正交单位化公式怎么写，三个正交矩阵相乘是正交矩阵嘛

正交单位化公式怎么写？

先正交化,用施密特正交化方式进行正交化

C1=A=（-2,1,0）

C2=B-[/]A=（2-8√5/5,4√5/5,1）

既然如此那，C1和C2是正交的, 只将它们单位化完全就能够了

施密特正交化可参看高等代数,大多数情况下书上都拥有

三个矩阵正交化公式？

a叉乘b再叉乘c等于=a点乘c再点乘b减去b点乘c在点乘a.空间剖析解读几何中的公式，用坐标表达式可以证明。 a1b2c3+b1c2a3+c1a2b3-a1c2b3-b1a2c3-c1b2a3 a×（b×c）=b(a·c)-c（a·b），套入公式，故此，r×（ω×r）=ωr^2-r(ω·r) 拉格朗日公式：a × (b × c) = b（a·c）− c（a·b）

二重向量叉乘化简公式及证明，可以简单地记成“BAC-CAB”。这个公式在物理上简化向量运算很有效。需要大家特别注意的是，这个公式对微分算子不成立。这里给出一个和梯度有关的一个情形；这是一个霍奇拉普拉斯算子的霍奇分解的特殊情形。

正交变换化标准型公式？

用正交变化法换其标准型总体分为以下哪些步骤：

（1）按照对称矩阵的性质，写出矩阵A；

（2）求|入E-A|＝0的特点值；

（3）将所求特点值代入（入E-A），解（入E-A）x＝B的解系，得到对应特点向量。

（4）将特点向量正交化；

（5）将特点向量单位化；

（6）作正交变化就可以得。

哈

(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3对应的实对称矩阵为

A=[(0,1,1)T,(1,0,1) T,(1,1,0) T]；下面故将他对角化：

先求A的特点值,由|kE-A|=|(k,-1,-1) T,(-1,k,-1) T,(-1,-1,k) T |=（k-2）*（k+1）^2=0

解得：k=2或k=-1（二重）.

下求方程（kE-A）Z=0的解向量

对特点值k=2,（2E-A）Z=0解得特点向量Z=(1,1,1)T,

单位化α1=(1/√3, 1/√3, 1/√3) T.

对特点值k=-1,（-E-A）Z=0解得特点向量Z=（1,-1,0）T或（1,0,-1）T,

Schmidt正交化得

α2=（1/√2,-1/√2,0）T,α3=(1/√6,1/√6,-2/√6) T,

取正交矩阵P=(α1,α2,α3)

一个二阶矩阵如何化为正交矩阵？

幺正矩阵是指它的逆矩阵等于它的转置共轭矩阵的矩阵。 (好能简单单就来说一下明一把各列看成向量， 施密特单位正交化 施密特单位正交化方式整个说起来很

-0.0000 0.0000 1.0000 q就是正交化后的矩阵，orth()是正交化函数 orth() 正交化查到这么个函数是求正交化的，可是他的变量唯有一个。

两个矩阵正交怎么计算例题？

由A（alph1+alph2）=alph2清楚alph1是属于0的特点向量，alph2是属于1的特点向量，则alph1与alph2正交，可求得a=1。再找一个和alph1、alph2都正交的向量alph3=(1,-1,-2)^T，它是属于1的特点向量，将这三个向量单位化组成矩阵就是Q。

矩阵正交对角化的方式？

1，得出一个矩阵的都互异的特点值a1,a2……

2，对每个特点值，求特点矩阵a1I-A的秩，判断每个特点值的几何重数q=n-r(a1I-A),是不是等于它的代数重数p，只要有一个不相等，A就不可 以相似对角化，不然， 完全就能够相似对角化

3，当可以相似对角化时，对每个特点值，求方程组，（aiI-A）X=0的一个基础解系

4，令P=这些基础解系，则P-1AP=diag(a1,a2,a3……)，这当中有qi个特点值

判断方阵是不是可相似对角化的条件：

(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性无关的特点向量；

(2)充要条件的另一种形式：An可相似对角化的充要条件是：An的k重特点值满足n-r（λE-A）=k

(3)充分条件：假设An的n个特点值两两不一样，既然如此那，An一定可以相似对角化；

(4)充分条件：假设An是实对称矩阵，既然如此那，An一定可以相似对角化。

【注】分析方阵是不是可以相似对角化，重要是看线性无关的特点向量的个数，而求特点向量以前，一定要先得出特点值。

掌握并熟悉实对称矩阵的特点值和特点向量的性质

(1)不一样特点值的特点向量一定正交

(2)k重特点值一定满足满足n-r（λE-A）=k

【注】由性质(2)就可以清楚的知道，实对称矩阵一定可以相似对角化；且有(1)就可以清楚的知道，实对称矩阵一定可以正交相似对角化。　

会求把对称矩阵正交相似化的正交矩阵

【注】熟练掌握并熟悉施密特正交化的公式；非常注意的是：只对同一个特点值得出的基础解系进行正交化，不一样特点值对应的特点向量一定正交(当然除非你计算出错了会发现不正交)。　

3、实对称矩阵的特殊考点：

实对称矩阵一定可以相似对角化，利用这个性质可以得到不少结论，例如：

(1)实对称矩阵的秩等于非零特点值的个数

这个结论只对实对称矩阵成立，不要错误地使用。

(2)两个实对称矩阵，假设特点值一样，一定相似，同样地，针对大多数情况下矩阵，这个结论也是不成立的。

实对称矩阵在二次型中的应用

使用正交变换把二次型化为标准型使用的方式实质上就是实对称矩阵的正交相似对角化

矩阵正交化是咋计算的？

步骤/方法1

第一按照矩阵的线性运算，把这个矩阵得出来。

步骤/方法2

然后可以求的矩阵的特点值λ1=-2,λ2=λ3=1。

步骤/方法3

λ1=-2时，解方程(A+2E)X=0，可以得到请看下方具体内容图所示的矩阵。

步骤/方法4

马上完全就能够得出它的基础解系ξ1，然后再把它单位化得到p1。

步骤/方法5

当λ2=λ3=1时，解方程（A-E）x=0，然后可以得出请看下方具体内容图所示的矩阵。

步骤/方法6

马上就可以够得出它的两个基础解系ξ2,ξ3。

步骤/方法7

然后把ξ2,ξ3正交化，取η2=ξ2,可以得出这两个基础解系。

步骤/方法8

然后把p1,p2,p3构成正交矩阵p，即为试题想求的答案。

简单单就来说一下说正交变换法的步骤？

掌握并熟悉正交变换化二次型为标准形的方式，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特点值，所用的正交变换矩阵就是经过改造的二次型矩阵的特点向量。

详细步骤请看下方具体内容：

1、写出二次型矩阵A

2、求矩阵A的特点值（λ1，λ2，...，λn）

3、求矩阵A的特点向量（α1，α2，...，αn）

4、改造特点向量（单位化、Schmidt正交化）γ1，γ2，...，γn

5、构造正交矩阵P=（γ1，γ2，...，γn）

则经过坐标变换x=Py，得

f=xTAx=yTBy=λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²

注意：特点值λ1，λ2，...的顺序与正交矩阵P中对应的特点向量γ1，γ2，...的顺序是完全一样的。