棱台的表面积和体积公式，棱台体积公式推导过程
棱台的表面积和体积公式？
表面积=侧面积+上下底面积 侧面积=1/2(C+C`)L,这当中C,C`分别是上下底周长,L是侧面母线长 已知高h,上表面积s2，下表面积s1. h1=s1/(根号s1-根号s2)*h； h2=s2/(根号s1-根号s2)*h； 体积V=1/3（h1*s1-h2*s2)
棱台体积公式？
棱台体积公式：
V=1/3H(S1+S2+√S1S2)，
H为高，S表示面积 。
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面当中的部分叫棱台。棱台的体积主要还是看两底面当中的距离（棱台的高），还有原来棱锥的体积。设h为棱台的高，和为棱台的上下底面积，V为棱台的体积。因为棱台是由一个平面截去棱锥的一些（其实就是常说的和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到，故此，计算体积时，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。
棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。假设原棱锥的高是H，那幺小棱锥的高是H-h。
棱台的侧面积计算公式？
棱台的表面积计算公式请看下方具体内容：S＝0.5 x（c+c）x h 棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台。截面间是四边形的棱台叫做四棱台。由正棱锥截得且截面间是正方形的棱台叫做正四棱台。 扩展资料 1、正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高。
2、正棱台的两底面还有平行于底面的截面是相似正多边形。
3、正棱台的两底面中心连线、对应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面对应的半径也组成一个直角梯形。
Ｓ正棱台侧＝1／2（ｃ＋ｃ＇）ｈ＇
Ｓ圆台侧＝π（ｒ＋Ｒ）ｌ
Ｓ圆台表＝π（ｒ＋Ｒ）ｌ＋πｒ＾２＋πＲ＾２
Ｖ棱台＝１／３（Ｓ＋√（ＳＳ＇）＋Ｓ＇）ｈ
Ｖ圆台＝１／３π（Ｒ＾２＋Ｒｒ＋ｒ＾２）ｈ
●1. 侧面积公式(注:
表示柱、锥、台的底面周长，
表示棱台上底面周长，
表示正棱锥或正棱台的斜高)
直棱柱正棱锥正棱台公式
●2. 体积公式
棱柱棱锥棱台公式
●3. 球-与定点的距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球。
球面-与定点距离等于定长的点的集合。
大圆-球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆。
两点的球面距离-球面上两点当中的短距离(就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度)。
●4. 球的截面性质
(1) 用一个平面截球，所得的截面是一个圆面；
(2) 球心和截面圆心的连线
截面；
(3) 球心到截面距离d与球的半径R及截面的半径r满足关系：
。
●5. 球面面积公式：
●6. 球体积公式：
上底半径r,下底为R，母线长l，圆台侧面可以当做一个曲边梯形处理。
上底面积3.14r*r 下底3.14R*R 恻面积3.14(r+R)*l 三个面积加起来就行了 圆台侧面积也可用大圆锥侧面减小圆锥侧面求的，比较麻烦。 可设小圆锥母线长X X/（X+l）=r/（R+r） X=rl/R 大圆锥母线长为l+X 侧面积3.14*(l+X)*R-3.14*X*r
正棱台的侧面积S侧，S侧=（1/2）（p₁+p）l，式中：p₁-上底周长；p-下底周长；l-斜高，即一个侧面等腰梯形的高。
棱台侧面积计算公式证明方式？
设：正棱台的下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为a，斜高为h。一、推导过程设：正棱台的下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为a，斜高为h。
S（正四棱台侧面积）=2(a+a‘)h=1/2(c+c‘)h ；S上=a’^2；S下=a^2；故此四棱台表面积公式=S（正四棱台侧面积）+S上+S下=1/2(c+c‘)h+a’^2+a^
2二、正四棱一种特殊台梯形体，即底面与顶面都是正方形，侧面都是等腰梯形。三、四棱台体积公式V=H/3[S1+S2+√(S1S2)
]注：非通用公式,（s1是上底的面积 ，s2是下底的面积 ）通用公式V=[S1 + 4S0 + S2] * H / 6=h/6×[a1×b1+a2×b2+(a1+a2)×(b1+b2)
]注：上底面积S1，下底面积S2，中截面面积S0，高H， 此体积公式多一个参量S0-中截面积,它有“万能公式”的美誉
八棱台的体积公式？
V=1/3H(S1+S2+√S1S2)。棱台的体积主要还是看两底面当中的距离（棱台的高），还有原来棱锥的体积。设h为棱台的高，为棱台的上下底面积，V为棱台的体积。因为棱台是由一个平面截去棱锥的一些（其实就是常说的和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到。
棱台组成编辑两个平行的面分别叫做上底面和下底面，其余的面叫做侧面，侧面相交的线段叫做侧棱，3条侧棱相交的点叫做顶点。
正棱台各侧面的高叫做棱台的斜高。体积公式编辑棱台的体积公式:V台体=1/3【S+S+√（S*S）】*h。
S：上底面积S：下底面积h：高即棱台体积=1/3*【棱台底面积+顶面积+开根号（棱台底面积乘以顶面积）】*棱台高棱台的底面和顶面近似时，棱台的上底面面积S加下底面面积S‘除以2的平均面积1/2(S+S’)的一个乘以高h,就是棱台体积：V=1/2（S+S‘）
h上面的公式只可以用于等边（顶底）的四棱台体积公式V=H/6×[a×b+(a+a1)×(b+b1)+a1×b1]正棱台的表面积公式：S=S上+S下+斜高×上下底周长和/2
四棱台体积计算公式？
四棱台体积公式：
（1）、[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥） [上面面积+下面面积+根号下(上面面积×下面面积)]×高÷3 。
（2）、(S上+S下)*h/2 （不可以用于四棱锥） (上面面积+下面面积)x高÷2 。
注意：1 第（2）个简单方便的公式 可以把正方体当作四棱台验证 2 把四棱锥看成上面面积为0的四棱台 适用于第（1）个公式 但是，四棱锥不可以用第（2）个公式。
扩展资料
体积公式推导
由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，故此，h1=bh2/(a-b).
V台 = a^2(h1+h2)/3 - b^2*h1/3
=h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3
=(a+b)*b*h/3+a^2*h/3
=（a^2+b^2+ab）*h2/3
四棱台体积公式：（1）、[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥） [上面面积+下面面积+根号下(上面面积×下面面积)]×高÷3 。（2）、(S上+S下)*h/2 （不可以用于四棱锥） (上面面积+下面面积)x高÷2 。
正棱台的性质：
正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高；
正棱台的两底面还有平行于底面的截面是相似正多边形；
正棱台的两底面中心连线、对应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面对应的半径也组成一个直角梯形。
棱台各棱的反向延长线交于一点。
大多数情况下棱台体积计算的原理：因为棱台是由一个平面截去棱锥的一些（其实就是常说的和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到，故此，计算体积时，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。
棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。假设原棱锥的高是H，那幺小棱锥的高是H-h。
四棱台（Four prism）一种特殊台梯形体（好比正方形与长方形），即底面与顶面都是正方形或长方形，侧面都是等腰梯形的一种台体。它的体积计算公式是V=(S1 + 4S0 + S2) * H / 6。棱台的定义 棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台；因为这个原因四棱台底面与顶面的形状依然不会为正方形，为长方形就可以。
四棱台体积公式：V=（S1 + 4S0 + S2） * H / 6。
[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥） [上面面积+下面面积+根号下（上面面积×下面面积）]×高÷3
（S上+S下）*h/2 （不可以用于四棱锥） (上面面积+下面面积）x高÷2
由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，故此，h1=bh2/(a-b)
V台 = a^2(h1+h2)/3 - b^2*h1/3
=h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3
=(a+b)*b*h2/3+a^2*h2/3
=（a^2+b^2+ab）*h2/3
正棱台表面积公式？
棱台的表面积公式是V=1/3H(S1+S2+√S1S2)，棱台是几何学中研究的一类多面体，指一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后，截面与底面当中的几何形体。截面也称为棱台的上底面，原来棱锥的底面称为下底面。
随着棱锥形状不一样，棱台的称呼也不一样，依底面多边形而定，比如底面是正方形的棱台称为方棱台，底面为三角形的棱台称为三棱台，底面为五边形的棱台称为五棱台等等。棱台是平截头体的一类，也是更广义的拟柱体的一种。
正棱台（上，下底面是相似的正多边形）表面积的公式：
S=S上+S下+S侧=上底面积+下底面积+0.5×（上底周长+下底周长）×斜高
