ0=10，τm=20√2，α=22.5°；

σ1=10+20√2，σ2=10-2√2；

是主应力；大剪应力=tm=20√2；

作用在和三个主应力轴成等倾斜面上的应力，因这些等倾斜面构成具有四组平行平面的八面体，由此得名八面体应力。八面体应力可分为八面体正应力和八面体切应力。

八面体正应力：σ0=1/3(σx+σy+σz)。用主应力表示时八面体正应力为：σ0=1/3(σ1+σ2+σ3)。由此可见，八面体正应力等于应力张量第一不变量的三分之一。