等比数列前n项求和公式，等比数列前n项和

等比数列的前n项和为：Sn==[a1*(1-q^n)]/(1-q) ，这当中q为公比，且不等于1

等比数列求和大多数情况下两种方式

（1）乘q错位相减法

这是等比数列前n项和公式推导的方式，掌握并熟悉它可以

清楚等比数列前n项和公式由来

（2）公式法

了解了等比数列前n项和的公式后，可以直接用公式

大多数情况下数列求和方式：

（1）倒序相加法（等差数列求和公式的推导）

（2）乘q错位相减法（等比数列前n项和公式推导）

（3）公式法（清楚是等差还是等比数列）

（4）裂相相消法（an=1/n(n+1))

(5)分组求和法（cn=an+bn,这当中{an}是等差数列，{bn}是等比数列）

等差数列：公差一般用字母d表示，前N项和用Sn表示通项公式anan=a1+(n-1)dan=Sn-S(n-1)(n≥2)an=kn+b(k,b为常数)前n项和Sn=n(a1+an)/2等比数列：公比一般用字母q表示通项公式　　an=a1q^(n-1)　　an=Sn-S(n-1)(n≥2)前n项和　当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1)　　当q=1时，等比数列的前n项和的公式为　　Sn=na1

等比数列的前n项和公等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

推导请看下方具体内容：

因为an=a1q^(n-1)

故此，Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1)

qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2)

（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。从而类推，把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。（2）式的第n项不变，

得到(1-q)Sn=a1(1-q^n)，即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

a1·a2·……·an=a1·a1·q·……·a1·q^(n-1)=a1^n·q^[1+2+……+(n-1)]=a1^n·q^[n(n-1)/2]

（1）等比数列的通项公式的与函数关系

若一个等比数列{an}的首项为a1,公比q,则an=a1·q^(n-1)

函数观点看，

an=(a1/q)·q^

把n看成未知数x,当q＞0,且q≠1,y=(a1/q)·q^x

则该函数是一个不为0的常数与指数函数的积

｛an｝的图像就是函数y=(a1/q)·q^x图像上孤立的点

（2）等比数列的前N项和与函数的关系

当q≠1时,等比数列{An}的前n项和Sn=a1·(1-q^n)/1-q

即Sn=-(a1/1-q)·q^n+(a1/1-q)

令A=a1/1-q

上式可化简为Sn=-Aq^n+A

由此可见，很数列的等比数列前n项和Sn是一个指数型函数

q=1时，a1≠0，Sn=n·a1是n的正比例函数

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (n属于自然数）。

a1为首项，an为末项，n为项数,d为等差数列的公差。

等比数列 an=a1×q^(n-1)；

求和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)

推导等差数列的前n项和公式时所用的方式，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，完全就能够得到n个(a1+an)

Sn =a1+ a2+ a3+...... +an

Sn =an+ an-1+an-2...... +a1

上下相加得Sn=(a1+an)n/2