卡方检验如何计算出百分比统计学卡方值计算公式

卡方检验如何计算出百分比？

四格表资料检验

四格表资料的卡方检验用于进行两个率或两个构成比的比较。

1. 专用公式:

若四格表资料四个格子的频数分别是a，b，c，d，则四格表资料卡方检验的卡方值=n(ad-bc)^2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，

自由度v=(行数-1)(列数-1)

列联表资料检验

同一组对象，观察每一个个体对两种分类方式的表现，结果构成双向交叉排列的统计表就是列联表。

1. R*C 列联表的卡方检验:

R*C 列联表的卡方检验用于R*C列联表的有关分析，卡方值的计算和检验过程与行×列表资料的卡方检验一样。

2. 2*2列联表的卡方检验:

2*2列联表的卡方检验又称配对记数资料或配对四格表资料的卡方检验，按照卡方值计算公式的不一样，可以达到不一样的目标。当用大多数情况下四格表的卡方检验计算时，卡方值=n(ad-bc)^2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，这个时候用于进行配对四格表的有关分析。

如考察两种检验方式的结果有无关系;当卡方值=(|b-c|-1)2/(b+c)时，这个时候卡方检验用来进行四格表的差异检验，如考察两种检验方式的检出率有无差别。

列联表卡方检验应用中的须知同R*C表的卡方检验一样。

卡方检验就是统计样本的实质上观测值与理论推断值当中的偏离程度，实质上观测值与理论推断值当中的偏离程度就决定卡方值的大小，卡方值越大，越不满足，偏差越小，卡方值就越小，越趋于满足，若量值完全相等时，卡方值就为0，表达理论值完全满足。

行×列表资料检验

行×列表资料的卡方检验用于多个率或多个构成比的比较。

1. 专用公式:

r行c列表资料卡方检验的卡方值=n[(A11/n1n1+A12/n1n2+...+Arc/nrnc)-1]

2. 应用条件:

要求每个格子中的理论频数T均大于5或1T5的格子数不能超出总格子数的1/5。当有T1或1T5的格子有点多时，可采取并行并列、删行删列、增大样本含量的办法使其满足行×列表资料卡方检验的应用条件。而多个率的两两比较可采取行X列表分割的办法。

列联表资料检验

同一组对象，观察每一个个体对两种分类方式的表现，结果构成双向交叉排列的统计表就是列联表。

1. R*C 列联表的卡方检验:

R*C 列联表的卡方检验用于R*C列联表的有关分析，卡方值的计算和检验过程与行×列表资料的卡方检验一样。

2. 2*2列联表的卡方检验:

2*2列联表的卡方检验又称配对记数资料或配对四格表资料的卡方检验，按照卡方值计算公式的不一样，可以达到不一样的目标。

当用大多数情况下四格表的卡方检验计算时，卡方值=n(ad-bc)^2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，这个时候用于进行配对四格表的有关分析。

如考察两种检验方式的结果有无关系;当卡方值=(|b-c|-1)2/(b+c)时，这个时候卡方检验用来进行四格表的差异检验，如考察两种检验方式的检出率有无差别。

列联表卡方检验应用中的须知同R*C表的卡方检验一样。

卡方检验就是统计样本的实质上观测值与理论推断值当中的偏离程度，实质上观测值与理论推断值当中的偏离程度就决定卡方值的大小，卡方值越大，越不满足，偏差越小，卡方值就越小，越趋于满足，若量值完全相等时，卡方值就为0，表达理论值完全满足。

为什么从正态整体中抽取出的样本的方差服从χ2分布

在抽样分布理论一节里讲到，从正态整体进行一次抽样就基本上等同于独立同分布的 n 个正态随机变量ξ1，ξ2，…，ξn的一次取值。

将 n 个随机变量针对整体均值与方差进行标准化得(i=1,…,n)，明显每个都是服从标准正态分布的，因为这个原因根据χ2分布的定义，应该服从参数为 n 的χ2分布。

假设将中的整体均值 μ 用样本平均数 ξ 代替，即得，它是不是也服从χ2分布呢？理论上可以证明，它是服从χ2分布的，但是，参数不是 n 而是 n-1 了，终因素在于它是 n-1 个独立同分布于标准正态分布的随机变量的平方和

统计学卡方值计算公式？

1、专用公式：若四格表资料四个格子的频数分别是a,b,c,d,则四格表资料卡方检验的卡方值=（ad-bc）2*n/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),自由度v=（行数-1）（列数-1）。

2、应用条件：要求样本含量应大于40且每个格子中的理论频数不应小于5.当样本含量大于40但理论频数有小于5的情况时卡方值需校正,当样本含量小于40时只可以用确切可能性法计算可能性。

卡方分布化简公式推理过程

您好，卡方分布化简公式推理过程请看下方具体内容：

1. 定义自由度：假设有k个独立的随机变量X1, X2, ..., Xk，它们的方差分别是σ1^2, σ2^2, ..., σk^2。则这k个随机变量的平均数的平方和除以它们各自的方差的比值服从自由度为k的卡方分布。记为X ~ χ^2(k)。

2. 假设随机变量X1, X2, ..., Xk服从正态分布：假设随机变量X1, X2, ..., Xk是k个独立的正态分布的随机变量，它们的均值分别是μ1, μ2, ..., μk，方差分别是σ1^2, σ2^2, ..., σk^2。

3. 标准化：将每个随机变量Xi标准化，得到一个新的随机变量Yi，让Yi的均值为0，方差为1。详细地，令Yi=(Xi-μi)/σi，则Yi ~ N(0,1)。

4. 求和：将全部标准化后的随机变量Yi的平方和，记为Z，Z = Y1^2 + Y2^2 + ... + Yk^2。

5. 卡方分布：按照定义，Z除以自由度k的比值服从卡方分布，即Z/σ^2 ~ χ^2(k)，这当中σ^2=1。

6. 化简：按照卡方分布的性质，可以将Z/σ^2表示为一个新的随机变量W，W = Z/σ^2 = (Y1^2 + Y2^2 + ... + Yk^2)/σ^2。则W ~ χ^2(k)。

综合上面所说得出所述，卡方分布化简公式推理过程涵盖定义自由度、假设随机变量服从正态分布、标准化、求和、卡方分布和化简六个步骤。

你好，卡方分布化简公式的推理过程请看下方具体内容：

假设 $X_1, X_2, \\cdots, X_n$ 是来自整体 $N(\\mu, \\sigma^2)$ 的一个样本，这当中 $\\mu$ 和 $\\sigma^2$ 都是未知参数。我们想要估计 $\\sigma^2$。

第一，我们计算样本方差 $S^2$：

$$S^2 = \\frac{1}{n-1} \\sum_{i=1}^{n} (X_i - \\bar{X})^2$$

这当中 $\\bar{X}$ 是样本均值：

$$\\bar{X} = \\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^{n} X_i$$

，我们定义随机变量 $Q$：

$$Q = \\frac{(n-1)S^2}{\\sigma^2}$$

可以证明 $Q$ 服从自由度为 $n-1$ 的卡方分布。详细证明过程可以参考数理统计学考试教材。

按照定义，卡方分布的可能性密度函数为：

$$f(x) = \\frac{1}{2^{\\frac{k}{2}}\\Gamma(\\frac{k}{2})} x^{\\frac{k}{2}-1} e^{-\\frac{x}{2}}$$

这当中，$\\Gamma(\\cdot)$ 表示伽马函数，$k$ 表示自由度。针对自由度为 $n-1$ 的卡方分布，有：

$$f_Q(q) = \\frac{1}{2^{\\frac{n-1}{2}}\\Gamma(\\frac{n-1}{2})} q^{\\frac{n-1}{2}-1} e^{-\\frac{q}{2}}$$

我们期望得到的是 $\\sigma^2$ 的估计值，因为这个原因我们将 $Q$ 中的 $\\sigma^2$ 移项：

$$\\sigma^2 = \\frac{(n-1)S^2}{Q}$$

将上式代入卡方分布的可能性密度函数中，得到：

$$f_S(s) = \\frac{1}{2^{\\frac{n-1}{2}}\\Gamma(\\frac{n-1}{2})} \\left(\\frac{(n-1)s^2}{q}\☆ight)^{\\frac{n-1}{2}-1} e^{-\\frac{(n-1)s^2}{2q}}$$

，我们需对 $Q$ 进行积分，以消除 $Q$ 的影响。详细来说，我们需对 $f_S(s)$ 乘以 $f_Q(q)$ 后对 $q$ 进行积分，即：

$$f_{S,Q}(s) = \\int_{0}^{\\infty} f_S(s) f_Q(q) dq$$

将 $f_S(s)$ 和 $f_Q(q)$ 带进上式，并做一部分代数变换，可以得到：

$$f_{S,Q}(s) = \\frac{1}{\\Gamma(\\frac{n-1}{2})2^{n/2}\\sigma^{n-1}} s^{\\frac{n}{2}-1} e^{-\\frac{n-1}{2}}$$

这当中，$\\sigma^2$ 已经被消除掉了。因为这个原因，我们可以得到 $\\sigma^2$ 的估计值的可能性密度函数为：

$$f_S(s) = \\frac{1}{\\Gamma(\\frac{n-1}{2})2^{n/2}(n-1)} s^{\\frac{n}{2}-1} e^{-\\frac{s^2}{2(n-1)}}$$

那就是卡方分布化简公式，可以用来估计整体方差 $\\sigma^2$。

卡方分布化简的公式推理过程请看下方具体内容：

第一，设X为n个相互独立的标准正态分布变量Z1,Z2,…,Zn的平方和：

X = Z1^2 + Z2^2 + ... + Zn^2

因为Z1，Z2，…，Zn都是标准正态分布，因为这个原因它们的希望值为0，方差为1，即：

E(Zi) = 0, Var(Zi) = 1

因为这个原因，Xi的希望值为：

E(X) = E(Z1^2) + E(Z2^2) + ... + E(Zn^2) = 1 + 1 + ... + 1 = n

，我们可以使用卡方分布的定义进行推导：

设Y为自由度为n的卡方分布，则其可能性密度函数为：

f(y) = (1/2)^(n/2) * y^((n/2) - 1) * e^(-y/2) / Γ(n/2)

这当中，Γ是欧拉Γ函数，其定义为：

Γ(n) = ∫[0,∞) x^(n-1) * e^(-x) dx

我们需证明X服从自由度为n的卡方分布。针对这个问题，我们需计算X的可能性密度函数，并故将他与卡方分布的可能性密度函数进行比较。

第一，我们推导X的可能性密度函数的形式：

f(x) = dF(x) / dx，这当中F(x)是X的分布函数

因为这个原因，我们需先得出F(x)：

F(x) = P(X = x)

= P(Z1^2 + Z2^2 + ... + Zn^2 = x)

= ∫∫...∫Dx1dx2...dxn exp[-(x1+...+xn)/2] / (2π)^(n/2)

这当中，D为满足 x1+...+xn = x 的全部 (x1, x2, ..., xn) 的集合

然后，我们需对F(x)进行求导：

dF(x) = d/dx ∫∫...∫Dx1dx2...dxn exp[-(x1+...+xn)/2] / (2π)^(n/2)

= 1 / (2π)^(n/2) * d/dx ∫∫...∫Dx1dx2...dxn exp[-(x1+...+xn)/2]

= 1 / (2π)^(n/2) * ∫∫...∫Dx1dx2...dxn (-1/2) exp[-(x1+...+xn)/2]

= 1 / (2π)^(n/2) * ∫∫...∫Dx1dx2...dxn (-1/2) exp[-(x1/2)]...exp[-(xn/2)]

= (1/2)^(n/2) * exp(-x/2) * ∫∫...∫Dx1dx2...dxn exp[-(x1/2)]...exp[-(xn/2)]

= (1/2)^(n/2) * exp(-x/2) * (∫[0,∞) exp[-(x1/2)]dx1) ... (∫[0,∞) exp[-(xn/2)]dxn)

= (1/2)^(n/2) * exp(-x/2) * 1 * 1 * ... * 1

= (1/2)^(n/2) * exp(-x/2)

因为这个原因，我们可以得到X的可能性密度函数为：

f(x) = dF(x) / dx

= (1/2)^(n/2) * exp(-x/2)

这与卡方分布的可能性密度函数形式完全一样，因为这个原因我们可以得出结论：X服从自由度为n的卡方分布。

设标准正态分布的密度函数φ(y)=[1/√(2π)]e^(-y²/2)

E(Yn^4)

=∫[-∞→+∞] y^4φ(y) dy

=[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y^4e^(-y²/2) dy

=(1/2)[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y³e^(-y²/2) d(y²)

=[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y³e^(-y²/2) d(y²/2)

=-[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y³ d(e^(-y²/2))

=-[1/√(2π)]y³e^(-y²/2)+3[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y²e^(-y²/2)dy |[-∞→+∞]

=0+3[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y²e^(-y²/2)dy

=3∫[-∞→+∞] y²φ(y)dy

=3E(Yn²)

=3

卡方公式？

专用公式：若四格表资料四个格子的频数分别是a,b,c,d,则四格表资料卡方检验的卡方值=（ad-bc）2*n/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),自由度v=（行数-1）（列数-1） 2.应用条件：要求样本含量应大于40且每个格子中的理论频数不应小于5.当样本含量大于40但理论频数有小于5的情况时卡方值需校正,当样本含量小于40时只可以用确切可能性法计算可能性.

卡方计算公式和例题？

卡方值计算公式

卡方是有用的非参数统计方式之一。. 卡方用于由分布在不一样类别的人组成的数据。, 并清楚这样的是不是满足预期的分布。

一个很小的卡方检验统计量说明了你观察到的数据很满足你预期的数据。

一个很大的卡方检验统计量说明了数据不太合适。假设卡方值很大，拒绝无效假设。

卡方是显示两个分类变量当中关系的一种方式。. 统计学中有两种类型的变量。: 数值变量和非数值变量. 该值可以通过给定的观察频率和希望频率来计算。卡方用x2表示，公式为



O =观测频率

E =希望频率

∑ =总和

X2 =卡方值

例题

1:计算以下数据的卡方值:

计算卡方值，假设观察频率为6，希望频率为6.24？

解答:

目前用下面的公式计算卡方:

X2 =

观察数: 6

预估数: 6.24

因为这个原因, 

卡方检验法详细计算公式是？

1.专用公式：若四格表资料四个格子的频数分别是a,b,c,d,则四格表资料卡方检验的卡方值=（ad-bc）2*n/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),自由度v=（行数-1）（列数-1）

2.应用条件：要求样本含量应大于40且每个格子中的理论频数不应小于5.当样本含量大于40但理论频数有小于5的情况时卡方值需校正,当样本含量小于40时只可以用确切可能性法计算可能性.

卡方列联表怎么算？

卡方列联表专用公式：

若四格表资料四个格子的频数分别是a，b，c，d，则四格表资料卡方检验的卡方值=n(ad-bc)^2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，（或者使用拟合度公式）

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