两圆相交时公共弦怎么求，两圆相交求交点距离

两圆相交公共弦长公式=(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)。两圆相交到相对的程度，这个时候两圆心都在同一圆内。连接两个圆心和两个圆相交的交点会构成一个三角形。边长r+a＞R＝a＞R-r。

两个圆若是相交，则至多交于2点。而将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解X、Y。而减后的方程理所当然满足X、Y（就是两个交点），换句话说，就是两个交点所共同满足的直线方程。而我们清楚，平面内2点间有且唯有1条直线，既然如此那，这条直线就是所求的公共弦。

可以,不过要清楚下面这些信息两个圆的半径,相交情况下,两个圆心的距离假设两个半径分别是a,b,圆心距是c既然如此那，公共弦的长度是--(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)的乘积开根号,然后再除以c详细的推导过程就是解方程罢了,自己推一下吧

两圆相交情况下,两个圆心的距离，假设两个半径分别是a,b,圆心距是c既然如此那，公共弦的长度是--(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)的乘积开根号,然后再除以c

两圆公共弦解答方式请看下方具体内容：

将两个圆的方程组成方程组，然后解出这个二元二次方程组，得到的解就是两个点的坐标。

然后套用两点间距离公式：根号下x1减去x2的平方加y1减去y2的平方，所得到的结果就是公共弦的长度。

两个圆相交点距离公式请看下方具体内容:

两个圆的圆心距离公式为：根号下（x1-x2）的平方+（y1-y2）的平方，这当中，公式中所呈现的两个点（x1,y1）（x2,y2），为两个圆心的坐标。若将两个圆心看做两个点，连个圆心的圆心距离公式其实就是两点间的距离公式。期望能帮到你。

第一，用两圆相减，得出相交弦方程；

第二，故将他中一圆化成标准方程，得出圆心，并用点到直线距离公式求圆心到弦方程的距离；

第三，按照圆半径，半弦长，圆心到弦的距离构成的直角三角形，得出半弦长。 以此得出弦长。

第二种方式，解两圆的方程，解得交点，然后按照两点间距离公式算弦长。

将两个圆的方程相减，就消掉了x²，y²项，剩下一个有关x, y的一次方程，可解得y=kx+b。

再用代入法，将y=kx+b代入这当中一个圆的方程，就得到有关x的一元二次方程，解得x。

以此由y=kx+b得到y。

圆的大多数情况下方程为 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 (D^2+E^2-4F0)，或可以表示为(X+D/2)^2+(Y+E/2)^2=(D2+E2-4F)/4

圆半径的长度定出圆周的大小，圆心的位置确定圆在平面上的位置。假设已知：(1)圆半径长R；(2)中心A的坐标(a,b)，则圆的大小及其在平面上有关坐标轴的位置就已确定。按照图形的几何尺寸与坐标的联系可以得出圆的标准方程。

扩展资料

有关圆的定理有：

1、切线定理

垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线。

切线的判断方式：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2、切线长定理

从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。

3、切割线定理

圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于A B两点 ， 则有pC^2=pA·pB

设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB

4、割线定理

从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。

一条直线与一条弧线有两个公共点，我们就说这条直线是这条曲线的割线。

5、垂弦定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

6、弦切角定理

弦切角等于对应的圆周角。(弦切角就是切线与弦所夹的角）

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]，这当中k为直线斜率，(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点，“││”为绝对值符号，“√”为根号。弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。



求弦长例题

清楚弧长半径，求弦长

弧长19.5米半径14.2米

已知弧长L=19.5米，半径R=14.2米。设该弧所对的圆心角为φ，弦长为C，则φ=L/R（弧度），φ/2=L/2R,C=2Rsin(φ/2).

∴C=2*14.2sin(19.5/28.4)=28.4sin[(19.5/28.4)(180°/π)]

=28.4sin39.34°=28.4*0.6339=18.00276米≈18米

直线与圆相交的弦长公式为：弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]，这当中k为直线斜率，(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点，“││”为绝对值符号，“√”为根号。弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。

弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。圆锥曲线是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一部分曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。直线与圆锥曲线的位置关系是平面剖析解读几何的重要内容之一，也是高中毕业考试的热点，反复考核。

即为弦长的计算公式，弦长=n（圆心角）x圆周率x2r（圆的半径）/360（的视角制）=a（圆心角孤度数）xr（半径）。

相交弦定理是指经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等。

当P点在圆内时称为相交弦定理，当P点在圆上时称为切割线定理，当P点在圆外时称为割线定理。三条定理统称为圆幂定理。这当中|OP2-R2|称为P点对圆O的幂。（R为圆O的半径）

相交弦长公式：c=│x1-x2│√(k^2+1)。弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。

简单的是连立两圆的方程，然后得到的直线便是公共弦方程，后问题便转化成求直线与圆相交弦问题了。两种方式：1，大多数情况下法：连立方程，利用公式弦长L=（k2次方+1)1/2次方乘以[X1-X2]

2，特殊法：得出圆心到直线的距离d,然后利用勾股定理L2/4=R2-d2，肯定是的。

两圆相交公共弦长公式=(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)。两圆相交到相对的程度，这个时候两圆心都在同一圆内。连接两个圆心和两个圆相交的交点会构成一个三角形。边长r+a＞R＝a＞R-r。

两个圆若是相交，则至多交于2点。而将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解X、Y。而减后的方程理所当然满足X、Y（就是两个交点），换句话说，就是两个交点所共同满足的直线方程。而我们清楚，平面内2点间有且唯有1条直线，既然如此那，这条直线就是所求的公共弦。

若圆C1：(x-a1)^2+(y-b1)^2=r1^2或x2+y2+D1x+E1y+F1=0

圆C2：(x-a2)^2+(y-b2)^2=r2^2或x2+y2+D2x+E2y+F2=0

则过两圆交点的直线方程为：(x-a1)^2+(y-b1)^2－(x-a2)^2－(y-b2)^2=r1^2－r2^2 或 (D1－D2)x+(E1－E2)y+F1－F2=0

这是“两相交圆方程相减得公共弦方程”的变式

设两圆分别是

x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0 （1）

x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0 （2）

两式相减得

（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0 （3）

这是一条直线的方程

（1）先证这条直线过两圆交点

设交点为(x0,y0)则满足（1）（2）

故此，满足（3）

故此，交点在直线（3）上

（2）因为过两交点的直线又且唯有一条

故此，得证

答，圆是初中数学重要的基础知识。圆中的相交弦定理。圆中相交的两条弦，被交点所分弦的两段的乘积相等。圆O的弦AB，CD相交于p，则pAⅹPB=pCⅹPD。(这个就是圆的相交弦定理。于是我们还可得到锐角三角形垂心分高的两段的积相等。还有两个著名的定理。

切割线定理若PA是圆的切线，PBC是圆的割线，则PA方=PβXPC。

割线定理，若PAB，PCD是圆的割线。则，PAxPB=PCxPD。这三个定理，统称为，圆幂定理。

1不在同一直线上的三点确定一个圆.

2垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

（3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4圆是定点的距离等于定长的点的集合

5圆的内部可以当成是圆心的距离小于半径的点的集合

6圆的外部可以当成是圆心的距离大于半径的点的集合

7同圆或等圆的半径相等

8到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半

径的圆

9定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦

相等,所对的弦的弦心距相等

10推论 在同圆或等圆中,假设两个圆心角、两条弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等既然如此那，它们所对应的其余各组量都相等

11定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它

的内对角

12（1）直线L和⊙O相交 d＜r

（2）直线L和⊙O相切 d=r

（3）直线L和⊙O相离 d＞r

13切线的判断定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

15推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18圆的外切四边形的两组对边的和相等

19弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

20推论 假设两个弦切角所夹的弧相等,既然如此那，这两个弦切角也相等

30相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积

相等

31推论 假设弦与直径垂直相交,既然如此那，弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项

32切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

33推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

34假设两个圆相切,既然如此那，切点一定在连心线上

35（1）两圆外离 d＞R+r （2）两圆外切 d=R+r

（3）两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

（4）两圆内切 d=R-r(R＞r) （5）两圆内含d＜R-r(R＞r)

36定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

37定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

38定理 任何正多边形都拥有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

39正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

40定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

41正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

42正三角形面积√3a／4 a表示边长

43假设在一个顶点周围有k个正n边形的角,因为这些角的和应为

360°,因为这个原因k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

44弧长计算公式：L=n兀R／180

45扇形面积公式：S扇形=n兀R?／360=LR／2

46内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

47定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

48推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

49推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所

对的弦是直径

50正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 这当中 R 表示三角形的外接圆半径

51余弦定理 b?=a?+c?-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

52圆的标准方程 (x-a)?+(y-b)?=r?注：（a,b）是圆心坐标

53圆的大多数情况下方程 x?+y?+Dx+Ey+F=0 注：D?+E?-4F0

54弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r