三角函数求导公式有什么规律，三角函数积化和公式推导

不是全部的函数都拥有导数，一个函数也未必在全部的点上都拥有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，不然称为不可导。然而可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

设f(x)=sinx；(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx－sinx)/dx因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx按照重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一，(f(x+dx)-f(x))/dx＝cosx，即sinx的导函数为cosx。

同理可得，设f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx－sinx)/dx，因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx，按照重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一(f(x+dx)-f(x))/dx＝-sinx即cosx的导函数为-sinx。

三角函数的公式和化积的公式

1.锐角三角函数公式

sinα=∠α的对边/斜边

cosα=∠α的邻边/斜边

tanα=∠α的对边/∠α的邻边

cotα=∠α的邻边/∠α的对边

，

2.倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A））

3.三倍角公式

sin3α=4sinα•sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα•cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a=tana•tan(π/3+a)•tan(π/3-a)

当x→0+时，|sinx|=(sinx)=cosx→1；当x→0-时，|sinx|=(-sinx)=-cosx→-1。导数不存在。

三角函数的倍角公式：tan2A=2tanA/(1-tan2A)，cot2A=(cot2A-1)/2cota。倍角公式是三角函数中很实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。

倍角公式把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛地运用。倍角公式是三角函数中很实用的一类公式。倍角公式、半角公式与差角公式（和差公式）是三角函数的基本公式

1三角函数的导数公式有

(sinx)=cosx

(cosx)=-sinx

(tanx)=sec²x=1+tan²x

(cotx)=-csc²x

(secx)=tanx·secx

(cscx)=-cotx·cscx.

(tanx)=(sinx/cosx)=[cosx·cosx-sinx·(-sinx)]/cos²x=sec²x

2基本的求导法则

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对这当中每个部分求导后再取线性组合。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。

4、假设有复合函数，则用链式法则求导。

（1）若导数大于零，则枯燥乏味递增；若导数小于零，则枯燥乏味递减；导数等于零为函数驻点，未必为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断枯燥乏味性。

（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。